新课标高考数学理一轮复习课件：31导数的概念及运用

1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用1导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义理解导数的几何意义2导数的运算导数的运算(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数算法则求简单函数的导数3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般对多项式函数一般不超过三次不超过三次)(2)了解函数在

2、某点取得极值的必要条件和充分条件；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不对多项式函数一般不超过三次超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项对多项式函数一般不超过三次式函数一般不超过三次)4生活中的优化问题生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题会利用导数解决某些实际问题5定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念想，了解定积分的概念(2)了解微积分基本定理

3、的含义了解微积分基本定理的含义1对于函数对于函数yf(x)，如果自变量，如果自变量x在在x0处有增量处有增量x，那么函数那么函数y相应地有增量相应地有增量_比值比值 _就就叫做函数叫做函数yf(x)在在x0到到x0 x之间的之间的_平均变化率平均变化率yf(x0 x)f(x0)f(x0)y|xx02函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数(或变化率或变化率)，记作，记作_或或_.4导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)就是就是曲线曲线yf(x)在点在点p(x0，f(x0)处的切线的处的切线的_，即，即_5若若yc，则，则y_.若若yxn(n

4、q)，则，则y_.若若ysin x，则，则y_.若若ycos x，则，则y_.若若yax，则，则y_.若若yex，则，则y_.kf(x0)0nxn1cos xsin xexaxln a斜率斜率k3导数的物理意义：函数导数的物理意义：函数ss(t)在点在点t0处的导数处的导数_，就是当物体的运动方程为，就是当物体的运动方程为ss(t)时，物体在时，物体在t0时的瞬时速度时的瞬时速度v，即，即vs(t0)s(t0)若若ylogax，则，则y_.若若yln x，则，则y_.6已知已知f(x)和和g(x)均可导，则均可导，则f(x)g(x)_用语言叙述为两个可导函数的和或差用语言叙述为两个可导函数的和

5、或差的导数，等于的导数，等于_7f(x)g(x) _ f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的导数的和或差两个函数的导数的和或差9一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数yf(u)和和ug(x)，如果，如果_，那么称这个函数为函数，那么称这个函数为函数_和和_的复合函数，记作的复合函数，记作_10复合函数复合函数yfg(x)的导数和构成它的函数的导数和构成它的函数yf(u)和和ug(x)的导数间的关系为的导数间的关系为_，即复合函数对自变量的导数等于即复合函数对自变量的导数等于_ 通通过中过中间变量间变量u，y可以表示成可以表示成x的函数的函数yf(u)ug(x)yfg(x)

6、yxyuux或或fg(x)f(u)g(x)y对对u的的导数导数与与u对对x的的导导数数的的乘积乘积a0秒秒 b1秒末秒末c2秒末秒末 d1秒末和秒末和2秒末秒末解析解析：因为位移对时间的导数是瞬时速度，所以：因为位移对时间的导数是瞬时速度，所以st23t2.令令s0得得t1或或t2.答案答案：d2曲线曲线yex在点在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角处的切线与坐标轴所围三角形的面积为形的面积为 ()答案答案d3已知函数已知函数yf(x)的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方处的切线方程是程是x2y10，则，则f(1)2f(1)的值是的值是 ()答案答案d答案答案：31函数在点函数在点

7、x0处的导数是数值，在区间处的导数是数值，在区间(a，b)上的上的导数是函数导数是函数2求函数的导数要熟练掌握求导公式求函数的导数要熟练掌握求导公式3搞清导数的物理意义，明确导数在解决实际问题搞清导数的物理意义，明确导数在解决实际问题(如速度、加速度等问题如速度、加速度等问题)中的应用中的应用4利用导数可求曲线在点利用导数可求曲线在点p(x0，f(x0)处的切线方处的切线方程，体现了导数在解析几何中的工具性作用，也成为联程，体现了导数在解析几何中的工具性作用，也成为联结函数与不等式知识的纽带结函数与不等式知识的纽带5利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换利用复合函数求导法则求导后，要把中间

8、变量换成自变量的函数，层层剥皮，要分清每一步的求导是哪成自变量的函数，层层剥皮，要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后常出现的错误如常出现的错误如(cos 2x)sin 2x，实际上应该是，实际上应该是(cos 2x)2sin 2x. 考点一导数的运算考点一导数的运算【案例案例1】设设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则，则f2 012(x)等于等于 ()asin x bsin x ccos x dcos x关键提示关键提示：研究：研究fn(x)(nn)的变

9、化规律的变化规律解析解析：因为：因为f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以所以4为最小正周期，所以为最小正周期，所以f2 012(x)f0(x)sin x.答案答案：a【即时巩固即时巩固1】求下列各函数的导数：求下列各函数的导数：(2)方法一方法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，所以所以y3x212x11.方法二方法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(

10、x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.考点二导数的几何意义及应用考点二导数的几何意义及应用【案例案例2】已知函数已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(2，6)处的切线方程；处的切线方程；(2)直线直线l为曲线为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线的切线，且经过原点，求直线l的的方程及切点坐标；方程及切点坐标；关键提示关键提示：函数：函数f(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)解解：(1)可判定点可判定点(2，6)在曲线在曲线yf(x)上上因为因为f(x)(x3x16)3x21，所以所以f(x)在点在点(2，6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为kf(2)13.故切线的方程为故切线的方程为y13(x2)(6)，即，即y13x32.所以所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，故直线故直线l的方程为的方程为y13x，切点坐标为，切点坐标为(2，26)方法二：设直线方法二：设直线l的方程为的方程为ykx，切点为，切点为(x0，y0)，解之得解之得x02，因此因此y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.故直线故直线l的方程为的方程为y13x，切点坐标为，切点坐标为(2，26)(1)求曲线在点求曲线在点p(2,4)处的切