高一数学上学期期末综合测试

1、高一上学期期末综合测试一、选择题（每小题5 分，共60 分）1：设全集 U a,b,c, d ,e ， M b,d , e ， N a,c,d 。则 CU ( MN) 等于（）（ A ）（ B） d（C） a, c（ D） b,e2：将 322 化为分数指数幂的形式是（）1115（ A ）2 2（B） 23（C） 22（D） 263：已知数列 an 的首项 a11，且满足 an11an1 ，则此数列的第三项是（）22n（A ）1（B） 1（C） 3（D） 52484：如果一个命题的否命题为真，那么这个命题的逆命题（）（ A ）是真命题B）是假命题（C）不一定是真命题（ D）不一定是假命题5：如

2、果命题 p 是真命题，命题q 是假命题，则下列各结论中正确的是（）（A ）（B）（ C）（ D） ： 命 题 “ p且 q ” 是 真 命 题 ： 命 题 “ p 或 q ” 是 真 命 题：命题“非 p”是真命题：命题“非 q”是真命题6：函数 y4x2的定义域是（）xx x 2 x 2 x 2 x 2且x 0 x 2 x 0 x 0 x 2（ A）（ B）（C）（ D）7：函数 ylog 1 ( 4xx2 ) 的值域是（）2（A ）R（ B）2，（C）， 2（D） 2，8：一个等差数列的第5 项是 10，前三项的和等它的首项于3，那么它的首项、 公差是（）（ A ）2,3（B ）（ ）（

3、）da12, d3Ca13, d2Da1 3,d2a19：已知A x 0x4 ， B y 0y2 ，从A 到B 的对应法则f 分别为1xyx xyx2 xyx x yx 2 。其中能构成映射的2个数是（）（A）4个（B）3 个（C）2 个（D）1 个10：若 xy ，且两个数列x, a1 , a2, y 和 x,b1 ,b2 , b3 , y 各成等差数列，那么a1a2 等于b1b2（）（A） 1（B） 2（C） 3（D） 434311：方程 ax 22x10 至少有一个正的实根的充要条件是（）（ A） 1 a0（B） a1（ C） a1（D） 1a 0或 a 012：当 x(1,2) 时，不

4、等式 ( x1) 2log ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）（ A）（ 0， 1）（ B）（ 1， 2）（ C） 1，2（ D） 1，2二、填空题（每小题4 分，共16 分）13：函数 y (0.2) x1( x1) 的反函数是f1 ( x) ，那么 f1 (x) _14：7log 22log 2 322）（2)(2log 1 8) _（29215：在小于100 的正整数中能被7 整除的数有 _ 个16：一家旅舍有100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅舍经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系，要使每天收入达到最高，每间定价为_每间每天定价20 元18 元16 元1

5、4 元住房率65758595三、解答题（共6 小题，满分74 分）17：设集合 A x xa2，B2x1B ，求实数a 的取值范围。 xx21，若A（满分12 分）18：已知数列 an 的通项公式是 ann210n 10 ，这个数列从第几项开始各项的数值逐渐增大？第几项开始各项的数值均为正数？（满分12 分）19：（满分12 分）a x定义在 R 上的奇函数f ( x) ，当 x0 时， f ( x)(a0且 a1)2 xa1（ 1）求 f ( x) 的解析式；（ 2）讨论 f (x) 在（0， ）上的单调性。20：（满分12 分）已知 a11, an 12an(n N )an2（ 1）请求出

6、数列 an 的通项公式；（ 2）请求出数列 1 的前 n 项和。an21：（满分 12 分）某人从 A 地乘出租车到 B 地，有两种方案。第一种方案：租用起步价10 元，每公里为 1.2 元的汽车。第二种方案：租用起步价8 元，每公里为1.4 元的汽车。按出租车管理条例，在起步价内，不同型号车行驶的里程是相等的。则此人从A 地到 B 地选择哪一种方案比较合适？22：（满分 14 分）设函数 f (x) 的定义域是 D，若存在 x0D ，使 f ( x0 )x0 成立，则称（ x0 , y0 ）为坐标的点是函数 f ( x) 的图像上的“稳定点” 。若函数 f ( x)3x1x的图像上有且仅有两

7、a个相异的“稳定点” ，试求实数a 的取值范围。参考答案：选择题：1.A; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B;6.D;7.B;8.A;9.B; 10.D; 11.C; 12.C填空题：4；15. 14 ；16. 16 元 。13. 0 ； 14.9解答题：17解：由题意：B2 x1 x2x 3 x1x2A x x a 2 x a 2 x a 2ABa22a00a1。a23a1即 a 的取值范围是：0 a1。18解：（ 1）由题意： an1an即(n1) 210( n1)10n 210n10得n4.5而 nN，由此可知，从第5 项开始起的各项的数值逐渐增大。（ 2）设从第 n 项开始各项的数

8、值均为正数即210n 100由 an 0 n得 n515 或 n515 （后者不符题意，舍去）由此可知，数列中第 9 项起各项得数值均为正数。19解：（ ）任取 x0，则x0，则f ( x)a xa xa 2 xa x1a2x1 ( a 2 x1) a2 xa 2x1又 f (x) 是定义在 R 上得奇函数f ( x)f ( x)f (x)f (x)a xa 2 x1且 f ( 0)f ( 0)f (0)0a x1 ( x0)f ( x)a 2 x0( x0)a x( x0)a2 x1（ 2）设 0 x1x2那么 f (x1 )f ( x2 )a x1a x2(a x2a x1 ) (a x1

9、 x21)2x11a 2x21(a 2 x11)(a 2 x2 1 )aa 0且 a 1 0 x1x2a 2 x11 0a 2 x21 0当 a1时 ax2a x1a x2a x10 ； a x1 x21a x1 x21 0f ( x1 )f (x2 )0f ( x1 ) f (x2 )此时函数在 (0,) 上为减函数。当 0a 1时 a x2a x1a x2a x10 ； a x1 x21a x1 x21 0f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x1 )f (x2 )此时函数在 (0,) 上为减！函数。综上，当 a0且 a1时， f ( x) 在 (0,) 上为减函数。20解：（ 1）

10、an 12an那么 an 1an2an 12anan2即 2an2an1an 1an两边同除以 2an1an ，可得：111(常数 )an 1an2 1 为等差数列，且首项为11，公差为 1 。ana1211(n 1)d 1 (n 1) 1 n 1ana122ann2。1（2） 1 的前 n 项和为：anSnn1n(n1) dn 1n(n1)11 n( n3).a1222421解：设起步价内的行驶里程为a 公里，从 A 地到 B 地的路程为 S 公里。（ 1）当 S a 时，选用第一种方案要10 元，选用第二种方案要8 元。故选用第二种方案要好。 （省钱）（2）当 Sa 时，选用第一种方案付费y110 (S a)1.2 1.2S 10 1.2a选用第二种方案付费y28(Sa)1.4 1.4S 8 1.4ay1y2(1.2S101.2a)(1.4S81.4a)0.2(a10 S) a10S时 y1y2 所以选用第二种方案。 ( aSa10) a10S时 y1y2 所以选用方案一、二均可。(Sa10) a10S时 y1y2 所以选用第一种方案。( Sa10)22解：由题意，设( x0 , y0 ) 是它的稳定点，则