各地力学计算题汇总

1、力学计算题1、如图甲所示，质量m=2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0. 5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（ v-t图象）如图乙所示，g取l0m/s2,求:（1） 2s内物块的位移大小s和通过的路程L;（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。（1）由图乙知物块沿斜面上升的位移：5 =1父3Mlm =m（2分）物块沿斜面下滑的距离：s2 =1x：1x：1m = 'f m （2分）位移s=si-s2=-2m（2分）路程L= si+s2=74m（2分）（2）由图乙知，各阶段加速度的大小ai=6m/s2 （1

2、 分）a2=12m/s2（1 分）设斜面倾角为9,斜面对物块白摩擦力为f,根据牛顿第二定律00.5s内 F - Ff - msi n = ma （2分）（2分）（2分）0.50.75s 内Ff+mgsin= m2a由得F=36N2. （20分）如图所示，在水平轨道竖直安放一个与水平面夹角为0 ,长度为L0,以Vo逆时针匀速转动的传送带和一半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为 L;水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A轻放（初速为0）在传送带顶端，通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与弹簧接触，之后A压缩弹簧并被弹簧弹回（弹

3、回速度为刚与弹簧接触时速度的一半），经水平轨道返回圆形轨道，物块A可视为质点。已知 R=0.2m, 0 =370, Lo=1.8m, L=1. 0m,v0=6m/s,物块A质量为m=1kg,与轮带间的动摩擦因数为 科1=0. 5，与PQ段间的动摩擦因数为 科2=0. 2, 轨道其他部分摩擦不计，物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失。取g=10m/s2。求：（1）物块A滑到轮带底端时速度的大小；（2）物块A刚与弹簧接触时速度大小；（3）物块A返回到圆形轨道的高度；（4）若仅调节PQ段的长度L,当L满足什么条件时，A物块能返回圆形轨道且能沿轨道 运动而不会脱离轨道？.1212-mglmv1 mv

4、0由22（1分）可得，物块A速度大小v1 =4<2m/s（2分）1v2 = v1 =2. 2m/s（3） A反弹速度222（1分）得A的速度v3 =2m/s（1分）A滑上圆形轨道，由c , c 1 c 2-2mgh =0 - 2mv3（也可以应用2mgl -2mgh =;（1 分）12122mv3 2mv222可得，返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R, hR符合实际。（3分，不做判断扣1分）（3）物块A以V0冲上轨道直到回到 PQ段右侧，有2 r一丫3联立可得，A回到右侧速度，05 I22- %l =（9 -5l）（m/s）（1分）要使A能返回右侧轨道且能沿圆轨道运动而不脱离轨道，则

5、有:若A沿轨道上滑至最大高度 h时，速度减为0,则h满足:0<h<R （1 分）122mv3 =2mgh 又2（1分）联立可得，1.0m <l <1.8m（1分）若A能沿轨道上滑至最高点，则满足, v2 m = 2mg且 R（1分）联立得l <-0.2m,不符合实际，即不可能沿轨道上滑至最高点。（1分）综上所述，要使 A物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是1.0m 为 <1.8m（ 1 分）3、如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道,O点是其圆心，半径R=0.8m, OA 水平、OBA向右经过PQ段，由v3 -v2 =-2用112竖直。轨

6、道底端距水平地面的高度h=0.8m。从轨道顶端 A由静止释放一个质量 m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端 B时，恰好与静止在 B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点 C与B点之间的水平距离 x=0.4m。忽略空气阻力，重力加速 度 g=10m/s 2。求：（1）两球从B点飞出时的速度大小v2；（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小V1 ;（3）答案：从A到B的过程中小球克服阻力做的功WfO4、（18分）如图所示，质量为 M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F,当小车向右运动速度达到 u0 =3m/s时，在小车的右端轻轻放置一质量m=2kg的小物

7、块，经过ti=2s的时间，小物块与小车保持相对静止。已知小物块与小车间的动摩擦因数N =0.2,假设小车足够长，g取10m/s2,求：（1）水平恒力F的大小；l,（2）从小物块放到车上开始经过 t=4s小物块相对地面的位移；十下M（3）整个过程中摩擦产生的热量。5、（18分）如图所示，水平轨道左端与长L = 1.25m的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度v°=1m/s.轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态.现用质量m = 0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆

8、周最低点C后滑上质量为 M = 0.9kg的长木板上.竖直半圆轨道的半径 R = 0.4m,物块与传送带间动摩擦因数 出=0.8 ,物块与木板间动摩擦因数也=0.25,取 g =10m/s2.求：（1）物块到达B点时速度Vb的大小.（2）弹簧被压缩时的弹性势能 EP .（3）若长木板与水平地面间动摩擦因数也W 0.026时，要使小物块恰好不会从长木板上掉3下，木板长度S的范围是多少（设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力）.2解：（1）物体在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg = m®R（2 分）VB=%?gR=2m/s （1 分）12（2）物块被弹簧弹出的过程中，物块

9、和弹簧组成的系统机械能守恒：Ep =，mvA2（1p 2分）丫 Vb > Vo = 1m / S,物体在传送带上一直做匀减速运动（1分）1 212物块在传送带上滑行过程由动能定理得：-f1L =1mvB2-1 mvA2（1分）2 2f1 = Hmg =0.8（N）（1分）联立解得：Ep=1.2（J）（1分）1 212（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg2R=- mvc2 - - mvB2（1分）2 2联立解得：vC =2V5m/s（1分）讨论：I .当 =0时，小物块恰好不会从长木板上掉下长度为Si小物块和长木板共速为 v,由动量守恒定律：mvc=(M+m)v (1分)19

10、19.9由功能关系：N2mgS) = mvC - (M +m)v S1 =(m)(ii) (2 分)228n .当卜3 =0.026时，小物块恰好不会从长木板上掉下长度为S2 ,物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：上表面受到的摩擦力f2 = N2mg = 0.25(N )(12) (1分)下表面受到的摩擦力f3 E N3(M +mg =0.26(N) (1分)所以长木板静止不动，对物块在12长木板上滑仃过程由动能te理得：-f2s2=0mvc (13) (1分)， S2=4(m)(14) (129、分).木板长度的氾围是 MS M4(m)(15) (1分) 86、如图所示，倾角为打45

11、。的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点 C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.求:(1)滑块运动到圆环最高点 C时的速度的大小；(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；1 竖直万向上：R = 2gt2J2R=v°t. 2分解得 V。= Rg2分水平方向上：2分(3)滑块在斜面轨道 BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。 解析：(1)小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为 V0 .(2)小滑块在最低点时速度为Vc由机械

12、能守恒定律得：.1分1分2 mv2 -2mgR = ； mv(2 . 2 分vc = %：'5Rg2Vc一牛顿第二定律：FNmg=mm.2分 Fn = 6mg由牛顿第三定律得：F'n =6mg ,方向竖直向下2分(3)从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功 Wf,由动能定理12mgh Wf = 2 mvc. 2 分 h=3RW f = 1 mgR . 2 分8、美国新泽西州六旗大冒险主题公园内的跳楼机为世界上最高的跳楼机。它能让人们体验到短暂的“完全失重”。参加体验的游客被安全带固定在座椅上，电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 139m高处由静止释放，人与座椅沿

13、轨道先做自由落体运动， 接着做匀 减速运动，在下落到离地面 9m高处时速度刚好减小到零，整个过程历时 6. 5s。最后将游 客安全地送回地面。（已知人的质量为60kg, g取10 m/s2）求：（1）整个过程人和座椅的最大速度；（2）人与座椅做自由下落的时间；（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小。9、5个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示。每块木块的质量为 m= 1kg,长l=1m=它们与地面间的动摩擦因数科1=0.1 ,木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现有一质量为 M= 2.5kg的小铅块（视为质点），以vo=4m/s的初速度向右滑上左边第一 木块的左端，它与木块的动摩擦

14、因数 科2=0.2。小铅块刚滑到第四块木块时，木块开始 运动，求：（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度。（2）通过计算说明为什么小铅块滑到第四块木块时，木块才开始运动。（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端多远？解：（1）设小铅块在前三块木块上运动的加速度大小为a1,刚滑到第四块的速度为 v1由牛顿第二定律得N2Mg = Ma1（1分）由运动学公式得 v2 -v12 =2a13l（1分）联立得v1=2m/s（1分）设小铅块滑到第n块木块时对木块的摩擦力f1G=N2Mg =5N （1 分）后面的（6 -n）块木块受到地面的最大静摩擦力为f2f2 =M +（6n）mg（1 分）要使木块滑动，应满

15、足 f2 < f1,即N1M +（5 n）mg <5（1分）n >3.5 取 n = 4 （1 分） （2）设小铅块滑上4木块经过t秒和4、5木块达到共同速度，此过程小铅块 、4、5木块的对地位移为 S,和s2,相对位移为 As, 4、5木块运动的加速度为 a2V1 - at = a2tN2 MgR1（M +2m）g=2ma2（1 分）（1分）同速度一起减速为零。（1分）一 2_.联立得S3 =7m（2）（1分）小铅块最终离1木块左端为sS = 6 颔（1分）联立解得由于As <1（5 <l）说明小铅块没有离开第四块木块，最后小铅块与4、5木块达共设小铅块与4、5

16、木块达到共同速度为V2, 一起减速的加速度大小为a3,减速位移、2 a a2t12（1 分）2c V2,n瓦（1 分）s = 31 , s1S315（1分）一 一 1联乂 4 q5 的 s = 4m（1分）11如图甲所示，倾角 0 =37的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连,的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k =2.0M102N/m ,当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。g 取 10m/s2, sin37 =0.6, cos370=0.8。弹簧弹性势能的表达式为Epkx2

17、（式中2,1.2s1 = v1t - 31t22s2 = -32t2（1分）（1分）80_ 八s（ = m （1 分）81s = 8m 91（2m M ）g =（2m M ）a3（1分）弹簧处于压缩状态。当 t=0时释放滑块。在00.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化（1）斜面对滑块摩擦力的大小f;解：（1）由题中的图乙可知，在 t=0.14s后这段过程中滑块加速度的大小a1=10m/s2。图乙k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（2） t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；（3）在00.44s时间内，摩擦力做的功根据牛顿第二定律有mg sinS + / =邦4（2分）所以 f=4.

18、0N （2分）（2）当ti=0.14s时弹簧恰好恢复原长，在这段过程中，根据能的转化与守恒有12kd = E P + Ek + Q（2 分）2其中EP = m g Si n（1 分）12Ek = 2 mv （-1 分）Q= fd（1 分）联立可求得 d = 0.20 m g.分）.（3）设从t1=0.14s时开始，经时间可滑块的速度减为零，则有/=匕之=。一2" 一乌 S（1分）2（9）这段时间内滑块运动的距离（1分）此时 t2=0.14s+笃=0.34s （1分） 此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小一 2 m/s在0.34s0.44s （ 

19、9; ：s）时间内，滑块反向运动的距离所以在00.44s时间内，摩擦力f做的功人-的+石+$-164 J（2 分） 12、甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置x速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。（1）在xv图象中，图线a表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？（2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a?。（1）设运动过程中甲、乙的速度分别为vi、V2,根据速度与位移关系有:22ViVi =aiXX得：x1 =2al可知其图象应为抛物线，且开

20、口向上，故图线a表示质点甲的运动（3分）2222Vo -V2-V0 V2 2X2X2 信：X2 （2）2x2可知其图象应为抛物线， 且开口向下，故图线b表示质点乙的运动，且当V2=V0时，x2=0, 从图象可知：V0=4m/s（3）（3 分）（2）由图象交点可知，Vi=V2时两质点的位移相同，且 x=2m,有：V2 =2&x, V2 -V2 =2x2X,解得：V2 =2（Xi +X2）X, ai+a2=4m/s2（4）（2 分） 另据图象可知当 V=6m/s, V2=2m/s时，两质点的位移 x'相同，有：V2 =2X|X，V2 V； =2x2X，解得：ai=3a2（5）（2

21、分）联立（4） （5）可得：ai=3m/s2, a2=1m/s2（6）（2 分）12,（1）小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得mgr1 =-mV（2分）2到达b点的前一时刻，支持力与重力的合力提供向心力F支mg=m- （2分）J根据牛顿第三定律，FN = 5支（ 1分）联立解得FN =3mg=30N（1分）1,2八（2）小球从b点做平抛运动，竖直万向上h= gt（2分）2水平方向上X=Vt（2分）故小球从b到c过程的水平位移（2分）由几何关系得，22= （x -2）2 +h2（2分）解得 r2 = 2.25m （ 1 分）14、在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在足够长的固定的水平长木板上

22、，如题7图1 所示。用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力 Ff随拉力F变化的图象，如题7图2所示。已知木 块质量为 0.78kg,取 g=10m/s2, sin37 =0.60, cos37 =0.80。求：（1）木块与长木板间的动摩擦因数；（2）若木块在与水平方向成 日=37口斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如题7图3所示，则拉力F的大小应为多大？（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F,木块还能滑行多远？（1）由图可知，木块所受到的滑动摩擦力Ff=3.12NFf Ff 3.12-，由 F f Fn（ 2 分）得 N = 0.4（2 分）Fnmg 0.78 10（2）根据牛顿运动定律，力的平衡由 Fc