高中数学选修2-1课后习题答案[人教版](二)

1、高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真； 假； （3）真； 真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被 5整除，则这个整数的末位数字是 0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是 0,则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被 5整除，则这个整数的末位数字不是 0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有

2、两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数 .这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若 ab=1,则 a2b2+2a4b3二（a b ）a -b ） 2（b - ）b -2-a b 2 - 2d- 3=a -b -1 =0所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1

3、 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a+b是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a+ b不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和a+ b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程x2+x-m = 0有实数根，则m > 0.这是假命题.否命题：若mW0,则方程x2+x-m=0没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程x2+xm = 0没有实数根，则m<0.这是真命题.3、(1)命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离

4、相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不 相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分 线上.这是真命题.(2)命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判

5、定定理，这个三角形 是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题1.1 B 组(P8)证明：要证的命题可以改写成“若 p,则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设 AB,CD是O的两条互相平分的相交弦，交点是 E ,若E和圆心O重合，则AB,CD是经过圆心O的弦，AB,CD是两条直径.若E和圆心。不重合，连结AO,BO,CO和DO ,则OE是等腰AAOB , ACOD的底边上中线

6、，所以，OE _L AB , OE _L CD .AB和CD都经过点E,且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和。必然重合.即AB和CD是 圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题1.2 充分条件与必要条件练习(P10)1、(1) X；(2) = ;(3)= ;(4)*.2、(1) .3 (1).4、(1)真；真；(3)假；(4)真.练习(P12)1、( 1)原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；(2)原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；(3)原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.2、(1) p是q的必要条件；(2) p是

7、q的充分条件;(3) p是q的充要条件;(4) p是q的充要条件.习题1.2 A 组(P12)1、略.2、(1)假； (2)真；(3)真.3、(1)充分条件，或充分不必要条件；(2)充要条件；(3)既不是充分条件，也不是必要条件；(4)充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是a2 +b2 =r2.习题1.2 B 组(P13)1、(1)充分条件；(2)必要条件；(3)充要条件.2、证明：(1)充分性：如果 a2+b2+c2 =ab+ac+bc ,那么 a2+b2+c2ab acbc = 0 .所以(a - b)2 (a - c)2 (b - c)2 =0所以，a-b=0, a-c = 0, b

8、-c = 0.即a = b = c,所以，AABC是等边三角形.(2)必要性：如果AABC是等边三角形，那么a = b = c所以(a -b)2 (a -c)2 (b -c)2 = 0所以 a2 b2 c2 -ab -ac -bc = 0所以 a2 b2 c2 = ab ac bc1.3 简单的逻辑联结词练习(P18)1、(1)真； 假.2、(1)真； 假.3、(1) 2+2第5,真命题； (2) 3不是方程x29 = 0的根，假命题；(3) J(1)21,真命题.习题1.3 A 组(P18)1、(1) 42,3或 2亡2,3,真命题;(2) 4-2,3且2亡2,3,假命题;(4) 2是偶数或

9、3不是素数，真命题；(4) 2是偶数且3不是素数，假命题2、(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题.3、(1)也不是有理数，真命题；(2) 5是15的约数，真命题；(5) 2 >3,假命题；(4) 8 + 7=15,真命题；(5)空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B 组（P18）（1）真命题.因为p为真命题,q为真命题，所以pq为真命题;（2）真命题.因为p为真命题,q为真命题，所以pq为真命题;（3）假命题.因为p为假命题,q为假命题，所以pq为假命题;（4）假命题.因为p为假命题,q为假命题，所以pq为假命题.1.4 全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题；（

10、2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（P26）1、（1）讣oWZ,noQ;（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数 .2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A 组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）3oWN,x3M%；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是 0;（3） Vx = R,x2 -x+1 >0 ;（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.

11、4 B 组（P27）（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与 x轴不相交;（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180口；（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参考题A组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形.是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（

12、2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） Vn w N,n2 >0 ;（2） VP = P P在圆 x2 + y2 =r2上, OP =r（O为圆心）；2x + 4y =3 ;(3) m(x,y)w(x,y)|x,y是整数,(4)三x0 wx x是无理数, x：Eqq是有理数.6、(1) 3。2,真命题；(2) 5M4,假命题；(3)三x0wR,x0M0,真命题；(4)存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题 .第一章 复习参考题B组(P31)1、(1) p Aq；(2) (p)八(q),或(pq).2、(1) VRtMBC , /C=90- /A,/B,/C 的对边分别是 a,

13、b,c,则 c2=a2+b2;a b c(2) ViABC , /A,/B,/C的对边分别是a,b,c,则 =.sin A sin B sinC2.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程练习(P37)1、是.容易求出等腰三角形 ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是2、3218a = , b =.25253、解：设点A,M的坐标分别为(t,0) , (x, y).、2-02(1)当t#2时，直线CA斜率0人=2_0=，2-t 2 -t所以,kCB 二1 t -2 kCA-2-.t -2由直线的点斜式方程，得直线 CB的方程为y-2 = = (x-2).2令x=0,得y =4t ,即点B的坐标为(

14、0,4 -t).t 4 1由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得 x = ',y =一22, t r一4 -t由x = L得t=2x,代入y=U,22一4-2x 一得丫=,即x + y 2 = 02(2)当t=2时，可得点A,B的坐标分别为(2,0) , (0,2)此时点M的坐标为(1,1),它仍然适合方程由(1) (2)可知，方程是点 M的轨迹方程，它表示一条直线习题2.1 A 组(P37)1、解：点 A(1,2)、C(3,10)在方程x2 xy+2y+1 = 0表示的曲线上；点B(2, -3)不在此曲线上c 12、解：当c#0时，轨迹万程为x=；当c=0时，轨迹为整个坐标平面.

15、23、以两定点所在直线为x轴，线段AB垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得点 M的轨迹方程为x2，y2 =4.4、解法一：设圆x2 +y2 -6x+5 = 0的圆心为C ,则点C的坐标是(3,0).由题意，得CM -L AB ,则有kCM kAB = -1.2.2 椭圆所以，y- 丫 =-1 (x = 3,x =0) x -3 x化简得 x2 y2 3x =0 (x =3,x =0)当x=3时，y=0,点（3,0）适合题意；当x=0时，y =0 ,点（0,0）不合题意.解方程组- 22x y - 3x =022x y - 6x 5 = 0得x=5,y-叁 335所以，点M的轨迹方程是x2 +

16、y2-3x = 0, - <x<3.3解法二：注意到AOCM是直角三角形，利用勾股定理，得x2+y2+（x-3）2+y2=9,即x2+y2 3x = 0 .其他同解法习题2.1 B 组（P37）1、解：由题意，设经过点 P的直线l的方程为）+）=1. a b3 4因为直线l经过点P（3,4）,所以3+ = 1a b因止匕，ab4a3b=0由已知点M的坐标为（a,b）,所以点M的轨迹方程为2、解：如图，设动圆圆心 M的坐标为（x, y）.由于动圆截直线3x-y =0和3x + y =0所得弦分别为AB, CD,所以，AB=8, CD =4.过点M分别作直线3x y =0和3x + y

17、 =0的垂线，垂足分别为 E,F ,则 AE| =4 , CF| =2.3x -y3x + y|ME = MF =1.V10V10连接MA, MC ,因为MA = MC ,2222则有，AE +ME =CF + MFxy - 4x -3y = 0 .y*所以16=4%,化简得 xy”因此，动圆圆心的轨迹方程是 xy = 10.练习(P42)1、14.提示：根据椭圆的定义,PF1 +|PF2 =20,因为 PF/ = 6,所以 PF2 =14.2、(1)162(2) _y- + x2=1;162222 上+L = 1,或±+± = 1.36 1636 163、解：由已知，a

18、=5, b=4,所以 c = Ja2b2 =3.(1) AAF1B 的周长=AF1 + AF2 + BF1 + BF2 .由椭圆的定义，得 AF1| +|AF2|=2a, BF +|BFz=2a.所以，AAFB的周长=4a = 20.(2)如果AB不垂直于x轴，AARB的周长不变化.这是因为两式仍然成立，AAR B的周长=20 ,这是定值.4、解：设点M的坐标为(x, y),由已知，得直线AM的斜率kAM二工(x 0 -1);x 1直线BM的斜率kBM=一(x#1);x -1由题意，得AM = 2 ,所以 丫 = 2 x (x # ±1,y # 0) kBMx 1 x -1化简，得

19、x =-3(y =0)因此，点M的轨迹是直线x = -3,练习(P48)1、以点B2 (或B1)为圆心，以线段OA2 为半径画圆，圆与x轴的两个交点分别为 点F,F2就是椭圆的两个焦点.这是因为，在 82052中，OB2 =b,所以，OF2 =c.同样有OF =c.2、(1)焦点坐标为(-8,0) , (8,0);,.(2)焦点坐标为(0,2),(。，-2).3、(1)22x y一 L =136 32(2)22y x =1.25 164、(1)(2)22x y+ = 1 ，100 6422y x /或=1.100 645、(1)椭圆-29xy2 = 36的离心率是2Z3椭圆22上+上=1的离心

20、率是一，16 122因为逑 下1,所以，椭圆 巳+上=1更圆，椭圆9x =1. 16 + y2 = 36更扁; 3216 12.(2)椭圆x2 +9y2 =36的离心率是 小,椭圆x- +L 3610/=1的离心率是里0,5因为五二°,所以，椭圆土 一62+ L=1更圆椭圆10x2 +9y2 = 36更扁.6、(1)8(3,-)；5(2) (0,2);7、8.27习题2.2 A 组(P49)1、解：由点M(x, y)满足的关系式Jx2 + (y + 3)2 + Jx2 + (y _ 3)2 = 10以及椭圆的定义得,点M的轨迹是以F(0, -3),F2(0,3)为焦点，长轴长为10的

21、椭圆.225它的方程是2、(1)x y一十 =1 ;36 32(2)259=1 ；(3)x y一 一 二149 4049 40=1.3、(1)不等式-2MxW2, YM y W4表示的区域的公共部分；(2)不等式-2而Ex E2而，-10 E yE10表示的区域的公共部分. 图略. 334、(1)长轴长2a=8,短轴长2b=4,离心率e =立,2焦点坐标分别是(-2疯0) , (2后,0),顶点坐标分别为(T0), (4,0), (0,-2), (0,2)；(2)长轴长2a =18,短轴长2b = 6,、2 2离心率e =3焦点坐标分别是（0, 6超,(0,6"),顶点坐标分别为(0

22、,9), (0,9), (3,0), (3,0).225、(1) 上+上=1；85(2)222x 2 e y x+ y =1,或十 =1;981922上十上2592592-=1.6、解：由已知，椭圆的焦距 F1F2=2. 一一 1.一因为APF1F2的面积等于1,所以，F1F2 x|yp =1 ,解得yp=1.,、X21A.15（第7题）代入椭圆的方程，得±+'=1,解得x = ±W.542一 15一， .7、解：如图，连接QA.由已知，得QA = QP .所以,点P的坐标是（土，"H），共有4个.又因为点A在圆内，所以OAcOP所以，QO + QA =

23、QO + QP = OP = r.根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点，r为长轴长的椭圆. 一 38、解：设这组平行线的方程为 y =-x m. 2322把 y = x+m代入椭圆方程 + =1 ,得 9x2+6mx+2m218 =0 .249这个方程根的判别式 =36m2 -36（2m2 -18）(1)由 A0,得-372 <m <3V2 .当这组直线在y轴上的截距的取值范围是（-3后,3/）时，直线与椭圆相交（2）设直线与椭圆相交得到线段 AB ,并设线段AB的中点为M （x,y）.xx2mx =二 一 一因为点M在直线y = 3x+m上，与x = -m联立，消去m ,得

24、3x + 2y=0.23这说明点M的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.9、2x3.525210、地球到太阳的最大距离为1.5288 x108km,最下距离为1.4712父108 km.习题2.2 B 组(P50)1、解：设点M的坐标为(x, y),点P的坐标为(x0,y0),则 x=x°, y =3-y0. 所以 x° = x, y°=2y .23因为点P(x°, y°)在圆上，所以x2+y；=4.22将代入，得点M的轨迹方程为x2 +4 y2 = 4 ,即士 =1949所以，点M的轨迹是一个椭圆与例2相比可

25、见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为 P(x,y),半径为R,两已知圆的圆心分别为 。1,。2.分另ij将两已知圆的方程 x2 + y2+6x+5 =0 , x2 + y2-6x 91 = 0配方，得 (x+3)2+y2=4, (x 3)2 + y2 =100当l_P与l_O1： (x+3)2+y2 =4外切时，有01P =R + 2当 LP与1_。2： (x3)2+y2=100 内切时，有 102P =10R 两式的两边分别相加，得 01P + 02P =12即，J(x+3)2 +y2 + J(x3)2 +y2 =12 化简方程.先移项，再两边分别平方，

26、并整理，得2j(x + 3)2 +y2 =12 + x将两边分别平方，并整理，得3x2+4y2-108=022将常数项移至方程的右边，两边分别除以108,得 人+幺=136 27由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12, 673.解法二：同解法一，得方程 J(x+3)2 +y2+J(x3)2+y2 =12由方程可知，动圆圆心 P(x,y)到点01(-3,0)和点02(3,0)距离的和是常数12,所以点P的轨迹方程是焦点为(3,0)、(3,0),长轴长等于12的椭圆.并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x轴上，于是可求出它的标准方程因为 2c = 6, 2a=12,所以

27、c = 3, a=6所以 b2 =36 -9 =27 .22于是，动圆圆心的轨迹方程为 ± X =1.36 27 、 一 ，一一 rimf 1、3、解：设d是点M到直线x = 8的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 P = « M J=->I d 2J4、解:由此得1222将上式两边平方，并化简，得 3x2+4y2=48,即上+上=116 12所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为 8, 4百的椭圆.如图，由已知，得 E(0,3), F(4,0)因为R,S,T是线段OF的四等分点，R；S；T'是线段CF的四等分点，所以，R(1,0),S(2,0),T(3,0);R

28、(4,9),S (4,?),T (4,3).424直线ER的方程是y =3x 3 ;. 3直线GR的方程是y = - -x 3.16联立这两个方程，解得3245x = 一，y = 一 .171732 45所以，点L的坐标是(,).17 17.同样，点M的坐标是(16,9),点N的坐标是(96, 21)5 525 2522由作图可见，可以设椭圆的方程为 冬+4=1 (m>0,nA0)m n把点L,M的坐标代入方程，并解方程组，得14222所以经过点L,M的椭圆方程为 a+工=1.169把点N的坐标代入169/日 16、2 1,传()16259二122所以，点N在±+上=1上.16

29、922因此，点L,M,N都在椭圆+-y-=1±.1692.3 双曲线练习(P55)1、(D162(2) x2 - =1.3(3)解法一：因为双曲线的焦点在 y轴上22所以，可设它的标准方程为 4 -士 =1 (a . 0,b . 0) a b254c c cc将点(2,5)代入方程，得 22 32=1,即 a2b2+4a2 25b2=0 a b又 a2 b2 =36解方程组2 222a2b2 4a2 -25b2 =0 22a b =36令 m =a2,n =b2,代入方程组,r mn 4m - 25n = 0得 m n = 36m =20解得m = 45n =16n - -9第二组不

30、合题意，舍去，得 a2 =20,b2 =1622所求双曲线的标准方程为y-=120 16解法二：根据双曲线的定义，有 2a = " + (-5 + 6)2 _j4 + (_5-6)2 =4石.又c=6 ,所以 b2 = 36 20 =16由已知，双曲线的焦点在 y轴上，所以所求双曲线的标准方程为22上一上二1. 20 162、提示：根据椭圆中a2 b2=c2和双曲线中a2+b2=c2的关系式分别求出椭圆、双曲线的 焦点坐标.3、由(2 +m)(m +1) >0 ,解得 m < 2 ,或 m > 1练习(P61)1、(1)实轴长2a =8应，虚轴长2b =4;顶点坐标

31、为(472,0),( -472,0)；焦点坐标为(6,0),( -6,0);离心率e=3匹4(2)实轴长2a =6 ,虚轴长2b =18;顶点坐标为(3,0),( 3,0);焦点坐标为(3加0),( -3710,0);离心率e = J10.(3)实轴长2a =4 ,虚轴长2b =4;顶点坐标为(0,2),(0, 2)；焦点坐标为(0,2亚,(0, -272)；离心率e=J2.(4)实轴长2a=10,虚轴长2b=14;顶点坐标为(0,5),(0, -5);焦点坐标为(0, J74),(0, -774)；离心率e =7452、(1)22x y _ . _1 ,1692上362=1.28223、工-

32、工=13524、185、(1)142(刈")(25,3)4习题2.3A 组(P61)1、把方程化为标准方程,22-=1.因为a = 8,由双曲线定义可知，点 P到两焦点距 64 16离的差的绝对值等于16.因此点P到另一焦点的距离是17.222、(1)工一工=1.20 1625 7553、(1)焦点坐标为 Fi(5,0), F2(5,0),离心率 e =;35(2)焦点坐标为Fi(0, -5),F2(0,5),离心率e =;42222x yy x /4、(1)-=1.(2) - - - = 125 16916 解：因为 e = =42 ,所以 c2 =2a2,因此 b2 =c2 -a

33、2 =2a2 -a2 =a2. a2222设双曲线的标准方程为 3-当=1,或与-三=1.a aa a,1 、 一 2599 25将（-5,3）代入上面的两个方程，得号-；=1,或;-乡=1.aaaa解得a2 =16 （后一个方程无解）.22所以，所求的双曲线方程为 上-工=1.16 165、解：连接QA,由已知，得QA =|QP .所以，|QA Q°b|QP QO| = OP =r.又因为点A在圆外，所以|OA>OP .26、-根据双曲线的定义，点 Q的轨迹是以O, A为焦点，r为实轴长的双曲线2 ，=1.8习题2.3 B 组（P62）1、2916,.2、解：由声速及A,B两

34、处听到爆炸声的时间差，可知 A,B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以A,B为焦点的双曲线上使A,B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合，建立直角坐标系 xOy .设爆炸点P的坐标为（x,y）,则PA - PB| 340 3=1020.即 2a =1020, a =510.又 AB =1400,所以 2c =1400,222c = 700, b =c -a =229900.3、4、解:2因此，所求双曲线的方程为 2-1.260100 229900b2=1设点A(x1,y)，B(x2, y?)在双曲线上，且线段AB的中点为M(x, y).即 y = kx 1 - k设经过点P的直线

35、l的方程为y 1 =k(x -1),2把丫 =kx+1k代入双曲线的方程x_ 2y =12x；(2) y =x ；(3)-L=1得2(2-k2 )x2 2< (4 k X(2k -) 2 2 0k2=0)所以，x =x1x2k(1 - k)由题意，得2k(1 -k)2-k22 -k2=1,解得 k = 2.当k =2时,方程成为2x2-4x，3 = 0.根的判别式 =16 24 = 8 <0,方程没有实数解.所以，不能作一条直线l与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点.2.4抛物线.练习(P67)1、(1)y = 4x, y =-4x, x =4y, x = -4y .2、

36、(1)焦点坐标F(5,0),准线方程x = -5;1 1(2)焦点坐标F(0,-),选线万程y = 88(3)(4)焦点坐标F (0, -2),准线方程y = 2;5、一焦点坐标F(-5,0),准线方程83、(1)(2) (6,6 72) , (6, -672)提示：由抛物线的标准方程求出准线方程.由抛物线的定义，点 M到准线的距离等于9所以x 3=9x = 6, y = ±6V2.练习(P72)1、 (1) y2165 x '(2) x2=20y;(3) y2，、2 一(4) x =-32y.2、图形见右，x的系数越大，抛物线的开口越大.yOy2=2xy2=x -T y2=

37、-2x3、解：过点M (2,0)且斜率为1的直线l的方程为 y =x 一2y = x _ 2与抛物线的方程y224、(1) y =24x , y =-24x;(2) x =-12y (图略)5、解：因为ZxFM =601所以线段FM所在直线的斜率k = tan 60。=m.因此，直线FM的方程为y = V3(x-1)=4x联立r2 y =4x日 xi -4 2,3x2=4-23解得，L-Lyi =2 2,3 y -2-2.3设 A(xi,y3 B(x2,y2),则 |AB = J(x2 x，2+“2 %)2 ="(473)2+(473)2 =4瓜4、解：设直线AB的方程为x = a(

38、a>0).将x=a代入抛物线方程y2=4x,得y2 = 4a ,即y = ±2« .因为 AB =2 y =2父2百=46=473, 所以，a=3因此，直线AB的方程为x=3.习题2.4 A 组(P73)111、(1)焦点坐标F。1),选线万程y =-1； 223、3(2)焦点坐标F(0,-),准线方程y ; 161611(3)焦点坐标F(,0),准线方程x= 8833(4)焦点坐标F(3,0),准线方程x = -3. 222、(1) y2 =8x;(2) (4,4 物，或(4,4物3、解：由抛物线的方程y2=2px (p>0),得它的准线方程为x =-2. 2

39、根据抛物线的定义，由 MF =2p,可知，点M的准线的距离为2P.设点M的坐标为(x,y),则x + R = 2p,解得x = 3p. 22将 x = 3p 代入 y2 = 2 px 中，得 y = 土J3 p . 2因此，点m的坐标为(迎,V3p),(2,->/3p). 22片刷物分 2y =、.3（x-1） IHIII0与抛物线y =4x联乂，传y2 =4x IHHll将 1 代入国得，3x210x + 3=0,解得，x1 =- , x2 =33把xi=1, x2 =3分别代入得 丫1=巫,y2=243 33由第5题图知（-,- 3不合题意，所以点 M的坐标为（3,2拘.因止匕，FM

40、 | =7（3-1）2 +（23 -0）2 =46、证明：将 y =x2代入 y2 =2x 中，得（x2）2=2x,化简得 x2-6x + 4 = 0,解得 x = 3±75则 y -3 _ . 5 -2 =1 _、5因为1.5-375'所以kOB kOA =1 <5 1 - ；5 1 -5,13 .5 3- .59-5（第8题）因此，抛物线方程为x2=-2y所以OA_OB7、这条抛物线的方程是x2=17.5y8、解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为x2=-2py, 因为拱桥离水面2 m,水面宽4 m 所以 22=2p（2）, p=1水面下降1 m,则y

41、= -3,代入式，得x2=-2黑（3）,这时水面宽为2.6 m.习题2.2 B 组（P74）1、解：设垂线段的中点坐标为（x,y）,抛物线上相应点的坐标为（x1,y）.221根据题目，Xi= x ,y1=2y ,代入y =2px1,得轨迹方程为y =一 px.2由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(R,o)的抛物线.82、解：设这个等边三角形 OAB的顶点A,B在抛物线上，且坐标分别为(Xi,y), (x?。?)，则 y； = 2 pxi , y22 =2 px2.又 OA =|OB ,所以 X + y12 = x2 + y2即 x2 x； +2 px1 2px2 = 0 , (x12 x

42、2) + 2p(x( x2) = 0因此,(x1 -x2)( x1 x2 2 p) = 0因为 x1 >0, x2 >0,2 p >0 ,所以 x1 = x2由此可得|y1|= y2|,即线段AB关于x轴对称.因为x轴垂直于AB,且/AOx = 30一所以工= tan30*=¥ .2_因为 x1 =，所以 y1 = 2>/3p ,因此 AB = 2y1 = 4/3p .2p3、解：设点M的坐标为(x, y)由已知，得 直线AM的斜率kAM ='(x#-1).x 1直线BM的斜率kBM=(x#1).x -1由题意，得 kAM 一kBM =2 ,所以，-y

43、 =2(x#±1),化简，得x2 = -(y -1)(x#±1)x 1 x 7第二章复习参考题A组(P80)22点=1(ab0).1、解：如图，建立直角坐标系，使点A, B, F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 贝U a -c= OA OF2I = F2A =6371 + 439 = 6810,a+c = OB|+|OF2|= F2B =6371+2384 = 8755, 解得 a =7782.5, c = 8755所以 b = . a2 -c2 = J(ac)(a二c)；87556810用计算器算得b 77222

44、2因此，卫星的轨道方程是 上力 上丁 =1.77837722c 2R r1r2a-c = R r1-、一，- a =92、解：由题意，得 <,解此万程组，得22a c = R r2r2 - rlc =2因此卫星轨道的离心率e = £ =2一1.a 2R r1r23、(1) D；(2) B.4、(1)当ot =0叩寸，方程表示圆.2(2)当0。0(<90白时，方程化成x2 +-y= 1.方程表示焦点在y轴上的椭圆.1cos:(3)当a =90时，x2=1,即乂 = ±1,方程表示平行于y轴的两条直线.(4)当90。< a<18) 口时，因为coset

45、<0,所以x2 + y2 cosa =1表示双曲线，其焦点在x轴 上.而当a =180口时，方程表示等轴双曲线.5、解：将y=kx1代入方程x2 - y2 =4得 x2 -k2x2 2kx-1-4=0即(1-k2)x2+2kx-5=0 :Mk22 0 ( 1k2 尸 2 0k彳 6令A<0,解得kA，5,或k<立22因为小。，方程无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，k的取值范围为k > 或k226、提示：设抛物线方程为y2 =2px ,则点B的坐标为(E p),点C的坐标为(-p,-p) 22设点P的坐标为(x, y),则点Q的坐标为(x,0).因为，PQ|= y =

46、T2px, |BC =2p , |OQ =x.所以，pq|2 = bc|oq，即PQ是BC和OQ的比例中项.7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是A,B,其中点A在x轴上方.直线FA的方程为y=，3(x_K) 32与 y2=2px 联立，消去 x,得 y22#py p2 = 0解方程，得 y1=(T3 + 2)p, y2=G/32)p把 y = (V3 +2) p 代入 y =(x -),得 Xi=(' + 2j3)p.322把 yzEQ-Z历 代A y = -(x -),得 x2 = (- -2/3) p . 322所以，满足条件的点 A有两个 A(7+2向)p,(73 + 2)p

47、) , A2(-2V3)p,(V3-2)p). 22根据图形的对称性，可得满足条件的点B也有两个B1(7 +273) p,-( +2) p),2B2(7-2、3) p, -( .3 -2)p)2所以，等边三角形的边长是 ABj =2(73 + 2)p ,或者A2B2 =2(2-J3)p.8、解：设直线l的方程为y=2x+m.把 y =2x+m 代入双曲线的方程 2x23y26 = 0,得 10x2+12mx + 3m2+6 = 0 .2xi +x2 =, x1x2 =-d5102-由已知，得(1+4)(x+x?) -4x1x2 =16 把代入，解得 m ='103所以，直线l的方程为y

48、=2x±叵039、解：设点A的坐标为（”，乂），点B的坐标为（x2,y2），点M的坐标为（x, y）.并设经过点M的直线l的方程为y-1 = k（x-2）,即丫 =4+1-2匕2把丫=4+1-2k代入双曲线的方程x2-上=1,得2(2-k2 )x2 - 2< (1 12 x)-(1六2-)(2k00 0.)d所以，x=2=k（1-2k22 -k2由题意，得k（1-2k） =2,解得k = 42 -k当k =4时，方程成为 14x2 56x +51 =0根的判别式 =562 -56父51=280 A0 ,方程有实数解所以，直线l的方程为y =4x7.10、解：设点C的坐标为（x,

49、 y）.由已知，得 直线AC的斜率kAC = y （x丰-5）x 5直线BC的斜率kBc="一（x#5）x -5由题意，得 kACkBC=m.所以，一y一父一y= m（x#±5）x 5 x - 522化简得，土一工 =i（x = _5）25 25m当m<0时，点C的轨迹是椭圆（m。-1）,或者圆（m = -1）,并除去两点（-5,0）,（5,0）；当m>0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5,0）,（5,0）;点P到直线y =x+3的距离y2 - 4y 124；211、解：设抛物线y2 =4x上的点P的坐标为（x, y）,则y2 = 4x.(y-2)2+84

50、,2当y=2时，d的最小值是行.此时x = 1,点P的坐标是（1,2）.8 m(第12题)12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱 顶为原点、拱高所在直线为 y轴（向上），建立直角坐标系.设隧道顶部所在抛物线的方程为 x2 - -2 py因为点C（4, -4）在抛物线上2所以 4 =-2p（-4）解得2 P = -4所以，隧道顶部所在抛物线的方程.为 x2 = -4y .设 EF| = h+0.5.则 F(3,h5.5)把点F的坐标代入方程x2 = -4y,解得h=3.25.答：车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二章复习参考题B组（P81）1、S PF1F2 = 24 3 .2、解：由题意，

51、得PFJx轴.把* ="代入椭圆方程，解得b2y=±b-.所以，点ab2P的坐标是（-c,一） a直线OP的斜率k1b2ac直线AB的斜率k2 =-. a由题意，得b- = b,所以,ac ab=c, a = V2c.由已知及 F1A =a+c,得 a+c=JT0+J5所以（1 、.2）c=E而 .5,解得 c”.：5所以，a=J10, b =4522因此，椭圆的方程为y- =1.1053、解：设点A的坐标（Xi, y1），点B的坐标（x2,y2）.由 OA_LOB,得 x1x2+y1y2=0.由已知，得直线 AB的方程为y = -2x + 5.则有 yy2 5(y1+yz)+25=0 d由 y = -2x+5 与 y2=2px 消去 x,得 y2+py5P = 0 y1 +y2 = -P ,小 y = 5p 5把代入，解得p=54,5 , .2一. 一5当p=?时，方程成为4y2+5y25 = 0,显然此方程有实数根.所以，p=