专题4_运动地合成和分解_曲线运动

1、实用标准文案专题四 运动的合成和分解曲线运动一、新课标要求：1. 明确曲线运动的概念，产生曲线运动的条件，掌握曲线运动物体的速度方向。2. 掌握平抛物体的运动规律，熟练运动独立性原理。3. 熟练运动合成和分解，掌握平行四边形定则和运动的正交分解合成法。4. 认识匀速圆周运动，掌握匀速圆周运动的有关物理量：线速度、角速度和周期。5. 理解速度变化量 AV, 了解向心加速度、向心力的概念，理解向心加速度和向心力大小 不变而方向不断改变，始终指向圆心。6. 理解几种转动问题。7. 能用牛顿第二定律处理生活和生产中的圆周运动问题。8. 了解生活中的离心现象，了解它的益处和危害。二、知识点详解1. 力是

2、产生物体运动状态变化的原因。物体的运动速度反映了物体的运动状态，只要速度的大小或方向有一个发生变化，物体 的运动状态就发生了变化。因此，只要物体的速度有变化，则一定有力的作用。因而该物体 就会有加速度，物体做曲线运动，至少它的速度方向发生了变化，所以有力的作用，而且这个力还与速度方向有一定的夹角。必须有一定的初速度，而 v0=o结论：产生曲线运动的条件：*-与Vo方向成一定角度的外力的作用，成角为 a丰0如图， 如果F的大小不变，方向也不变，我们说物体一定做匀变速曲线运动（为平抛、斜抛运动） 若力F大小和方向有一个变化，则物体做随意曲线运动，即变加速曲线运动。 做曲线运动的物体， 任何时刻，它

3、的速度方向都在运动轨迹上点的切线方向（如图所示），并指向运动方向。因为存在加速度2. 运动的合成与分解一个复杂的运动可以简化成几种简单的运动，以此种方法就可以用直线运动的规律来研究曲线运动，乃至于复杂的曲线运动。（1 ）用已知的分运动求合运动的方法称为运动的合成。（2）用已知的合运动探求分运动的方法称为运动的分解。注意：不管是运动的分解还是合成，所包含的物理量都必须是同一参照系，解题前，首先要进行参照系变换，化成相对于同一参照的物理量。（3）小船过河问题（如图）彼岸E用令船在岸边A点向彼岸航行，当然在静水中，只要船速与岸垂直，则很容易到达B点,且AB垂直于河岸。若小船保持原运动方向不变，现在河

4、水流速V水工0,那么只能到达 B'点，河宽为L,船体的速度：v = . v船+ v水若过河时间为t，则t =V船偏移B点的距离BB ' = vt = L v船+ v水 /v船偏移距离BB'= v水t=虫Lv船结论： 水速越大，偏移距离就越大。 通过小船过河问题我们可以看出：过河的时间实际上由v船在静止中的速度确定，而偏移距离BB'由水流v水的速度和过河时间来确定。船体速度v实际上是以v船和v水为分运动速度的合速度，即v = v船+ v水水。这就充分体现了两点：一是分运动具有独立性，二是时间具有同一性，即运动合成中分 运动具有按本身运动规律运动的独立性（你干你的，

5、我干我的，你用你的方式，我以我的方 式）,而合运动和分运动时间高度统一（我们共同干一件事，工程同时完工）。3. 平抛物体的运动（1）将物体沿水平方向抛出的物体运动称为平抛运动（如图）（2 ）要求：平抛物体必须有初速度 v0 1 0，只受重力作用（不计空气阻力）（3）如图，经时间vt达M点，其速度v , m在抛射点到地面的投影 O落地点B,则OBs为抛射距离（位移），AO为抛射高度 AO=h。若落地时间（运行总时间）为 t，根据运动合成 和分解的规律、运动独立性原理：水平方向有：s= Vot（水平方向为匀速直线运动）1 2竖直方向有：h = gt（竖直方向为自由落体运动）2因此：平抛运动是水平方

6、向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的两种运动的合运 动，它们时间是高度统一的。文档若经过任何的随意时间t，则：（令达M点）水平方向Vt = V0 ；竖直方向Va = gt故它的合速度：vt =. V0 + (gt)2， Sk平=Vot，hAi1 .2gt它运行的位移：St =(Vot)2 + (2 gt2)2速度与水平方向夹角为a = tan- 1(-gt)或表示 a = arctan述VoVo（4）如图所示：在高空中飞机以v0速度向前方匀速飞行，每隔相等时间讥往下空投一物 体，那么:A. 地面上的观察者认为空投物做什么运动？B. 飞行员观察空投物做什么运动？C. 若空投物上又有一观察者

7、，他观察飞机又做什么运动？D. 空投物会落到地面上一个地点吗？答案：关于 A:做平抛运动。关于 B:做自由落体运动。关于C:向上做自由落体运动（即反向落体）。关于D:不能落到一个地点。解答：关于A,因为地面上的观察着以地面为参照物，空投的物体具有与飞机相同的初速度， 因此，它水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，是这两个运动的合运动。关于B,抛物水平速度和飞机相同，飞行员以飞机为参照物，所以，空投的物体水平方 向与飞机相对静止，物体只有竖直方向的自由落体运动。关于C:空投物上的观察者以自己所在的空投物为参照物，他认为空投物是静止的，而 参照物与飞机水平方向相对静止，且参考物本身有向下

8、的重力加速度g，因此观察者所选的参照物是非惯性系，必须给研究物飞机一个与参照物相反的加速度g才能准确。当飞机给一个反向的重力加速度 g以后，观察者当然认为飞机会以初速度为零做竖直向上的自由落体运 动了。关于D:物体不可能落到一个点，他们之间的落地距离应该是AS二Vt'，式中t'为抛物所间隔的时间，所以物体落地所间隔时间为t'的距离是相等的。4. 抛物线对于平抛物体的运动，我们令水平位移为x，竖直位移为y，那么它的运动轨迹一定是抛物线。殳 x=vt 0空间任意一点M的坐标M（x.y),则有?12 )两式消去t?y= 2有：y=訶与二汽x22 Vo2vo7 g,v0都是常数

9、，令k =% , y= kx22vo显然是y是关于x的二次函数，在数学中它就是一个顶点O（o, 0）,对称轴为x= 0的抛物线，故平抛物体运动轨迹是抛物线。5. 根据运动和分解可以看出， 斜抛物体可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的解（正交分解）可知:令抛射物抛射速度为v0，与水平方向夹角为 a水平方向：vX0=v0cosa，竖直方向：vyo = v0sina令达最高点的时间为tl，则竖直方向速度为0,Vyg = Vyo- gt!，当Vyti = 0时，则:vyo = gt!，t!=3根据对称性原理：全程时间为t = 2t|2v0sin ag射程为x=Xxotcos：gv0 sin 2

10、：g所以最大射程xmax = v0 sin 2a / g当a = 45时，射程最远Xmax = v0/g最大高度是仅当vyo= 0则t! = v°sina为达最高点时所用时间。 g22 22v°sin：1 "sin： 2v°sin ：v°sin :有：H =v0sin_g()-g 2 gg2g22v0 sin ar.2H =-当 a = 45时 H = v：/2g2g 令M点为任意点，有Vy = v0 sina- gt （ t为随意时间）两式消去x= v0 cosa=v0 sin a ?t1 .22gtt，有 y =xv0 sin a ?v0

11、cosa1 x2g(济g222 x + ta n a ?x2v0 cos ag2v0 cos2 a 'b = tan a上式为:y = - ax2 + bx是抛物线该抛物线顶点坐标多Y = V： sin2a /2g?X = v0sin 2a /2g显然，任何复杂的斜抛运动均可以看成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的竖直上抛 运动的合运动，它的运动轨迹是一条抛物线。比如：与水平方向成 30，角速度为100m/s，斜向上抛出的手榴弹，它的最大抛射距离是多少？解：根据斜抛运动的规律有:达最大高度的时间是竖直方向速度为0，有：VoSina = gtiVo sin a ti =全程时间为:故全程

12、距离2v0sin a t=gv0 cosa >2v0sina2vq.Vq .= cosa sina = sin2a ggg4 ；32104 x即：s = sin 60"= = 866( m)g10故最大抛射距离射程是 866米。6. 圆周运动(1 )定义：物体运动轨迹是一个圆或圆周的一部分的运动时圆周运动。显然圆周运动时曲 线运动，它具有曲线运动的基本规律。R讨论匀速圆周运动：匀速圆周运动是指运动物体的运动轨迹是圆或圆周的一部分，且运 行速率相等，因此它具有特殊性。a. 速度的大小（即速率）不变，如图所示，m在水平面上以O为圆心做匀速圆周运动，v的方向任何时刻都垂直于半径r，且

13、与圆周相切。b. 速度是变化的，虽然速率不变，但方向在变化，因此有加速度。这个加速度指向圆心，2 称为向心加速度，其大小 a向=v。rc. 角速度w :做圆周运动的物体所转过的角度q与所用时间的比值称为角速度，用w表示，单位是弧度/秒，用ard /s表示。d. 周期T：运动物体旋转一周所用的时间，单位秒，用 s表示。e. 由上述可以探索出物体旋转的线速度与角速度之间的关系。v= L/t 式中L为弧长，t为通过L所用时间而L = qR 式中q为旋转的角度v = qR/t 则q/t二 wv= wR 即物体的线速度等于角度与旋转半径的积（注意式中的 q、w都要用弧度 表示）7. 力是产生加速度的原因

14、， 即向心加速度是由外力提供的，是遵循牛顿第二定律的， 即合外力一定指向圆心，它和 a向的方向一致。这个指向圆心产生向心加速度的力称为向心力。其大小： F向=ma向，即：F = mv / r 或 F 二 mw r所以只要找到向心力，则向心加速度就可以确定了，反之由向心加速度也可以确定向心 力g。解题步骤：首先给做圆周运动的物体进行受力分析，处理这些力，并找出它们的合力，则：？ R = ma （式中 a 为 v2 / r 或 w2r）。由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物体上的外力提供的。它可以是重力、摩擦 力、弹力、电磁力，或者是它们几个力的合力。所以列圆周运动的受力方程，首要任务是给 物

15、体进行受力分析。例1质量为m的小球从B点（如图所示 0为竖直的光滑管道）沿管道的半径为 r （小球可 视为质点）的光滑轨道运行，已知 m到A （最高点）的速度均为 0，那么m在B点的速度大 小是多少？在B点受几个力作用？各力有多大？4 口解：m由A? B是变速圆周运动，因为在 A点速度为0,所以由A? B式可知，重力对 A 做正功。令达B的速度为VB,则：1略mg2r，VB=2帀小球在B受重力G = mg，管道底部的支持力 Nb，有：NB- mg= ma2Nb = mg+ ma= mg+ m（2 rg） /rNb= 5mg拓展：如果题目这样设问，这题怎样解？小球达A点下管内壁和上管内壁正好不施

16、力（即管对球的弹力为0），m达B点的速度又有多大？ Nb （下管内壁施的压力）又是多少？答案：vB =、5gr Nb = 6mg2提示：小球达 A点，下管内壁和上管内壁正好不施力，即重力提供向心力mg二mV ，则r11 1 1小球在 A点的动能为 一mv2mgr，根据机械能守恒可得：mv'B =2mgrmgr，即 v'b = ； 5gr ；小球在B点的向心力为-mg Jmv'B，所以NbNb为下管内壁对小球的支持力，其大小等于下管内壁施的压力。综上所述，很清楚地看到，匀速圆周运动实际上本质是变速度的变加速度的圆周运动，2 2ma， a 就是 v / R 或 w R。不过

17、受到的合力和加速度的方向均指向圆心。 在解题中，若不是速率完全相同的情况下， 要 取特殊，找出物理量间的相应关系， 但有一点不能糊涂， 那就是受力分析要准确无误， 列牛 顿动力学方程，方程左边是合外力，右边是效果，效果就是例2:如图，水平面上的旋转圆盘0,半径为R,转轴为Q 质量为m的物块（可视为质点）放在圆盘上，距轴心A：物块m受四个力作用，他们是物块的重力G= mg，盘对物块的支持力 N，物块受到转盘的摩擦力，物块受到向心力F向。mv2B:物块受一个力作用，即向心力 F二的作用。rC:D:答:物块受三个力作用，它们是重力、支持力和摩擦力。 物块只受摩擦力作用，且摩擦力等于向心力。C正确。注

18、意：向心力并不真正存在，而是物体受到的合外力的合力，之所以叫向心力，是因为这个合力始终指向某个圆的圆心，导致物体做匀速圆周运动。例3：圆锥摆问题m小球由轻绳I悬挂于0点，并且绕0旋转，旋转面圆面 0与水平面平行，此装置即为 圆锥摆。当摆角为q时（即摆线所划的锥角一半时，如图） ，求该圆锥运行的周期，以及轻 绳的拉力T 。解：轻绳I为已知，摆角q和小球质量 m已知。受力分析：小球受二力重力和绳拉力T作用。小球旋转半径r = I sin qF向心力=mgta nq即：F向心力= mgtanq= mw2Isinqw = g /I cosq而 w= -2PT周期2p =w2pg /l cosq=2pl

19、 cosq / g而拉力T = mg / cosq （注意：千万不要认为小球受三个力作用！）总结：运用在圆周运动上的习题解题方法就两句话：一是给物体受力分析和了解物体运动的意境。二是运用牛顿定律列出牛顿方程。注意点：受力分析必须准确， 各物理量必须清楚，而且要充分运用隐含条件找出物理量间的 关系。8. 离心现象：做圆周运动的物体，当外力作用的效果不能足以提供向心力时，物体会偏离轨迹而远离圆心运动的现象是离心现象。实际应用有：离心分离器，离心水泵，等等。9. 圆周运动的几个实例：（1 ）火车拐弯和公路弯道。根据火车运行的速度设计弯道是铁轨修建中的重要技术问题，一般路边有限速牌，根据 弯道半径、速

20、度设计外轨与内轨的高度差D h。当火车速度为v ,弯道半径为R，为确保火车能安全通过弯道，尽可能保证火车本身的重力G= mg，轨道面对车轮的支持力 N，其合力提供过弯道的向心力，由牛顿第二定律知:F向 = mgtanq 令铁轨宽L则 = tan q L则： mg tanq = mv2 / R2tanq= v /RgDhv2L RgDh =Lv2Rg当然火车速度不能太大，也不能火车速度大于，夕卜轨提供一些压力以补充向心力 火车速度小于，内轨提供一些压力以抵消向心力太慢，否则容易脱轨。公路建设中也是这样，在弯道中路面要倾斜提供汽车运行的向心力，其倾斜角度与火车 铁轨修建原理相同。（2）拱桥问题：凹

21、桥问题由图可知：根据牛顿第二定律:拱桥:mg- N =2mvRN = mg-2mvR（压力小于重力）凹桥:N - mg =mv2N = mg +2mvR（压力大于重力）三、巩固训练1. 如图所示，左边AB两轮同轴轴为O, B分别是两轮周边的点，C为右轮，轴心为Q, C 为O边缘上的点，两轮 B、C半径为r，大轮A半径为R，且：R= 2r，当C转动由皮带带动 B 轮时，则： vA : vB : vC =， wA : wB : wC =2. 如图所示，物体自倾角为 q的固定斜面顶端沿水平方向抛出后，落在斜面上，物体与斜面接触时的速度与水平方向的夹角A. tana = sinqB.C. tana =

22、 tanqD.:-满足：tan a = cosq tana = 2ta nqB03. 如图：轻杆OA端点A处栓一小球质量为 m （小球可视为质点），当球和杆沿 O点在竖直 方向旋转时，那么小球在圆轨道最高处的B和最低处的A点有可能：A. A处变杆的推力，B处也变杆的推力B. A处变杆的拉力,C. A处变杆的推力,D. A处变杆的拉力,B处变杆的推力B处变杆的拉力B处也变杆的拉力4. 一个物体被平抛出去，其图像为格纸中画出。已知物体由A到B和由B到C用时相等,均为Dt = 0.1s。画格为正方形，每小格长5cm求：物体的初速度 v0和B点时的速度vB。(?： 丄5.如图所示，质量为 M的质点被轻

23、绳系牢后悬于0点，已知绳长为 L，0点正下方有一个钉子，那么当将 M拉高使绳与水平面平行再放手，则质点M将比没有钉子时在正下方 B点:A.线速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.悬线拉力突然增大 *6.如图，转盘水平放置，中心有小孔0,盘以w角速度旋转，质量为 叶=2kg的木块放在转盘平面上，盘面与 m的摩擦因素为0.3，轻绳另一端通过小孔 O悬一质量 叫=1kg的小球，当w= 5rad /s的角速度转动时，若木块能与转面保持相对静止，则它到O孔的距离有可能是()A.6 cmB. 15cm C.30 cmD.36cm7.雨伞半径r = 1米，当雨伞以角速度 w = 5rad

24、/s旋转时，雨滴将落地，若雨伞边缘平面与地面平行且高 2米，则雨水落地的最大半径是多少？ (g= 10m/s2)8.如图，转盘光滑且与地面平行，两球由轻绳相连，绳长为L。B球到盘心由轻绳相连，距离也为L。那么当A B二球围O点在盘上以相同的角速度旋转时，则两绳上的张力Tob、Tba的比值多大？9.上的运动趋势为（）A.沿圆周切线方向B.沿半径指向圆心 无相对运动趋势10.水流星是杂技演员表演的节目。已知：盛水的碗底到旋转中心的半径r = 1米，圆弧面C.沿半径背离圆心D.处于竖直平面内，最高点为 A,最低点为B,那么在A点水恰好不流出时，旋转速度多大？到最低点 B时，绳的拉力有多大？（碗杯质量

25、m = 0.5kg， g = 10m/s2，水的质量m水=0.5kg)四、巩固练习答案与解析1.VA : VB : VC = 2 ： 1: 1WA : WB : WC = 1 : 1： 12. D解：物体落在斜面上时，设时间为t，则其水平位移是-vt，竖直位移是h .gt2，由几何知识可知：tanv - h gt，即t = 2v tanvs 2vg物体的水平速度是 v,是不变的，竖直方向的速度为：v二gt = 2vtanr再由几何知识可知：tan= J=2ta nvv3. BD解：首先对小球在 A点时进行受力分析， 可知其受重力和杆对它的力，那么杆对它的力是推力还是拉力呢？小球做圆周运动，其合外力为向心力，当其运动到A点时，向心力向上，而重力向下，所以杆对小球的力必然向上，即拉力；其次再对小球在 B点时进行受力分析，重力和杆对它的力，当其运动到 B点时，向心力向下，而重力向下，所以杆对小球的力有两 种情况，向上或向下。所以BD正确。4. v0 = 1m/s vB =、5m/s= 2.23m/ s解：AB水平方向的距离为 0.5cm 2= 0.1m，用时为0.1s，则v0 =1m/s竖直方向上，物体做自由落体运动，即匀变速直线