“解决问题的策略――转化”教学设计

1、“解决问题的策略转化”教学设计教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第71 72 页例 1、“试一试”和“练一练”。练习十四第13 题。教学目标：1、回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，感悟转化的含义，体会转化的策略在解决问题中的价值。2、在具体问题解决中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用的方法。3、进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。教学过程：一、游戏导入，揭示“转化”1、听口令， 做相反动作。 如起立一坐下， 坐下一起立。2、用 1 代表口令起立，2 代表口令坐下，做相反动作。启发：想一想，怎么来玩好这个游戏?咱们试试。追问：明明难

2、度增加了，怎么玩得更好了?是不是有什么诀窍 ?( 听到 l 就坐下，听到2 就起立。 )导人：这么一想， 游戏反而变得简单了。 在不知不觉中，我们就用到了非常重要的思想。( 板书：转化 )设计意图：通过学生喜闻乐见的游戏形式，激发学习热情，激活转化策略的原有经验，为整节课确定良好的学习心向。二、激活经验，体会“转化”1、比较两个平面图形的面积。(1) 观察比较：这两个平面图形的面积相等吗 ?你有什么好方法吗 ?先在小组交流交流。(2) 反馈想法：谁愿意到前面来边指边说 ?( 老师根据学生回答演示 ) 为什么刚才看不出来，而现在一下子看出来了 ?( 把它们转化成了一个完全一样的长方形。 ) 图形

3、在变化过程中，面积变了吗 ?2、小结。通过切割、平移和旋转，我们把两个不规则图形转化成长方形，从而把一个比较复杂的问题转化成了一个简单的问题。三、回顾举例，丰富“转化” 1、回顾。其实在以往的数学学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。想一想：我们在哪些方面运用过转化的策略 ?自己先独立思考，然后再在小组里交流。教师参与小组讨论，掌握学生交流情况。2、交流。(1) 请小组汇报你们是围绕哪些方面的问题展开交流的 ?我们在推导哪些图形面积公式时运用过转化的策略?请具体说说。根据学生的回答，逐步显示画面。(2) 同学们，当初我们在研究这些图形面积之前，首先研究了长方形的面积。在研究平行四边形面

4、积时把它转化成长方形。后来我们又把三角形和梯形分别转化成了平行四边形，把圆转化成了近似的长方形。其实，我们都是把一个要解决的新问题转化成已经解决的旧问题。( 板书：新旧 )设计意图：以典型而具有直观性的平面图形面积的转化为线索，让学生系统再现知识的形成过程，对面积问题中转化策略的运用进行再体验和升华，促成学生对“新问题总是不断转化成旧问题”这一数学观建立感性认识。同时对具体的方法 ( 如：切割、平移、旋转、化曲为直、化圆为方等 ) 将建构系统的认识。(3) 很早以前，我国数学家就用转化的策略解决面积问题。播放课件。 ( 配音： 1700 多年前，我国著名数学家刘徽就用“以盈补虚”的方法证明三角

5、形和梯形的面积公式。也就是用我们今天所说的切割、平移的方法把三角形和梯形转化成长方形。 )同学们，你也想到了这样的方法吗?设计意图：古代数学家的成就既能丰富学生对转化思想及方法的认识，也能让学生感悟转化思想促进数学发展的力量。(4) 转化的思想不仅运用在图形方面，在数的运算方面也随处可见。谁来举例说一说。相机显示：随着数的运算范围的拓展，我们也是将一个新问题转化成旧问题。另外，在解方程和解决实际问题时我们都曾经运用过的转化的策略。在数学中，转化真的是无处不在呀 ! 下面让我们在应用中进一步体会转化的策略。设计意图：通过对转化策略在计算中应用的回顾与整理，拓展学生的认识视野，进一步对转化策略能实

6、现由新到旧转变形成更为丰富的认识，为今后实现对有理数运算的“再创造”奠定方法论基础。四、应用“转化”，领悟思想1、练习十四第2 题。 ( 略 )独立完成后，交流演示转化方法。2、你能用转化的策略求多边形的内角和吗?学生自主探索，并交流如何转化。3、德国科普名著游戏中的科学有这样一个问题：一名建筑师在刚建成的毛坯房子里，考虑楼梯上要铺多长的地毯。不过，楼梯还没有安装。怎样知道地毯的长度?( 出示图 )独立思考，小组交流。设计意图：转化策略是方法的上位概念，但要真正形成策略思想还必须建立在众多具体转化方法的基础上。因此，从除了从图形面积，另外从图形周长、多边形内角和等多个方面让学生丰富对方法的体验

7、有利于建立丰实的表象基础，促进由具体方法向策略思想的抽象、概括。4、教学“试一试”。通分再计算吗 ?那有没有简便的方法呢?(3) 讨论，交流。 ( 略 )(4) 小结：看来，如果能巧妙地运用转化的策略，不仅能把新问题转化成旧问题，还能把复杂的问题转化成简单的问题。这时，画幅图换个角度思考往往能帮助我们顺利实现转化。 ( 板书：复杂简单 )正如匈牙利数学家路莎?彼得所说：“数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。”所以，转化是我们解决问题最常用的策略。( 完整揭示课题 )5、练习十四第1 题。 ( 略 )思考交流后， 引导反思： 换个角度思考问题

8、，觉得怎样 ?6、小明想测出一只瓶子的容积，身边没有其他工具，但他发现瓶身上有一些刻度。他灵机一动，往瓶子里装入一些水，用一个绝妙的办法解决了问题。你知道他是怎么化难为易的呢 ?思考交流。多媒体演示。设计意图：换个角度思考问题往往能奇妙地解决问题，让学生领略到转化策略的魅力，给学生带来心智的震撼和数学美的熏陶。这其中引导学生借助图形来思考问题，往往能促成策略的运用，亦渗透了“数形结合”的思想。五、触摸历史，领略价值现在，让我们穿越时空，去感受转化思想耶经久不衰的力量。多媒体演示。 ( 配音：从古到今，转化一直是数学家们解决问题的重要思想。这种思想始终伴随着数学的发展。大约两千多年前，我国的数学

9、名著九章算术中就曾记载着一种求最大公因数的方法“以少减多，更相减损”。比如，求 51 和 34 的最大公因数就可以转化成求它们的差17与其中较小数 34 的最大公因数，再转化成34与 17的差和17 的最大公因数， 这样就求出两个数的最大公因数是17。大约公元 825 年，中亚细亚数学家花拉子米就提出通过“对消”与“还原”将复杂的方程转化成简单的方程。例如，6x25=3x+20，两边同时减去3x、同时加上25，就转化成6x3x=20+25，再进行合并就转化成3x=45。设计意图：数学文化的传承不是简单告诉，而应当与学生的数学现实与思考体验相协调，这样数学文化才能彰显其内在的品格与魅力。所选取的资源及呈现的方式、节奏力求引发学生心智与情感的共振，这样策略与方法才能在学生的生命历程中