高一数学三角函数知识整理

1、高一数学三角函数知识整理一、正弦函数图像函数 y=sin x 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、函数 y=sin x 的定义域是 R，值域为 -1，12、 当 xx|x= 2k,k Z 时， y 有最大值为1，当 x x|23,kZ时， y 有最小值为 -1x= 2k23、函数 y=sin x 的图像关于原点对称是奇函数， 可以根据 sin(-x)=-sinx 证明。对称中心为（ k，0）对称轴为 x= k+ (k Z)。234、在 2k， 2kk Z 上单调递增，在 2k， 2kk2222 Z 上单调递减。5、函数 y=sin x 的周期为 2k（kZ 且 k0），最小正周期为 2注

2、意有界性： sin x1二、余弦函数图像函数 y=cosx的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、函数 y=cos x 的定义域是实数集 R，值域是 -1，12、当 xx | x=2k，kZ 时 y 有最大值为 1，当 xx | x= 2k + ,kZ 时， y 有最小值为 -1。3、函数 y=cosx 关于 y 轴对称是偶函数，可以通过诱导公式cos(-x)=cosx 证明。对称中心 k，0 ，对称轴为 x= k24、在 2k， 2k上单调递增，在 2k， 2k上单调递减。5、函数 y=cosx 的周期为 2k （kZ 且 k0）最小正周期为 2。注意有界性： cosx1三、正切函数图像函

3、数 y=tanx 定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、y=tan x 的定义域是 x| x R 且 xk,kZ 。因为 定义域不2连贯，所以当有题目说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样用于其它所有函数） 。值域是一切实数R2、y=tan x 的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且tan(-x)=-tan x 可以证明。对称中心：k,0 ,( kZ )23、y=tan x 在（ k， k）上单调递增224、函数 y=tanx 的周期是 k（kZ 且 k0），最小正周期为 5、无最值四、周期性一般的，对于函数 f (x) ，如果存在一个常数 T(T 0),使得当 x 取定义域 D

4、内的任意值时，都有 f ( x T ) f ( x) 成立，那么函数 f (x) 叫做周期函数，常数 T 叫做这个函数的周期， 对于一个周期函数来讲， 如果在所有周期里存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数f ( x)的最小正周期。五、函数yAsin(x)的图像与性质图像变换法(1)A称为振幅，A 引起的是图像的纵向伸缩，当0<A<1时，横坐标不变，各点纵坐标缩短为原来的A 倍当A>1时，横坐标不变，各点纵坐标伸长为原来的A 倍当A<0时，把图像关于x 轴翻折。(2)称为角频率，引起的是图像的横向伸缩当 0<<1 时，函数的 y 值不变， x 伸长为原

5、来的 1当 >1 时，函数的 y 值不变， x 缩短为原来的 1当 <0 时，要利用诱导公式将负号放到三角符号的外面再做原来的图像后，关于 x 轴翻折。(3) 改变的是函数的初始位置，按照左加右减的原则将函数整个函数向左或者向右平移个单位，所以称作初相。(4)频率 f1T2(5)性质：定义域为R，值域为 -1 ，1奇偶性：当k时，奇函数；当k时, 偶函数；2k当2 时，非奇非偶函数。把 x 看作一个整体考虑单调性和最值。五点法作图：列表描点1、画函数图像时要利用五点法作图，要列表、描点2、通常是在一个周期里作图， x 通常取 0， 1， 3，2。223、当三角符号后面是复合函数时，

6、将整个复合函数看作一个整体分别取 0，1， 3，2。5 点作图。224、当 x 前系数为负的时候，要利用诱导公式将函数化成一般形式作图。即 x 前的系数一定为正注：当函数既要伸缩又要平移的时候，应遵循先平移后伸缩 的原则六、反三角函数反正弦函数函数 y sin x x , 的反函数叫做反正弦函数，记作22y arcsin x ， x 1,1定义域： -1，1值域：,22奇函数，即 arcsin(-x)=-arcsinx，非周期函数在 1,1 上是增函数反余弦函数y=cosx , x o, 的反函数叫做反余弦函数，记作yarccosx ，x 1,1定义域：-1，1值域：0,非奇非偶函数，即arc

7、cos(x)arccos x在 1,1上单调递减反正切函数把函数 y=tanx , x (, ) 的反函数记作， y arctan xx R22定义域： R值域：2,2奇函数，即 arctan(x)arctanx在 R 上单调递增注：反三角函数后跟的数是一个值，反三角函数的值表示的就是这个数所对应的角的弧度制数。求反三角函数注意：所有三角函数只有在特定的定义域上才具有反函数，即y=sinxx , ，y=cosx x 0, ，y=tanx x (,) 。当三角2222函数的定义域不在特定区间内， 要利用诱导公式或者分段把定义域化到特定区间内才能求反函数。七、最简三角方程定义：我们把含有未知数的三

8、角函数方程叫做三角方程，把所有满足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集。 由于三角函数的周期性，因此一般的三角函数的解集含有无穷多个元素。形如 sinx=a ,cosx=a, tanx=a的方程叫做最简三角方程。sinx=a当 a 1,1，方程无实数根当 a=1或者 a=-1时，方程的解集为 x | x 2k, kZ 或者2 x | x2k3Z, k2当 a 在（ -1，1）内时 x 的解集为 x | xk( 1)k arcsina, kZ 。cosx=a当 a 1,1时，方程无解当 a=1 或 a=-1 时，方程的解集为 x | x2k, kZ 或 x | x2k,k Z ，当 a 在（ -1,1）时方程的解集为 x | x2karccosa,kZtanx=a当 x R时，解集为 x | x k arctana, kZ注：在解三角方程时，特别是正弦和余弦，要先注意a 的范围，若不在【-1,1】内，则方程无解，在 1，-1内的话在一个周期内只有一个解，不能套用公式，并且要注意题给的x 的范围，在求出解集后，选出符合题给范围的所有解，用列举法表示。八、常用公式2yAsin(x)或 y=Acos(x+) 周期公式TyA tan(x) 的周期公式Tarcsin(sin x)xx,22sin(