重庆市中考数学题型复习 题型七 几何图形的相关证明及计算 类型四 构造等腰三角形课件_第1页
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1、12例例 4 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，E、F分别是边分别是边AB、AD上的点，且满足上的点，且满足BCEDCF，连接，连接EF.(1)若若AF1，求，求EF的长；的长；(2)如图，取如图，取CE的中点的中点M，连接，连接BM、FM、BF.求证：求证：BMFM.3(1)【思维教练思维教练】要求要求EF长，考虑到长，考虑到BCEDCF, 结合菱形结合菱形的性质，可判断出的性质，可判断出DCFBCE，得到，得到BEDF，又因为，又因为A60，结合等边三角形的特点，结合等边三角形的特点，EF的长可求出的长可求出【自主作答自主作答】4(1)解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱

2、形，ABADBCDC，DB，BCEDCF，DCFBCE(ASA)，BEDF，ABAD，ABBEADDF ，即，即AEAF，A60，AEF是等边三角形，是等边三角形，EFAF1；5(2)【思维教练思维教练】要证明要证明BMFM，点，点M是是CE的中点，考虑到的中点，考虑到等腰三角形三线合一的性质，延长等腰三角形三线合一的性质，延长BM交交DC于于N，连接，连接FN，证，证明明CMN EMB，得到，得到MNMB，证明，证明FDNEBF，得，得到到FNBF.从而证明从而证明BMFM.【自主作答自主作答】6(2)证明：如解图，延长证明：如解图，延长BM交交DC于点于点N，连接，连接FN，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DCAB，NCMBEM.点点M是是CE中点，中点，CMEM, 又又BMENMC，CMNEMB(ASA)，MNMB，CNEB，7ABDC，DNAE，AEF是等边三角形，是等边三角形，AEF60，EFAE，BEF120，EFDN，ABAD，EAAF，DFEB，DCAB，AD180，D120，DBEF.FDNBEF(SAS)，FNBF，又又MNMB，BMMF.8遇到角平分线加垂线，经常构造三线合一，

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