勾股定理拓展提高题

1、创作编号：BG7531400019813488897SX创作者勾股定理拓展提高题B1、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm- 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,6cI那么所用细线最短需要 cm:如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,4那么所用细线最短需要 cm.2、如图1,每个小正方形的边长为1,4 8、Q是小正方形的顶点，则为比的度数 图1图2图33.如图2,直线/上有三个正方形a b, c,若G c的面积分别为5和11,则“的4、如图3,数轴上的点A所表示的数为X,则x ： -10的立方根为5、如图4, 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表而从顶点A爬到

2、顶点B,则它走过的最短路程为6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图5所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么* +。了的值为()(A) 13(B) 19(C) 25(D) 1697、已知AABC的三边长满足d + Z?= 10(b = 18,c = 8,则为 三角形8、如图，铁路上A, B两点相距25km, C, D为两村庄，DA _L AB于A, CB _L AB于B,已知DA二15km, CB=10km,现在要在铁路

3、AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处？9、已知：正方形ABCD的边长为b正方形ABCD的边长为b正方形EFGH内接于ABCD, 2AE=a, AF=b，且S7E方形申力口二q。求：I方一 的值。作编号：BG7531400019813488897sx作者：别如克裹10、在等腰直角三角形中，AB二AC,点D是斜边BC的 中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE _L DF。（1）说明：bF K户二eF（2）若BE二12, CF二5,试求的而积。勾股定律逆定理应用考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图'在AABC中，CD是A

4、B边上的高.且CD?=ADBD-求证：AABC是直角三角形.针对训练：R已知：在ZkABC中，ZA. ZB、ZC的对边分别是a. b、c,满足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26c.试判断 ABC 的形状.±2（如图）在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC 土一点,且EC=4 BC,求证：ZEFA=90°.3. 如图，已知：在AABC中, ZC=90% M是BC的中点，MD _L AB于D,求证：AD?二AC2+BD2.4、如图,长方形 ABCD 中 , AD=8cm, CD=4cm.若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位宜时PA=PC?在中当点P在点P

5、'时，有P/二是AB边上的一个动点，若AQ = 4时，QP与PC垂直吗？为什么？考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图,等腰必配中,底边BC=20, D为AB上一点, CD=16, BD=2,针对训练：1、已知：如图'四边形ABCD, AD BC, AB=4, BC=6, CD=5, AD=3.求：四边形ABCD的而积.创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者:别如克裹3 已矢口：如图，DE=m.BC=n,ZEBC 与 ZDCB 互余，求 BDA+CDt考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例1 .阅读下列解题过程：已知a、b、c为ZkABC的三边

6、，且满足aV-b-c八b,试判断AABC 的形状.解:Va2c2-b2c2=a£bt (A)Ac2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2), (B)/.c2=a2+b2, (C)A AABC 是直角三角 形.问：上述解题-过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号；错误的原因是:本题的正确结论是例2.学习了勾股左理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足才访£2,或许其他的 三角形三边也有这样的关系”让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形，量出边的长度(精确到1毫米)，较短的两条边长分 别是 mm ; b =mm :较长的一条边长。二 mnu比较办&quo

7、t;。2(填写“>"，“<”，或“二”)；(2)画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度(精确到1亳米)，较短的两条边长分 别是“二 mm :。=mm ;较长的一条边长心=mm比较/布。2(填写“”，V ,或“二”)：(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：对你猜想/+/与c,的两个关系，任选英中一个结论利用勾股左理证明。AABB C例3 如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我国反龙私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反7E私

8、艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里, A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练：1观察下列各式3+42=52； 82+62=102: 152+83=172; 243+102=262.，你有没有发现英中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.2、如图所示，有一块塑料模板ABCD,长为10 cm.宽为4 cm,将你手中足够大的宜角三角 板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）并在AD上平行移动： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能请你求出这时AP的长：

9、若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,列一直角边PF与DC的延长线交于点Q ,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长：若不能，请说明理由.3 喜欢爬山的同学都知道 很多需山上都有便于游人观光的索道如图所示，山的高度AC为800 m.从山上A与山下B处各建一索道口，且BC=1 500 m.一游客从山下索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走50 m.那么大约多长时间后该游客才能到达山顶？说明理由.延伸训练：如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是ZkABC内的一点，且PB=LPC=2, PA=3,求ZBPC的度数.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周用数十千米范用内形成气旋风冢，有极强 的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心， 英中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正 以15千米/时的速度沿北偏东30。方向往C移动