最新人教a版必修1学案：2.2.2对数函数及其性质1含答案

1、最新人教版数学精品教学资料2.2.2对数函数及其性质(一)自主学习1掌握对数函数的概念、图象和性质2能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a>0，且a1)叫做_，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质定义ylogax (a>0，且a1)底数a>10<a<1图象定义域(0，)值域r单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数共点性图象过定点_，即x1时，y0函数值特点x(0,1)时，y_；x1，)时，y_x(0,1)时，y_；x1，)时，y_对称

2、性函数ylogax与ylogx的图象关于_对称3.反函数对数函数ylogax (a>0且a1)和指数函数_互为反函数对点讲练对数函数的图象【例1】下图是对数函数ylogax的图象，已知a值取，则图象c1，c2，c3，c4相应的a值依次是()a. 、 b.、c.、 d.、规律方法(1)ylogax(a>0，且a1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交(2)设y1logax，y2logbx，其中a>1，b>1(或0<a<1，0<b<1)，则当x>1时，“底大图低”，即若a>b，则y1<y2.当0<x<1时，“底大图

3、高”，即若a>b，则y1>y2.(3)在同一坐标系内，ylogax(a>0，且a1)的图象与ylogx(a>0，且a1)的图象关于x轴(即y0)对称变式迁移1 借助图象求使函数yloga(3x4)的函数值恒为负值的x的取值范围对数函数的单调性的应用【例2】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)loga，logae (a>0且a1)变式迁移2 若alog3，blog76，clog20.8，则()aa>b>c bb>a>c cc>a>b db>c>

4、a求函数的定义域【例3】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)ylog(x1)(2x)规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式变式迁移3 求下列函数的定义域(1)y；(2)y(a>0，且a1)1对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握2比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡另外还要注意底数是否相同3掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握4对数函数的单调

5、性与指数函数的单调性大同小异课时作业一、选择题1已知函数f(x)的定义域为m，g(x)ln(1x)的定义域为n，则mn等于()ax|x>1 bx|x<1 cx|1<x<1 d2若loga2<logb2<0，则()a0<a<b<1 b0<b<a<1 ca>b>1 db>a>13以下四个数中的最大者是()a(ln 2)2 bln(ln 2) cln dln 24函数yax与ylogax(a>0且a1)在同一坐标系中的图象形状只能是()二、填空题5函数f(x)的定义域为_6若指数函数f(x)ax (

6、xr)的部分对应值如下表：x202f(x)0.69411.44则不等式loga(x1)<0的解集为_7函数yloga(x2)3的图象过定点_三、解答题8求下列函数的定义域：(1)y ；(2)y；(3)y(a>0，a1)9已知f(x)loga(a>0，a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x的取值范围；(3)判断f(x)的奇偶性2.2.2对数函数及其性质(一) 答案自学导引1对数函数2(1,0)(，0)0，)(0，)(，0x轴3yax (a>0且a1)对点讲练【例1】 a过(0,1)作平行于x轴的直线，与c1，c2，c3，c4的交点的坐标为(a1

7、,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以c1，c2，c3，c4的底值依次由大到小变式迁移1解当a>1时，由题意有0<3x4<1，即<x<1.当0<a<1时，由题意有3x4>1，即x>1.综上，当a>1时，<x<1；当0<a<1时，x>1.【例2】 解(1)0<0.5<1，对数函数ylog0.5x在(0，)上是减函数又2.7<2.8，log0.52.7>log0.52.8.(2)y

8、log3x在(0，)上是增函数，log34>log331.ylog6x在(0，)上是增函数，log65<log661.log34>log65.(3)当a>1时，ylogax在(0，)上是增函数>e，loga>logae.当0<a<1时，ylogax在(0，)上是减函数>e，loga<logae.综上可知，当a>1时，loga>logae；当0<a<1时，loga<logae.变式迁移2a利用界值法可得alog3>log331,0<blog76<log771，clog20.8<log

9、210，故a>b>c.【例3】 解(1)该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可，定义域是x|x>0(2)要使函数y有意义，必须log0.5(4x3)0log0.51，0<4x31.解得<x1.定义域是.(3)由，得即0<x<2或1<x<0，所求定义域为(1,0)(0,2)变式迁移3解(1)由，得，x>1且x999，函数的定义域为x|x>1且x999(2)loga(4x3)0.(*)当a>1时，(*)可化为loga(4x3)loga1，4x31，x1.当0<a<1时，(*)可化为loga(4x

10、3)loga1，0<4x31，<x1.综上所述，当a>1时，函数定义域为1，)，当0<a<1时，函数定义域为.课时作业1c由题意知mx|x<1，nx|x>1故mnx|1<x<12b由底数与对数函数的图象关系(如图)可知ylogax，ylogbx图象的大致走向再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大选b.3d0<ln 2<1，ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，而ln ln 2<ln 2.最大的数是ln 2.4a5x|x<4，且x3解析解得x<4，且x3，所以定义域为x|

11、x<4，且x36x|1<x<2解析由题可知a1.2，log1.2(x1)<0，log1.2(x1)<log1.21，解得x<2，又x1>0，即x>1，1<x<2.故原不等式的解集为x|1<x<27(1,3)8解(1)由32x10得，x1.所求定义域为1，)(2)由lg(1x)0得，即x0,1)所求定义域为0,1)(3)1loga(xa)>0时，函数有意义，即loga(xa)<1当a>1时，a<1由得，解得a<x<0.定义域为(a,0)当0<a<1时，1<a<0.由得，xa>a.x>0.定义域为(0，)故所求定义域是：当0<a<1时，x(0，)；当a>1时，x(a,0)9解(1)由>0，得1<x<1.故所求的定义域为(1,1)(2)当a>