高一数学期中测试题(一)

1、(-5,-3)( )D. 2 或 4()D.-、1 一 m2,则点P的坐标是、周期为2n的偶函数、周期为n的偶函数D.n一,二6等腰直角三角形高一数学期中测试题（一）本试卷分第I卷（选择题 共60分）和第R卷（非选择题 共90分），考 试时间为120分钟，满分为150分.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1、若 a=(1,2),b=(3,1)，则 2ab=()A （5,3） B 、（5,1） C 、（-1,3）D2、已知扇形的周长是6cmi面积是2cm2,则扇形的中心角是弧度数是A. 1 B. 4 C. 1或 43、已知

2、 cos31 ° =m，则 sin239 ° - tan149 ° 的值是 /2211 _m,2 m m -1A. B. J -mC. 4、设P1（4,-3）,P2（-2,6），且P在P1P2的延长线上，使1 153A、（-8,15）B 、（0,3） C 、（_ ,） d 、（1,）2 425、已知函数f（x） =sin（x +邛）+cos（x +中）为奇函数，则 中的一个取值为（）nkA 0 B 、 C 、 D 、n6、已知|a|=2| b|#0,且关于x的方程x2 + |a|x + a b = 0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）2 二A.0, - B.

3、L,二 C. L,633 3一“，一冗.n 、一7、函数 f (x) =sin(+x)sin(x)是()44A、周期为2n的奇函数BC、周期为冗的奇函数 D8. 函数 y =的最大值为(2 sin x cosxA. 1 二B. 1-二 C,2-12229.若 AB ,BC+AB2 =0，则 AABC为()A、直角三角形 B、钝角三角形（x） cosx v 0的解集是（A (0, 1) U ( 2, 3) B、(1,C、锐角三角形上的函数，f （x）ji一)2U (的图象如图所示，那么不等式f10、已知f （x）是定义在（0, 3）JIC (0, 1) U (万，3) D、(0, 1) U (

4、1, 3)P 为 ON AM11 .在AOAB中，OA=a, OB=b, M为OB的中点，N为AB的中点,交点，则AP =()2 -12 1 1,1 -211 21A. a bb . a+ bC.a b d . a+ b333 3333312 .稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的 一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y (每平方面积的价格，单位为元)与第 x 季度之间近似满足：y =500sin( ©x +中)+9500(© >0),已知第一、二季度平均单价如右表

5、所示:则此楼群在第三季度的平均单价大约是()元x123y100009500?A 、10000B 9500 C 、9000 D 、8500第R卷(非选择题 共90分)、填空题：本大题共6小题，把答案填在题中横线上.2二13、在 AABC 中，右 sinA+cosA=,则 tan(A )的值为；2 414、设m, n是两个单位向量，向量 a = 2mn, a，n,则|a |=;15、函数 y =cos2x 4cosx, x wm，3的值域是；3 216、已知偶函数f(x) =2sin( ox十)(0 >0,0 <中< n)的最小正周期是 n ,则f(x)的 单调递减区间为;17、

6、已知点A(-2, 4), B (1, a),若/AOB为钝角，则a的取值范围为 ;18、下列命题：若ab=bc,贝ua=c若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c 是共线向量：若 a + b = a b ,则a 6 = 0若a与b是单位向量，则a b = 1其中真命题的序号为。19、已知 tanE=；sin(o( +P)=,且a w (0,兀)，P w (0,n) 2213(1)求 sin P ,cos P ；(2)求 sin «.20、已知向量 OA=(3,F,OB=(6,T),OC = (5 m,(3 + m).若点A、B、C能构成三角形，求实数 m应满足的条件；若 ABC

7、为直角三角形，且/ A为直角，求实数 m的值.21、已知函数 f (x) =sin2 x+2sin xcosx+3cos2 x , x R.求:(I)函数f (x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数f(x)的单调增区间.322、已知 A B、C二点的坐标分别是 A(3, 0) , B(0, 3), C(Sin a,cosa)，其中鼻 < a ,(1)若 网=网, 求角口的值;21 tan 工(2)若 AC *bc = i,求 2sin 0 sin 2"的值.23.如图，在半彳空为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内角矩形 PNMQ,

8、 使点Q在OA上，点M,N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的/AOP力直.高一数学期中测试题（一）参考答案一选择题二填空题13.、314.、315.17. a<1 且 aw-218.2J一三、解答题：119.【斛析】(1)由tan = > 0,223, 116. k 兀，kP jiP J0,2D 则 J(Q -)ji兀 +一 ,k e z. 一：1一：24sin =, cos =. sin - -2sin cos=一2,52.52252 1. 2 13cos - = cos - - sin = 一 225512(2)由 sin(o( + P)= 一知 cos(o(十 口)=

9、土一1313sin： -sin(、,t l：) - -=sin(、工 |:)cos - - cos(：) sin -12.5 3 12 433，当 cos(a + P)=一时， sin a =一，一一一，一 = 一一0 与覆=(0,冗)矛1313 5 13 565盾，故舍去.当cos(0 + B)=上时,- 9.3+以4=63可取.1313 5 13 565因此 sin ： = 636520 .【解析】 已知向量 OA = (3,Y),OB =(6,3),OC =(5 m,(3+m)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，AB =(3,1), AC =(2 -m,1 - m),“一一 ,一

10、1故知3(1 -m) #2 m ，实数m # 时，满足的条件2(若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC| >|CA|相应给分) 若 ABC为直角三角形，且/ A为直角，则AB -L AC ,3(2 -m) +(1 m) =0 10分解得 m = 7 .421 .【解析】(I)解法一：=1 sin 2x cos2x =2 、2 sin(2x -)1 -cos2x3(1 cos2x)f (x) = sin 2xf(x)取得最大值2 + J2.31JT31二当 2x+=2kn +,即 x = kn + (k w Z)时, 428n函数f(x)的取得最大值的自变量 x的集合为x/x

11、W R,x = kn十(kZ).8解法二：2222f (x) = (sin x cos x) 2sin xcosx 2cos x = 2sin xcosx 1 2cos x = sin2x cos2x 2f(x)取得最大值2 + J2.二2 、2 sin(2 x -),当 2x+、=2kn +',即 x = kn +-(k w Z)时, 428n函数f(x)的取得最大值的自变量 x的集合为x/xW R,x = kn十一(kW Z).8(II)解：f(x) =2+ J2sin(2x 十三)4由题意得：2k 二一 一_ 2x , _ 2k二, 一（ k 三 Z）242Hr3 二二_即：k-

12、：- _x_k二一(kZ)88因此函数f(x)的单调增区间为kn 曰水冗+£(kw Z).22.【解析】(1) | AC |= v''(sina -3)2 +(cosa -0)2 = v110 -(6sina +2cosa)| BC 尸 J(sin ;-0)2 (cos： -3)2 = 10 -(2sin.w ： 6cos：)，10-(6sin 工 3 2cos： ) = 10 -(2sin 工"6cos：) 解得，tan ：- =1二 35 二<a <-ti, . a =(2) ACBC=1，(sin a3)sina+cosc(cosot -3

13、) =12 斛得，sin-： , cos-=一3222sin -i，sin2j 2sin 二 " 2sin 二 cos： o .而=2sin = cos 二1 tan 二sin 二，cos ;cos;2 5= (sin - ' cos -0 -1 =923【解析】如图，连接OP,则OP=R，设/ POB=z ,在RtPON中，PN=Rsin a ,ON=Rcosa .四边形 PNM成矩形,MQ= PN=Rsina , / AOB=60 , 一八 -3.3在 RtAOMQ ,OM=MQcot60 =Rsin a , 。、.3 >MN=ON OM= RcosaRsin a .设矩形的面积为S,则S=PN MN = Rsin a (Rcos a - Rsin a ) 3亚sin 2)=R2 ( 1sin2 a-i31-C0S2a) 232=R2( 1 Sin2 a + 3 cos2 a ) 一 -3 R=3R R2