工程数学试题B及参考答案

1、学 试 题、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1 .设A , B为n阶矩阵，则下列等式成立的是（）(A) AB BA(B)(AB)T ATBT(C) (A B)TAT BT (D)(AB)T AB12 3 4c、儿1 2 3 4 皿2 .设 A，则 r(A)()12 3 4 12 3 4(A) 0(B)1(C) 3(D)43 .设A, B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则 结论()成立.(A) 是A B的特征值 (B) 是A B的特征值(C) x是A B的特征向量(D) 是AB的特征值4 .设A,B为随机事件，下列等式成立的是().(A)P(A B) P(A)

2、P(B) (B)P(A B) P(A)P(B)(C)P(A B) P(A) P(B) (D)P(A B) P(A)P(AB)5 .随机事件A, B相互独立的充分必要条件是().(A)P(AB) P(A)P(B) (B)P(AB) P(A)(C) P(AB) 0(D)P(A B) P(A) P(B) P(AB)6 .设f (x)和F (x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数,则对任意a b ,有 P(a X b)().bb(A) F(x)dx(B)f (x)dxaa(C) f (b) f(a)(D)F(a) F(b)7.对来自正态总体X N(2)(未知)的一个样本Xi,X2,X3, XXi

3、则下列各式中()不是统计量.3(A) X(B)Xii 1.1 3o1 3 一(C) - (Xi)2(D)- (Xi X)23 i 13 i 1二、填空题(每小题3分，共15分)1.设A, B均为3阶矩阵，A 2 , B3 ,则 3ATB 12 .线性无关的向量组的部分组一定3 .已知 P(A) 0.3, P(B A) 0.5,则 P(A B) 4 .设连续型随机变量X的密度函数是f(x),则E(X) 5 .若参数 的估计量？满足E(?)，则称？为的 估计.三、计算题(每小题10分，共60分)一 1 2一. .1 .设矩阵A,求A的特征值与特征向量.0 32 .线性方程组的增广矩阵为求此线性方程

4、组的全部解.3 .用配方法将二次型f(x1,X2,X3) 7x12 3x1 5x2 6X2X3化为标准型，并求出所作的满秩变换.4 .两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1%,第二台废品率是2%,加工出来 的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3倍，求任意取出的零 件是合格品的概率.5 .袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4次求: 取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率.6 .某厂生产一种型号的滚珠，其直径 X N( , 0.09),今从这批滚珠中随机地抽取 了 16个，测得直径(单位：mm的样本平均值为4.35,求滚珠直径 的

5、置信度为0.95 的置信区间(双侧临界值1.96).四、证明题(本题4分)设A为正交矩阵，试证：A等于1或1 .、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C、填空题（每小题3分，共15分）1. 18 2.线性无关 3.0.8 4. xf(x)dx 5.无偏.三、计算题（每小题10分，共60分）1.解：解特征方程12一E A 八（1）（3） 0,得03特征化 11, 23。当 1时，解方程组（E A）X 0,系数矩阵解得对应的特征向量为：X13时，解方程组（E A）X 0,系数矩阵22113E A000 0解得对应的特征向量为：X2因此，特征值1

6、1, 2 3。与1对应的全部特征值为kX11k ,k 0;0,，一，一一1与3对应的全部特征值为kX2 k ,k 012.解：增广矩阵112 10 24 20 24 2112 10 12 1,0 00 0X Xc 2x0 1万程组等价于：1 23。取自由未知量X3 1得对应齐次方程的基础解系:x2 2x3 10212 ;令X3 0,得特解：X0 1 。1 0X 2 1 0 T k 0 2 1 T （其中k为任意常数）3 .解：配方如下：y X1令y2 X2 X3 ,即所求满秩线性变换为y3 X3准型：7 yl2 3y2 2 y2。X1y1x2y2 y3 ,此时可将原二次型化为标X3y310 0yl0 11 y20 01y3X35.解:1）所求概率为:313 37C4 1010404 27C4 10100.0837 ,（2）所求概率为:401c4 371c而W0.9919.X1f (X1 , X2，X3 )7 y13 y 22 y 3 ,X24 .解：设A=取出的是第i台机床生产的零件, i=1 , 2;B= 取出的合格品。6 .解：选则统计量: N(0,1).由题设：p1.