2011数学中考押宝题-2

1、2011数学中考押宝题1、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为 （ A ）A B C D42勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 3一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进

2、行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC中，ACBABC。(1)若BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACDABC（不包括全等）？(2)请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数。 全品中考网3.【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，由于ACBABC，可以作一个点D满足ACD=ABC, 使得ACDABC。(ii)如图，若点D在线段AB的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。（iii）如图，若点D

3、在线段AB的反向延长线上，推荐精选由于BAC是锐角，则BAC90°CAD，不可能有ACDABC.因此，这样的点D不存在。综上所述，这样的点D有一个。4、如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_ ，b_ _，c_ _；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由4.【答案】（1）（0，3），b，c3（2

4、）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t4综合，得QH48t；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）当H在O、Q之间时，Q

5、H8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）推荐精选综上所述，存在的值，t11，t2，t35、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数 . 全品中考网（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y

6、与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值.（参考

7、数据：，）5、（1）4月份y与x满足的函数关系式为把，和，分别代入，得 解得 5月份y与x满足的函数关系式为（2）设4月份第周销售一千克此种蔬菜的利润为元，5月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元，随的增大而减小当时，对称轴为，且，当时，随的增大而减小推荐精选当时，所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元（3）由题意知： 整理，得 解得 ，而1529更接近1521，取 （舍去）或答：的整数值为8第6题6、数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，

8、即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 第6题图2如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在ABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在ABC中（AC>BC），ACB=900，CDAB，D为垂足， CM平分ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d

9、,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，又AC>BC AC=8，BC=6由勾股定理AB=10 ACDABC，得AC2= AD·AB AD=6.4CM平分ACB AM：MB=AC：CB解得，AM=MD=AD-AM=（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC2AB·CD=2AC·BC 又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2

10、AC·BC(等式性质)AB2+2AB·CD =（AC+BC）2AB2+2AB·CD+CD2 >（AC+BC）2(AB+CD) 2 >（AC+BC）2又AB、CD、AC、BC均大于零 AB+CD>AC+BC即a+d>b+c推荐精选7、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；第7题（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问

11、：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 3分(第7题)8、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）. （1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；推荐精选 （2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由. 答案：（1）先

12、求出DE= ， ， 后证之. （2）注意到DEMCMG，求出CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关. 9、课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90°时，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面积是 ；A1点的坐标为（ ， ）；B1点的坐标为（ ， ）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到AOB，设OB交OA于D，OA交x轴于E此时A，O和B的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且OB经过B点在

13、刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积（3）在（2）的条件下，AOB外接圆的半径等于 解：证明：（1）3，（2）作于，轴于，的横坐标相等，轴，四边形为矩形又，矩形为正方形推荐精选，在和中，（3） 10. 如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）

14、小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）         （2）树状图：10. 解：（1）由已知可得A1、A