数学、物理基础课程教学大纲

1、高等数学A1课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL1101课程名称：高等数学A1课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业总 学 时：75 学时总 学 分：4.5学分先修课程：中学数学、物理等后续课程：高等数学A2课程简介：高等数学A是利用一元微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程。通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有

2、比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。主要内容包括： 函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。选用教材：高等数学（第六版）（上、下册）M同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007。参考书目：1 高等数学（上、下册）M王金金 编，北京：北京邮电大学出版社，2010；2高等数学（上、下册）M朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；3高等数学M 杜先能、孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；4高等数学习题课讲义M同济大学应用数学系编， 北京：高等教

3、育出版社，1998；5高等数学习题集M华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；6数学分析（上、下册）（第四版）M华东师范大学数学系 编，北京：高等教育出版社，2008。二、课程总目标通过本课程的学习，使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神， 为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1） 函数、极限与连续；

4、 （2） 导数与微分；（3） 中值定理及导数的应用； （4） 不定积分； （5） 定积分；（6） 定积分的应用。2、基本要求：（1）函数、极限与连续理解函数和反函数的概念，函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）； 理解复合函数的概念，了解隐函数的概念；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，理解函数极限与左、右极限之间的关系（了解极限的定义，不要求学生做给出求或的习题）；掌握极限的四则运算准则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限；掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，

5、了解无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；理解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）, 并会应用这些性质。重点：函数概念；极限概念；极限的四则运算法则；函数的连续性。难点：复合函数；极限的定义；无穷小阶的概念；建立实际问题中的函数关系式。（2） 导数与微分理解导数的概念及其几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式；理解微分的概念和四则运算法则，了解微分

6、概念中所包含的局部线性化思想，会求函数的微分；理解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数。 会求分段函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数，会求反函数的导数。重点:导数与微分的概念；导数的几何意义；初等函数的导数求法（一阶及二阶）。难点:复合函数、隐函数与参数方程所确定的函数的求导。 （3） 中值定理及导数的应用 理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧），了解泰勒（Taylor）定理以及用多项式逼近函

7、数的思想（对定理的分析证明不作要求）；掌握用洛必塔（LHospital）法则求不定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐近线），会求简单的最大和最小值等应用问题；*了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径；*了解求方程近似解的二分法和切线法。重点:罗尔定理；拉格朗日定理；洛必塔法则；用导数判断函数的单调性及极值。难点:最大值与最小值的应用；拉格朗日定理；泰勒定理。（4） 不定积分 理解原函数的概念，理解不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的基本性质，掌握不定积

8、分的换元法与分部积分法；会求简单有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。重点：不定积分的概念；基本积分公式；积分换元法与分部积分法。难点：不定积分概念。（5） 定积分了解广义积分的概念； 理解积分上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz)公式；会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。*了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）；重点：定积分的概念；定积分的换元法与分部积分法；积分上限的函数及其求导定理；牛顿莱布尼茨公式。难点：定积分概念；积分上限的函数及其导函数。（6） 定积分的应用掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量

9、与物理量的积分表达式。重点：微元法。难点：微元法。3、学时分配高等数学A1课程总学时：75 其中讲授学时：75 建议学时分配表如下：序号主要内容（章）学时1函数与极限202导数与微分123中值定理与导数的应用164不定积分125定积分106定积分的应用5合计学时75四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人： 操和友审定人： 谢胜利2014年6月20日高等数学A2课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL1102课程名称：高等数学A2课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工学、管理学、经济学、

10、理学（非数学类）类本科多学时各专业总 学 时：90 学时总 学 分：5.5学分先修课程：高等数学A1后续课程：各相关专业课程课程简介：高等数学A2是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程。通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。主要内容包括：微分方程、空间解

11、析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。选用教材：高等数学（第六版）（上、下册）M同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007。参考书目：1 高等数学（上、下册）M王金金 编，北京：北京邮电大学出版社，2010；2高等数学（上、下册）M朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；3高等数学M杜先能、孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；4高等数学习题课讲义M同济大学应用数学系编， 北京：高等教育出版社，1998；5高等数学习题集M华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；6数学分析（第四版）（上、下册）M华东师范大学数学系 编，北京：高等教育出

12、版社，2008。二、课程总目标通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1）微分方程；（2）空间解析几何；（3）多元函数微分法及其应用；（4）重积分；（5）曲线积分与曲面积分；（6）无穷级数。2、基本要求：（1） 微分方程了解微分方程的解

13、、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用待定系数法求自由项形如：的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式，实数；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。重点：可分离变量方程及一阶线性微分方程解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法。难点：微分方程的建立；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（2） 向量代数与空间解析几何理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其

14、表示；掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积），了解两向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；了解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ；会求母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影，并会求其方程。重点：空间直线与平面的方程，；曲面的图形。难点：曲面的交线在坐标平面上的投影。（3） 多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念， 理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极

15、限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件；理解方向导数与梯度的概念，会求方向导数与梯度；掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶导数，只要求作简单训练）；会求多元隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的一阶偏导数；了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求出它们的方程；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。重点：偏导数与全

16、微分的概念；多元函数概念；偏导数的计算；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。难点：二元函数的全微分，复合函数与隐函数（组）的一、二阶偏导数求解。（4）重积分理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、*球面坐标）。会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）。重点：二重积分、三重积分的概念与计算。难点：二重积分、三重积分的计算。（5）曲线积分与曲面积分理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林（Green）

17、公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，了解全微分方程的解法。了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系，并会计算两类曲面积分；会用高斯（Gauss）公式计算曲面积分，了解斯托克斯（Stokes）公式（斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求）；了解散度、旋度的概念，并会计算；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。重点：两类曲线积分的概念及计算；格林公式。难点：第二类曲线与曲面积分；高斯公式。（6）无穷级数理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的

18、必要条件；掌握几何级数和P级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法；掌握交错级数的莱布尼茨定理；了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会用初等函数， ，和的麦克劳林（Maclaurin）展开式，将一些简单的函数间接展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的简单应用； 了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Di

19、richlet）条件，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；幂级数的收敛区间；泰勒级数；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数；函数的傅里叶正弦和余弦级数。难点：正项级数的比较审敛法；用间接法展函数为泰勒级数。3、学时分配高等数学A2课程总学时：90 其中讲授学时：90 建议学时分配表如下：序号主要内容（章）学时1微分方程 122向量代数与空间解析几何123多元函数微分法及其应用184重积分165曲线积分与曲面积分166无穷级数 16合计学时90四、考核方式本课程为考试课程，采

20、用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人： 操和友审定人： 谢胜利2014年6月20日高等数学B课程教学大纲一、 课程基本信息课程代码：SL1103课程名称：高等数学B课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工、管、文、法等少学时各专业总 学 时：75学时总 学 分：4学分先修课程：中学数学、物理后续课程：相关专业课程课程简介：高等数学是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是工、管、文、法等少学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程。通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，使学生受到

21、微积分方法和应用这些方法分析解决问题的初步训练，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。主要内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程等。选用教材：高等数学（少学时）M李秀珍编，北京：北京邮电大学出版社，2010。参考书目：1 高等数学（本科少学时类型）M 同济大学应用数学系编，北京：高等教育出版社，2001；2 高等数学（第六版）（上册）M同济大学应用数学系编，北京：高等教育出版社，2007。 二、课程总目标通过本课程的学习

22、，要求学生获得一元函数微积分与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，通过教学环节的实施逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理的理性思维能力，特别注意培养学生具有综合运用所学知识分析和解决实际应用问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1） 函数与极限； （2） 导数与微分； （3） 微分中值定理与导数的应用； （4） 不定积分与定积分；（5） 微分方程。2、基本要求： （1） 函数与极限：理解函数的概念，了解函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）； 理解复合函数的概念，了解反函

23、数及隐函数的概念；会建立简单实际问题中的函数关系式；了解数列的极限的意义，会求一些数列的极限；了解函数的极限的意义，掌握极限的四则运算准则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限；掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（极值定理和最大、最小值定理），并会应用这些性质。重点：函数概念；极限概念；极限的四则运算法则；函数的连续性。难点：复合函数与极限的定义；建立实际

24、问题中的函数关系式。 （）导数和微分：了解导数提出的背景，理解和掌握导数的定义；熟练掌握求导的基本公式与法则；熟练掌握复合函数求导法则；会求简单函数的高阶导数；理解微分的定义和几何意义，会求初等函数的微分。重点:导数与微分概念；导数的几何意义；初等函数的导数求法。难点:复合函数、隐函数与参数方程求导。（3）微分中值定理与导数的应用：理解中值定理的条件与结论；熟练掌握用洛必达法则求极限的基本方法；掌握函数的单调性判别法；会求函数的极值和初步掌握最大值、最小值简单应用问题的解法。重点:罗尔定理；拉格朗日定理；洛必塔法则；用导数判断函数的单调性及极值。难点:最大值与最小值的应用；拉格朗日定理；泰勒定

25、理。（）定积分和不定积分：了解定积分问题提出的背景，理解定积分的定义；理解原函数和不定积分的定义；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握换元积分法和分部积分法；理解牛顿莱布尼兹公式的意义并掌握其应用；会用定积分计算简单平面图形的面积及旋转体的体积。重点：定积分概念；基本积分公式；积分换元法；分部积分法；牛顿莱布尼茨公式；微元法。难点：定积分概念；积分上限的函数及其导函数；微元法。（5）微分方程：了解微分方程的基本概念，会建立一些简单微分方程；掌握变量可分离的方程的解法；掌握一阶线性方程的解法；了解可降阶的高阶微分方程的解法；了解二阶线性微分方程解的结构；会解二阶常系数齐次线性微分方程；了解二阶常系数非

26、齐次线性微分方程的解法。重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；理解二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法。难点：微分方程的建立；初始条件的确定。3、学时分配高等数学B课程总学时：75 其中讲授学时：75 建议学时分配表如下：序号主要内容学时1 函数与极限182 导数与微分123 微分中值定理与导数的应用124 不定积分与定积分235微分方程10合计学时75四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人：俞能福 审定人：谢胜利2014年6月20日线性代数A课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL

27、1201课程名称：线性代数A课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：理、工类本科多学时各专业总 学 时：42 学时总 学 分：3 学分先修课程：初等数学后续课程：计算方法、数理统计、运筹学等课程简介：线性代数是研究线性空间（主要是有限维）和线性变换理论的一门通识教育基础课程，它的理论和处理问题的方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于自然科学的各领域中。通过学习本门课程，使学生具备线性代数的基础理论、基本方法及用于解决实际问题的能力，为学习后续课程如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业课程，以及进一步扩展数学知识打好基础。该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间

28、直观和想象能力具有重要的作用。主要内容包括行列式，矩阵及其运算，矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性，相似矩阵及二次型，线性空间和线性变换（简介）等。选用教材：线性代数（同济大学应用数学系编，第五版）M。北京：高等教育出版社，2007。参考书目：1高等代数（北京大学数学系几何与代数小组编，第三版）M北京：高等教育出版社，2003；2线性代数（居马余等编）M北京： 清华大学出版社，1995；3线性代数及其应用（David CLay编）M北京：人民邮电出版社，2007；4线性代数（李炯生编） M合肥：中国科学技术大学出版社，1989；5线性代数辅导与典型题解析M西安：西安交通大学出版社，

29、2001。二、课程总目标通过本课程的学习，使学生掌握线性代数中行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识，对线性空间有一定了解，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力得到一定的训练，为后续课程的学习提供必要的知识准备。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）矩阵的初等变换与线性方程组；（4）向量组的线性相关性；（5）相似矩阵及二次型；（6）线性空间与线性变换。2、基本要求：（1）行列式：了解行列式的定义；掌握二阶、三阶行列式的计算；掌握行列式的性质及行列式按行（列）展开法，应用行列式性质求

30、解n阶行列式及Vandermonde行列式等特殊行列式；了解代数余子式及其性质；理解Cramer法则并求解线性方程组。理解齐次线性方程组有非零解的条件。初步判断线性方程组有解和无解。重点：行列式定义及计算；Cramer法则。难点：n阶行列式定义；一些特殊行列式计算。（2）矩阵及其运算：理解矩阵的概念，了解特殊矩阵（单位、对角、对称矩阵等）及其性质；掌握矩阵的代数运算（线性运算、乘法、转置）及其运算规律；了解方阵的幂及其性质；理解逆矩阵概念，掌握矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的性质，掌握矩阵求逆的方法；会求解简单的矩阵方程；了解分块矩阵及其性质、分块矩阵的运算法则，利用矩阵分块法对一些特殊矩阵进行计

31、算。重点：矩阵运算；矩阵求逆。难点：伴随矩阵法求逆矩阵。（3）矩阵的初等变换与线性方程组：掌握矩阵的初等变换，能用初等变换化矩阵为行阶梯形，行最简形和标准形；理解矩阵秩的概念并会用初等变换法求矩阵的秩；了解矩阵秩的性质；熟练掌握初等变换法求矩阵的逆；理解齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组有解的充要条件；会用矩阵初等变换法确定解的情况（有解、无解或无穷多个解）；掌握用初等变换法求解线性方程组。重点：矩阵的秩；矩阵的初等变换；用初等变换求解线性方程组。难点：用初等变换求矩阵的秩及线性方程组解的情况。（4）向量组的线性相关性：理解n维向量概念，掌握向量的运算；理解向量组的线性相关性、极大无关组

32、、秩的概念及相关性质；掌握用初等变换法求向量组的秩与极大无关组；掌握用向量组的秩判别向量组的线性相关性；了解向量组等价概念和向量组秩与矩阵秩的关系；了解线性方程组的解结构，熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解的求法；了解n维向量空间、子空间、基和维数概念。重点：向量组线性相关与无关的判别；线性方程组解的结构及通解求法。难点：向量组线性相关与无关的判别；向量空间的基本概念。（5）相似矩阵及二次型：了解向量内积和长度的概念，了解Schmidt正交化方法；了解标准正交基、正交矩阵概念及其性质；理解方阵特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值和特征向量的求法；理解相似矩阵的概念

33、，了解矩阵可对角化的充分必要条件；掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角阵的方法；了解二次型及其矩阵和秩的概念、惯性定理；理解二次型正定性的概念与判别；掌握化二次型为标准型的方法。重点：特征值特征向量求法；矩阵相似对角化条件方法；化二次型为标准型。难点：施密特正交化方法；矩阵相似对角化条件及方法；二次型正定性判别。重点：矩阵对角化；化实对称矩阵为对角阵；化二次型为标准型。难点：矩阵对角化；化二次型为标准型。6）*线性空间与线性变换：了解线性空间概念及子空间、基、维数、坐标等概念及性质；掌握线性空间的基和维数的求法，了解求给定向量在给定基下的坐标方法。重点：线性空间概念；过渡矩阵 ；基变换。难点：

34、向量在不同基下坐标的关系；基的标准化与正交化的计算。3、学时分配线性代数A课程总学时：42 其中讲授学时：42 实验（上机）学时：0 建议学时分配表如下：序号主要内容学时1行列式72矩阵及其运算83矩阵的初等变换与线性方程组84向量组的线性相关性85相似矩阵及二次型86*线性空间与线性变换3合计学时42四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人： 宫珊珊审定人： 谢胜利2014年6月20日线性代数B课程教学大纲一、 课程基本信息课程代码：SL1202课程名称：线性代数B课程性质：必修课课程类别：通识教育基础

35、课程适用专业：理、工、经管类本科少学时各专业总 学 时：36 学时总 学 分：2 学分先修课程：初等数学后续课程：计算方法、数理统计、运筹学等课程简介：线性代数是研究线性空间（主要是有限维）和线性变换理论的一门通识教育基础课程。它的理论和处理问题的方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于自然科学的各领域中。通过学习本门课程，使学生具备线性代数的基础理论，基本方法以及用于解决实际问题的能力，为学习后续课程如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业课程，以及进一步扩大数学知识面打好基础。该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。 主要内容包括：行列式，矩

36、阵及其运算，矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性，相似矩阵及二次型等。选用教材：线性代数（同济大学应用数学系编，第五版）M北京：高等教育出版社，2007。参考书目：1线性代数（卢刚编）M北京：高等教育出版社，2004；2线性代数及其应用（David CLay编）M北京：人民邮电出版社，2007；3高等代数（北京大学数学系几何与代数小组编，第三版）M北京：高等教育出版社，2003；4线性代数（赵树嫄编） M北京：中国人民大学出版社，1998；5线性代数辅导与典型题解析M西安：西安交通大学出版社，2001。二、课程总目标通过本课程的学习，使学生掌握线性代数中行列式、矩阵、线性方程组、二次

37、型等基本理论和基本知识，对线性空间有一定了解，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力得到一定的训练，为后续课程的学习提供必要的知识准备。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）矩阵的初等变换与线性方程组；（4）向量组的线性相关性；（5）相似矩阵及二次型。2、基本要求：（1）行列式：了解行列式的定义；掌握二阶、三阶行列式的计算；重点掌握行列式的性质及行列式按行（列）展开法，求解简单的n阶行列式；了解Cramer法则并求解二，三阶线性方程组。了解齐次线性方程组有非零解的条件。重点：行列式定义及计算；行列

38、式展开；Cramer法则。难点：n阶行列式定义。（2）矩阵及其运算：理解矩阵的概念，了解特殊矩阵（单位、对角、对称矩阵等）及其性质；掌握矩阵的代数运算（线性运算、乘法、转置）及其运算规律；了解方阵的幂及其性质；了解逆矩阵概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；了解分块矩阵及其运算。重点：矩阵运算；矩阵求逆。难点：伴随矩阵法求逆矩阵。（3）矩阵的初等变换与线性方程组：掌握矩阵的初等变换思想；理解矩阵秩的概念，用初等变换法求矩阵秩；掌握初等变换求逆矩阵；了解矩阵初等变换法判定方程组解的情况；掌握用初等变换法求解线性方程组重点：矩阵的秩；初等变换求解线性方程组。难点：用初等变换求矩阵的秩；

39、判断线性方程组解的情况。（4）向量组的线性相关性：理解n维向量概念，掌握向量的运算；理解向量组的线性相关性、极大无关组、秩的概念；掌握用初等变换法求给定向量组的秩与极大无关组；了解向量组等价概念和向量组秩与矩阵秩的关系；了解线性方程组的解结构，掌握齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解的求法；了解n维向量空间、子空间概念。重点：向量组线性相关、无关的判别；向量组的极大无关组；线性方程组解的结构及通解求法。难点：向量组线性相关、无关的判别；向量空间的基本概念。（5）相似矩阵及二次型：了解向量内积的概念，了解施密特正交化方法；理解方阵特征值与特征向量的概念，掌握求特征值和特征向量的方法；

40、了解相似矩阵的概念和矩阵可对角化的充分必要条件；掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角阵的方法；了解二次型及其矩阵和秩的概念、惯性定理；会用正交相似变换化二次型为标准型。重点：向量内积的概念；矩阵相似对角化的充要条件及相似对角化方法；用正交相似变换化二次型为标准型。难点：矩阵对角化；化二次型为标准型。 3、学时分配线性代数B课程总学时：36 其中讲授学时：36 实验（上机）学时：0 建议学时分配表如下：序号主要内容学时1行列式7 2矩阵及其运算7 3矩阵的初等变换与线性方程组7 4向量组的线性相关性7 5相似矩阵及二次型8 合计学时36 四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生

41、成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人： 宫珊珊审定人： 谢胜利2015年7月6日概率论与数理统计A课程教学大纲一、 课程基本信息课程代码：SL1301课程名称：概率论与数理统计A课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工、管、理等多学时各专业总 学 时：48学时总 学 分：3学分先修课程：高等数学、线性代数后续课程：相关专业课程课程简介：概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象（随机现象）及其规律性的一门应用数学学科。20世纪以来，它已广泛地应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域，而且与其它学科互相渗透或结合。因此

42、，它是工、管、理、文、法等多学时各专业的一门重要的通识教育基础课程。通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养学生分析和解决不确定性问题的基本技能和素质，并为今后学习后继课程打下必需的基础。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。选用教材：概率论与数理统计M谢永钦编，北京：北京邮电大学出版社，2009。参考书目：1概率论与数理统计（第四版）M 盛骤等编，北京：高等教育出版社，2008；2 概率论与数理统计（第二版）

43、M龙永红编，北京：高等教育出版社，2004； 3概率论基础M。复旦大学编，北京：高等教育出版社，1997； 4概率论与数理统计（第二版）M魏宗舒编，北京：高等教育出版社，1999；5概率论与数理统计学习辅导习题选解M盛骤等编，北京：高等教育出版社，2003。二、课程总目标通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养学生具有分析和解决不确定性问题的基本技能和素质，并为今后学习后继课程打下必需的基础。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容（1） 概率论的基本概念；（2） 随机变量及其分布；（3） 多维随机变量及其分布；（4） 随机变量的

44、数字特征；（5） 大数定律与中心极限定理；（6） 数理统计的基本概念；（7） 参数估计；（8） 假设检验。2、基本要求 （1） 概率论的基本概念 了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率； 了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质； 理解条件概率的概念， 掌握概率的乘法公式， 全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，会应用这些公式解决比较简单的问题； 理解事件的独立性概念。掌握伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。重点：随机事件的概念；事件之间的关系

45、与运算；条件概率的概念；全概率公式和贝叶斯公式；事件的独立性。难点：概率的统计定义；条件概率的概念；全概率公式和贝叶斯公式。（2） 随机变量及其分布 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率； 理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松（Poisson）分布； 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握正态分布、均匀分布和指数分布； 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。重点：分布函数的概念和性质；连续型随机变量及其概率密度；几种常见分布。难点：分布函数的概念；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的概率分布。（3

46、） 多维随机变量及其分布 了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数； 理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念； 理解二维随机变量的边缘分布；了解二维随机变量的条件分布； 理解随机变量的独立性概念； 会求两个独立随机变量简单函数的分布。重点：二维随机变量的分布函数；二维连续型随机变量的概率密度；二维随机变量的条件分布。难点：二维随机变量的分布函数；二维随机变量的条件分布；两个独立随机变量简单函数的分布。（4） 随机变量的数字特征 理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。会求随机变量函数的数学期望。 掌握0-1分布、二项分布、泊松

47、分布、均匀分布、正态分布和指数分布的数学期望与方差。 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。重点：随机变量数学期望与方差；随机变量函数的数学期望。难点：随机变量函数的数学期望；协方差与相关系数。 （5） 大数定律和中心极限定理了解切比雪夫（Chebyshev）不等式、切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和辛钦大数定律； 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。重点：切比雪夫（Chebyshev）不等式；切比雪夫大数定律。难点：独立同分布的中心极限定理；用相关定理近似计算有关事件的概率。（6

48、） 数理统计的基本概念 理解总体、个体、样本和统计量的概念； 了解直方图的作法； 理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法； 了解分布，t分布，F分布的定义，并会查表计算分位数； 掌握正态总体的常用抽样分布。重点：样本均值；样本方差。难点：分布、t分布和F分布；正态总体的常用抽样分布。（7） 参数估计 理解点估计的概念，掌握矩估计法与极大似然估计法； 了解估计量的评判标准（无偏性、有效性、一致性）； 理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。重点：点估计的概念；矩估计法；极大似然估计法；区间估计。难点：极大

49、似然估计法；区间估计。（8） 假设检验 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误； 了解单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。重点：假设检验的基本思想；假设检验的基本步骤。难点：假设检验的基本思想。3、学时分配概率论与数理统计A课程总学时：48学时 其中讲授学时：48学时 建议学时分配表如下：序 号主 要 内 容 （章）学 时 安 排1随机事件与概率82随机变量及其分布83多维随机变量及其分布64随机变量的数字特征85大数定律和中心极限定理46数理统计的基本概念47参数估计68假设检验4合 计 学 时48四、考核方式本

50、课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%。执笔人：俞能福 审定人：谢胜利2014年6月20日概率论与数理统计B课程教学大纲一、 课程基本信息课程代码：SL1302课程名称：概率论与数理统计B课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工、管、文、法等少学时各专业总 学 时：32学时总 学 分：2学分先修课程：高等数学、线性代数后续课程：相关专业课程课程简介：概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象（随机现象）及其规律性的一门应用数学学科。20世纪以来，它已广泛地应用于工业、国防、国民经济及工程技

51、术等各个领域，而且与其它学科互相渗透或结合。因此，它是工、管、理、文、法等少学时各专业的一门重要的通识教育基础课程。通过本课程教学，使学生掌握概率论的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养学生分析和解决不确定性问题的基本技能和素质，并为今后学习后继课程打下必需的基础。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等。选用教材：概率论与数理统计M谢永钦编，北京：北京邮电大学出版社，2009。参考书目：1概率论与数理统计（第四版）M 盛骤等编，北京：高等教育出版社，2008；2 概率论与数理统计（第二版）M

52、龙永红编，北京：高等教育出版社，2004； 3概率论基础M复旦大学编，北京：高等教育出版社，1997； 4概率论与数理统计（第二版）M魏宗舒编，北京：高等教育出版社，1999；5概率论与数理统计学习辅导习题选解M盛骤等编，北京：高等教育出版社，2003。二、课程总目标通过本课程教学，使学生掌握概率论的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养学生具有分析和解决不确定性问题的基本技能和素质，并为今后学习后继课程打下必需的基础。三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：（1） 概率论的基本概念；（2） 随机变量及其分布；（3） 多维随机变量及其分布；（4） 随机变量的数字特征；（

53、5） 大数定律与中心极限定理。2、基本要求：（1） 概率论的基本概念 了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率； 了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质； 理解条件概率的概念， 掌握概率的乘法公式， 全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，会应用这些公式解决比较简单的问题； 理解事件的独立性概念。掌握伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。重点：随机事件的概念；事件之间的关系与运算；条件概率的概念；全概率公式和贝叶斯公式；事件的独立性。难点：概率的统计定义；条件概率的概念；全概率公式和贝叶斯公式。（2） 随机变量及其分布 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质，会计