高一上学期数学期末考试试卷含答案

1、高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上 .1 已知全集U 1，2，3，4，5 ，集合A1，3，4，B2 ，3 ，则eU AB_2.已知： Ax xN,且8N ，用列举法表示集合 A.6x3.方程 log 5 (2x1)log 5 (x 22) 的解集为34. 函数 f ( x)x 2的定义域为5. 已知函数 f (x)2 x ，x0，1_若 f (x0 )，则 x0 的值为log 81 x，x 0，46 若函数 yf ( x) 的定义域为 R，值域为 a，b ，则函数 yf ( xa) 的最大值与最小值之和为_7.若

2、函数 ymx26x 2 的图像与 x 轴只有一个公共点，则m8. 方程 lg x42x 的根 xk, k1 ， kZ ，则 k9.已知：定义在 R 上的奇函数f ( x),当 x0 时 f ( x) x22x, 则当 x 0时，f ( x)_x10 设函数 f (x)ae x (a 为常数 )在定义域上是奇函数，则a=_1ae11函数 ya x 12 （ a>0, 且 a 1）的图象恒过一定点，这个定点是12. 已知函数 f ( x)(2a)x75a, x1ax1,x1是 R 上的增函数，则 a的取值范围是 _.13已知奇函数 f(x)是定义在1,11)f ( m)0. 则实数 m上的增

3、 函数，且 f (2 m取值范围 _.14 给 定 集 合 A、 B， 定 义 一 种 新 运 算 ： A B x | xA或xB,但xA B.已知A 0,，1,2,3，用列举法 写出 A B1, 2B二. 解答题15（ 14分）已知：A x a x a 3 , B x x1或 x 5（1）若A B, 求实数 a 的取值范围 ;（ 2）若 A BB, 求实数 a的取值范围。16（ 14 分）已知关于x 的方程 x 2axa20 .(1) 求证：方程有两个不相等实根。(2)若方程的一个根在( 1,1)上 , 另一个根在 ( 1 , 2)上 . 求 a 的取值范围22917.(15分 ) 已知函数

4、f ( x)xx(1) 判断函数的奇偶性 ;(2) 求证 : 函数 f (x) 在区间0,3 上是单调减函数, 在区间3,上是单调增函数.(3)求函数 f ( x) 在 x2, 13,6 上的值域 .18（ 15 分）某企业生产A ， B 两种产品，根据市场调查与预测，A 品评 卷得分的利润与投资成正比，其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二( 注：利润和投资单位：万元) ，y(利润 )y(利润 )60.4540.25011.8x(投资 )049x(投资 )图一图二(1) 分别将 A 、 B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到18 万元资金

5、，并全部投入A ， B 两种产品的生产。若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。19.（16 分）二次函数的图像顶点为A(1,16) ,且图像在 x 轴上截得的线段长8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间 1， 1上， yf (x)的图象恒在一次函数 y2xm 的图象上方，试确定实数 m 的范围20. （本小题满分 16 分）已知函数 f xlog 2 4x1kx,kR 是偶函数 .（ 1）求 k 的值；（ 2）设函数 g xlog 2a 2x4a，其中 a 0. 若函数 fx 与 gx 的图

6、象有且3只有一个交点，求a 的取值范围 .高一上学期期末考试试卷答案一填空题1.22.2,4,53. x x34. (0,)5. 36.a+b7.0 或98. 19.x22x210.111. （ -1,-1）8a 213.1112 .m7314. 0,3二计算题15、解：（ 1）ABa15分a351a即 的取值范围是，7分2a1 2（2） ABBAB8分a5或a3112分a5或a4即 a的取值范围是（， 4）（5，）14分16.解：（ 1）由( )24(2)248( 2)2440知aaaaa方程有两个不相等实根。.4 /(2) 设 f (x)x2axa2 .6/f (1)0( 若方程的两个根中

7、，一根在(1, 1 ) 上，另一根在 (1 ,2) 上 , 则有 f (1)08/.222f (2)0a12a71a7 . 当1a7时方程的两个根中,一根在 ( 1,1 ) 上，另一根在626262a2(1 ,2)上 .14/217.解：(1)f (x)x9( x9f ( x),所以函数f (x)为 奇 函x)/x数.4/(2) 任设 xxx2 , 且 x1(0,), x2(0,) 6f ( x1 )fx2x19(x29)(x1x2 ) ( x1 x29) .8/x1x2x1 x2当 0xxx23 时 , x1 x29 0, x1x20 ,f (x1) f x20 , 则 f ( x1 )f

8、x2 ;故函数 f ( x) 在区间0,3 上是单调减函数 ,-10/当 3 xxx2 时 , x1x29 0, x1x20 ,f (x1) f x20 , 则 f (x1)f x2 ;-故函数 f ( x) 在区间3,上是单调增函数. -12/(3) 因为3,63, 且根据 (2)知 ,f (x) 在区间3,6上是单调增函数, 则 x3,6 时,6f (3)f ( x)f ( 6)15/2 13又由 (1)知函数 f (x) 为奇函数 , 则 x2,1 时 , 函数 f (x) 为单调减函数 ,13f (2)f ( x)f (1)/210 14综上 ,函数 f ( x) 在 x2,13,6上

9、的值域为10,136,15/2. 16218解： (1)设甲乙两种产品分别投资x 万元 (x0) ，所获利润分别为f(x)、 g(x) 万元由题意可设 f(x)= k1x ,g(x)=k2x根据图像可解得f(x)=0.25x（ x0) ，g(x)= 2x （ x0) 3/ ( 没有定义域扣1 分 )(2) 由 得f(9)=2.25， g(9)=2 9=6,总 利 润y=8.25万元 5/设 B 产品投入x 万元， A 产品投入18x 万元，该企业可获总利润为y 万元，则y=1 (18 x)+ 2 x ，其中 0 x 18 48/令x =t ，其中 0 t 3 21则 y=49/21(t 4)2

10、34( t +8t+18)=4+434，此时 x=16,18-x=2 11/当 t=4 时， y =8.5max48.5 万元 . 12/ A 、B 两种产品分别投入2 万元、 16 万元，可使该企业获得最大利润19. a 4或 2， 2 m 220. 解：（ 1） f ( x)log 2 (4x 1)kx (kR ) 是偶函数， f ( x)log 2 (4 x1)kxf (x)对任意 x R ，恒成立2分即： log 2 (4x1)2xkxlog 2 (4x1)kx 恒成立， k15分（ 2）由于 a0 ，所以 g( x)log 2 (a2x4 a) 定义域为 (log 2 4 ,) ，433也就是满足 2x7分3函数 f ( x) 与 g( x) 的图象有且只有一个交点，方程 log 2 (4 x1)xlog 2 (a2x4a) 在 (log 2 4,) 上只有一解33即：方程 4x1a2x4 a 在 (log 24,) 上只有一解9分2x33令2xt,则 t4，因而等价于关于t 的方程3(a1)t 24at10（*）在 (4,) 上只有一解10分33 当 a1 时，解得 t3( 4 ,) ，不合题意；11分43 当 0a1时，记 h(t )( a1)t 24at 1 ，其图象的对称轴t2a033(a1)函数 h(t)