高三第二次教学质量检测——数学(文)

1、安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测一一数学(文)命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙 平巢湖四中胡善俊参考公式：21.球的表面积公式 S=4nR ,其中R表示球的半径.4_32 .球的体积公式V=nR3,其中R表示球的半径.33 .柱体的体积公式 V =Sh,其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高.1 一.4 .锥体的体积公式 V =-Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.35 .圆柱的表面积公式 S=2nr(r+h),其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高1nn工(X -x)(y-y)工 XiX -nxyb =6 .线性回归方程中的a,b的计算公式n-、2， 2-2 .Z (x -x

2、) Z x -nxa = y -bx一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。1.已知集合 U =1,2,34,5,6,7,8, A =2,5图 B=1,3,5,7,那么 CuACB 等于 A .5B. 2 , 8C. 1 , 3, 7D. 1,3,4,5,6,7,82.已知复数1 i 4 1 -一z =；=,则z - 对应的点在- 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .等差数列Q 的前n项和为Sn ,若a4 *a2006 = 2 ,则S2009 =A.10

3、04B.2008C.2009D.20104 .若a、b、c为实数，则下列命题正确的是A 若 a>b,则 ac2>bc2B.若 avbv0,则 a2>ab>b2C.若 avbv 0,则1<1D ,若 a<b<0,则 b>aa ba b22x y5 .已知双曲线C :二-=1,以坐标原点为顶点，以曲线 C的顶点为焦点的抛物线与曲线C的渐a b近线的一个交点坐标为（4, 4）,则双曲线C的离心率为A. 2C. 3D. A. , 36 .下列结论；已知命题 p:ZxwR |x区1,则一>p:三xwR, |x|之1 ;a =2是y =sin（ax +

4、1）周期为冗的必要条件;“三x w R ,使得ax2 +(a 3)x +1 M0 ”是假命题，则1 < a < 9 ；其中正确的是7.A. B. C. D.函数f （x） =sin（=x+甲）（|q|<生）的最小正周期为2,且其图像向右平移个单位后得到的12函数为奇函数，则函数 f（x）的图象8.A.关于点（"，0）对称65-C.关于点（,0）对称12B.关于直线D.关于直线5 二.x =（-对称12x = 一对称12已知向量a,b的夹角为120已a|=|b|=1西a + b共线，则| a +c|的最小值为A. 1B.C.卜图是把二进制的数1111112产成十进制数

5、的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是9.A. i <4 B. i <5C. i>4 D. i>510 .某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6 （单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为A 6.5万元B. 7万元C. 7.5万元D. 8万元11 .已知集合 c =（x,y） |x 之 0,x2+y2 <2,集合 A =（ x, y） | x < y,x-2y+1 >0,若向区域TLA.一B.C.D.C内投一点P ,则点P落在区域A内的概率为12 .已知函数f (x)是R上的偶函数，且f(1x) = f (1 + x)

6、,当xw0,1时f (x)= X2,则函数y = f (X) -log7 X的零点个数()A 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，满分16分.把答案填写在答题卷上相应的位置.只需写出最后结果，不必写出解题过程.213 . 10gl 4 (-8)3 =214 .直线l： x y+1=0被圆C： x2+y2=2x+2y截得的弦长为 .32 q15 .圆枉的内切球与圆枉的上下底面和周壁都相切.若圆枉内切球的体积为一ncm3,则 圆柱3的表面积为 .142rvaJ X-y数函哥知已6di1的2图源过定点A,且点A在直线2xn._ 十=1 m> 0才 上0贝)log

7、2 m + log2 n的最小值为 . m n三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)一x- X、,， xX、&&已知向重 a =(sin，J3cos-),b =(cos-,cos-),设 f(x) = a,b.2222' '(1) 求函数f (x)在0,2可上的零点；(n)设 AABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 f(A)=J3, b = 2,sin A = 2sin C ,求边c的值.18 .（本小题满分12分）（I）CM与平面PDA是否平行，并说明理由一个四棱锥的直

8、观图和三视图如图所示;（n）若M为PB的中点，试判断直线（出）若PB=1,求三棱锥 A-PDC的体积.19 .（本小题满分12分）巢湖市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分 30分，成绩计入初中毕业升学考试总分, 还将作为初中毕业生综合素质评价 “运动和健康”维度的实证材料.为了解九年级学生的体育素质, 某校从九年级的六个班级共 420名学生中按分层抽样抽取 60名学生进行体育素质测试.（I）若九（1）班现有学生70人，按分层抽样，则九（1）班应抽取学生多少人？（n）下列是九年级（1）、（2）班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图九（2）6 45 6 3 01 0 3 4九（1） 903 26

9、 5 11150 32根据茎叶图估计九（1）、九（2）班学生体育测试的平均成绩；（出）已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3 16.9 18.4 19.4,若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率.22圆、椭圆、双曲线都有对称中心， 统称为有心圆锥曲线， 它们统一的标准方程为 上+工=1. m n圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线.如圆的“垂径定理”的逆定理 ：圆的平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.类比推广到有心圆锥曲线：x2 v2已知直线l与曲线C :+工=1交于A,B两点，AB的中点为M ,若直线AB和OM (O为 m n

10、坐标原点)的斜率都存在，则kAB kOM =-.m这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”(I)证明有心圆锥曲线的“垂径定理” ；(n)利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：22x v 过点P(1,1)作直线l与椭圆 + L=1交于A,B两点，求AB的中点M的轨迹W的方42程；2 过点P (1,1)作直线与有心圆锥曲线C': -*+ y2 =1交于E、F两点，是否存在这样的2直线l '使P为EF的中点？若存在，求直线l'的方程；若不存在，说明理由.21.(本小题满分13分)1 2已知 a = R,函数 f(x)=alnxx +x.2(I)若函数f(x)的图像在(1,

11、 f (1)处的切线与直线 x+2y=1垂直，求函数f(x)的单调区间;(n)求函数f(x)的极值.22.(本小题满分13分)p - 2*已知数列an满足 a =2, an书=2an+r-(n N ). an(I)p =2 ,求数列an的通项公式;(n)p=2,设 bi=jlog2an,n为奇数n为偶数求数列出的前2009项和S-(出)是否存在实数 p，使数列an满足不等式an之2恒成立？若存在，求出 p的取值范围，若不存在，说明理由巢湖市2009届高三第二次教学质量检测数学(文科)参考答案C B C B B AC D A B C D二、13.14.615.24 二 cm216.3三、17 (

12、I)xf (x) = a b =sin 2x -2 xcos- 、3 cos 一2.21sinx &osx22-1=sin(x 二)在2324 二十ji，或 x + =2kn3,.z ，n、由 sin(x ) 3+与=0,得,jix 一 二 2 k 二3由x w 0,2 n,得x =n或故函数f(x)的零点为冗和冗AJ0M),得 A= 3(n)由 f(A)=sin(A -) - =、3,由 sin A = 2sin C 得 a = 2c .又 b = 2,由 a2 =b2 +c2 2bccosA 得2_224c =2 c -2|_2ccos 33c2 +2c-4 = 0 ,12分r.1

13、3 -1* c 0, c =318.由三视图可知：PB_L底面ABCD,底面ABCM直角梯形，BC=CD=1,AB=2(I)PB_L 底面 ABCD PBXDA梯形 ABCM, PB=BC=CD=1,AB=2 1. BD= 2又可得 DA=& ,DA! BD ,DA!平面 PDBAD ± PD(II ) CM /平面PDA 理由如下：MN/ CD且 MNk CD CM/ DNCM/ 平面 PDA取PB中点N,连结MN DN可证（出）VA PCD =VP CDA1 1 1 1J 3 2612分19.(n)（I ）九年级（1）班应抽取学生10名;通过计算可得九由此可以估计九（17

14、.2（1）班抽取学生的平均成绩为1 ）班学生的平均成绩为2分16.5 ,九（2）班抽取学生的平均成绩为17.2.16.5 , 九（2 ）班学生的平均成绩为 6分8分（ID）基本事件总数为15,满足条件的事件数为 9 ,，一 92故所求事件的概率为 =-15312分20.(i)证明 设 A(x1,y1), B(X2,y2),M (Xo, y°)(x1 x2)相减得注意到xlX2 =2xo,y1 ' y2 - 2yo(x1 X2)(x -x2) (y1 72)(71 -72) .o = 0也.ZMlLLI =0mn(x1 -x2)y。，-丫2 = _n_x0 x1 -x2 mkA

15、B kOM 二- m(n)设 M (x,y),贝 11kAB由垂径7E理，kAB koM1211丫x -1 x二 y -1x 71=212kOM化简得x2 2y2 -x-2y =0当AB与x或y轴平行时，M的坐标也满足方程.故所求AB的中点M的轨迹W的方程为x2+2y2 x 2y = 0;假设过点P作直线1'与有心圆锥曲线+ y2 = 1交于E、F两点，且P为EF的中点，则kEF kOP由于kop =1,kEF一.111直线 l : y=(x1)+ 1, IP y = x +，代入曲线C'的方程得2x 2x 3 = 02；：二(-2)2-4 3 ： 0故这样的直线不存在.21.

16、 (I)函数的定义域为 (0,十8)12分f /(x) = a -x +1,由题意易知, xf/(1) = 2 得 a=2 ;/2f (x) 二 一一 x 1 ;x2 -x2x-(x-2)(x 1)xW(0,2)时，f/(x) A0,当 xW (2,)时，f/(x) <0,故函数f (x)的单调增区间为(0, 2),单调减区间为(2,十整).(n) f /(x) = a x 1 =x2a -x x/1、21-(x ) a -24x当a1_/时，f/(x) <0, f (x)在(0,依)递减，f(x)无极值. 4当a1-，A时，由 f/(x)=0，得 x =4当 xW(0,1 41)时，f/(x) >0,当 xW (1 '4a 1*)时,f/(x) <0, 22,1. 4a 1 , 一 一、， 一当x =时，函数f (x)的极大值为2上 1 4a 11 ' 4a 1-2a 1 ,4a 1f () = a ln224函数f (x)无极小值.13分an 1 2 2an.an是以首项为2,公比为2的等比数列.a