圆与圆的位置关系教学设计与讲评

1、课 题：圆与圆的位置关系上课时间：2005年12月6日教学实录及点评：导入新课：师：你知道“日食”现象是怎样产生的吗？生：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”。评：导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。师：如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢？这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。生：分组探究。评：用微机演示“日食”现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立

2、空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。讲授新知：师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果？生：展示探究结果,即同一平面内的两个圆有五种位置关系。师：有谁可以举例说明，声活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种位置关系？1 / 5生1：奥运五环。生2：自行车的两个车轮，变速齿轮生3：射击耙子中的判断多少环的圈评：由实际物体抽象出数学模型，再回到实际认知，既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。师：我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线与圆有三种位置关系，即直线与圆相离、相切和相交。那么大家回想一下，我们是根据什么给直线与

3、圆的位置关系命名的呢？生：根据交点的个数。师：大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢？生：交点个数分为0个、1个和2个。师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。生：外离、内离（内含）、外切、内切、相交。 （学生踊跃猜想）评：用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。师：我们知道，圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后，还是不是轴对称图形了？生：是。师：两个圆的对称轴是什么？生：过两圆圆心的

4、直线。师：我们把经过两个圆圆心的直线，叫做连心线。 两圆想切时，切点一定在连心线上。师：在给出图形的前提下，可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？生：分组交流。评：通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。师：提示大家：如果大圆半径设为R，小圆半径设为r，圆心距设为d。大家思考，这三个量之间有什么关系？生1：我发现两圆外切时，d = R + r生2：我发现两圆内切时，d = Rr生3：我发现两圆外离时，d R + r生4：我发现两圆内

5、含时，dRr师：很好，大家的结论都是正确的，下面我把大家探究出的结论演示一下。生5：克我们找不出两圆相交时，这三个量之间有什么关系。师：请大家观察大屏幕。生6：我发现了，两圆相交时，这三个量之间符合三角形三边的关系。生7：两圆相交时，应该有dR + r生8：不对，应该是d Rr生9：他们说的都不全面，应该是RrdR + r师：好，大家的结论都是正确的。评：学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。在经历“观察猜测 探索验证应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质

6、，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）信 息 反 馈 一、O1与O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，它们的位置关系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 应 用 点 拨 已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm（1）以P为圆心，作P与O外切，求P的半径。（2）以P为圆心，作P与O内切，求P的半径。（学生解答过程中教师适当点拨） 评：学生解答问题，促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫。能 力 拓 展 定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm（1）设O与P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？（2）设O与P相内切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？教师提醒学生先画图