圆与圆的位置关系第一课时课件-数学高一必修2第四章直线与圆4.2.2人教A版

1、12345目标导航 (1)掌握圆与圆的位置关系及判断方掌握圆与圆的位置关系及判断方法法 (2)能利用直线与圆的位置关系解决能利用直线与圆的位置关系解决简单的问题简单的问题67 【问题导思】 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？【新知探究新知探究】 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系8 1根据上图，结合平面几何知识可知，圆与圆的位置关系有几种？ 【提示】5种，即相离、外切、相交、内切、内含 2能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ 【提示】利用圆心距与半径的关系可判断 3直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？ 【提示】可

2、以9 1圆与圆的位置关系 圆 与 圆 的 位 置 关 系 有 五 种 ， 分 别 为_、_、_、_、_ 2圆与圆的位置关系的判定 (1)几何法： 设两圆半径分别为r1，r2，圆心距为d，则 当_时，两圆_； 当_时，两圆_；外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dr1r2外离外离dr1r2外切外切10 当_时，两圆_； 当_ 时，两圆_； 当_ 时，两圆_ (2)代数法：设两圆方程分别为|r1r2|dr1r2相交相交d|r1r2|内切内切0d|r1r2|内含内含11 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数 _个_个_个两圆的位置关系_或_或_2相交相

3、交1内切内切外切外切0内含内含外离外离1213 例例1.(1)判断圆C1x2y22x30和圆C2x2y24x2y40的位置关系； (2)判断圆C1x2y22x6y390与圆C2x2y24x2y10的位置关系类型类型1 两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定典例分析14 【思路探究】尝试根据圆心距|C1C2|与两圆半径的和或差的绝对值来判定，也可以解由C1，C2组成的方程组，看解的情况来判断151617 1判断两圆的位置关系有两种基本的方判断两圆的位置关系有两种基本的方法：几何法与代数法几何法显然比代数法：几何法与代数法几何法显然比代数法简便法简便，在解题中常用在解题中常用 2几何法的步骤：几何法

4、的步骤： (1)将两圆方程化为标准方程；将两圆方程化为标准方程； (2)求两圆圆心坐标与半径求两圆圆心坐标与半径R，r； (3)求两圆圆心距求两圆圆心距d； (4)比较比较d与与|Rr|，Rr的大小关系的大小关系，得得结论结论【总结提升总结提升】18 已知圆C1x2y22mx4ym250， C2x2y22x2mym230.当m为何值时，圆C1与C2外切？ 【解】将两圆化为标准方程得 C1(xm)2(y2)29， C2(x1)2(ym)24. C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22. 若C1与C2外切，【变式训练变式训练】1920 例例2.已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24

5、y60， (1)求两圆公共弦AB所在直线的方程； (2)求公共弦AB的长 【思路探究】(1)由于两圆的交点同时满足两圆方程，故联立两圆方程组成方程组消去二次项可得过两圆交点的公共弦所在直线方程；(2)由圆的弦长公式求弦长类型类型2 两圆相交问题两圆相交问题2122 1求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减，所得的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程；当两圆相切时，公共弦所在直线即为两圆的公切线 2在求两圆公共弦长时，可先求两圆的交点坐标，再用距离公式求弦长，也可利用相交两圆的几何性质和勾股定理求弦长【总结提升总结提升】23 本例中，求线段本例中，求线段AB的垂直平分线的方的垂直平分线的方

6、程程【变式训练变式训练】24 例例3.求和圆C(x2)2(y1)24相切于点P(4，1)且半径为1的圆的方程 【思路点拨】由于两圆相切，两圆圆心的连线一定过切点，即三点共线，再利用切点到圆心的距离等于半径，即可确定圆心坐标，进而可求圆的方程类型类型3 圆的相切问题圆的相切问题25 【解析】由圆(x2)2(y1)24知， 圆心C(2，1)，半径为2， PC的方程为y1， 故所求圆心纵坐标为1. 设横坐标为a，则有|4a|1， 故a3或a5. 即所求圆的圆心坐标为(3，1)或(5，1)， 故所求圆的方程为 (x3)2(y1)21或(x5)2(y1)21.26 1处理两圆相切问题，首先必须准确把握是

7、内切还是外切，若题目只告诉两圆相切，则必须分类处理其次是将相切问题转化为两圆圆心距等于半径之差或半径之和 2要充分利用圆的平面几何知识寻找其内在的联系，转化条件，确定圆心，半径，从而求得圆的方程【总结提升总结提升】27 求过点求过点A(4，1)且与圆且与圆x2y22x6y50相切于点相切于点B(1，2)的圆的方程的圆的方程【变式训练变式训练】282930 1判断两圆的位置关系通常用几何法判判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距求出圆心距d和两圆的半径和两圆的半径r1和和r2，再根据，再根据d与与r1r2，|r1r2|的

8、大小关系来判断的大小关系来判断 2求两圆公切线条数时，应先判断两圆求两圆公切线条数时，应先判断两圆的位置关系；求两圆的公共弦长时，可转的位置关系；求两圆的公共弦长时，可转化为直线与圆相交求相交弦长问题化为直线与圆相交求相交弦长问题3132 1两圆两圆x2y29和和x2y28x6y90的位置关系是的位置关系是() A外离外离 B相交相交 C内切内切 D外切外切【答案答案】B33 2两圆两圆x2y2r2与与(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则外切，则r的值是的值是()【答案答案】D34 3以以A(1，3)为圆心，且与圆为圆心，且与圆(x3)2y29相外切的圆的方程为相外切的圆的方程为_【答案答案】(x1)2(y3)2435 4求半径为求半径为1，且与圆，且与圆x2y24相切的相切的动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程 【解解】设动圆圆心为设动圆圆心为M，若两圆内切若两圆内切，则圆心距则圆心距d|21|1，由圆的定义知由圆的定义知M点点的轨迹是以的轨迹是以O为圆心为圆心，1为半径的圆为半径的圆，其方其方程为程为x2