【北师大版】九年级上册数学：6.2.2反比例函数的性质ppt课件

1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（bs） 教学课件第2课时反比例函数的性质学习目标1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点)3. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)4. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)导入新课导入新课 反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质是什么？能类比前面

2、学习的一次函数得到吗？反比例函数的图象是双曲线复习引入问题1 问题2 反比例函数的性质一讲授新课讲授新课例1 画反比例函数 与 的图象.合作探究6yx12yx提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表如下：x 6543 2 1123456 6yx12yx1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2o2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象6

3、yx12yx观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？kyx由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0) 的图象和性质：kyx观察与思考 当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的

4、图象和性质吗？ kyxkyxkyxyxoyxoyxo2yx4yx6yx反比例函数 (k0) 的图象和性质：kyx由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳： (1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k ”“”或“=”).练一练2yx 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由题意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.反比例函数的图象和性质的初步运用二练一练 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求

5、 m 的值21038mymx解：由题意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.例3 已知反比例函数的图象经过点 a (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？解：因为点 a (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.(2) 点b(3，4)，c( ， )，d(2，5)是否在这个 函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 a (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. kyx62k因为点 b，c 的坐标都满足该解析式，而点 d的坐标不满足，所以点 b，c 在这

6、个函数的图象上，点 d 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 .12yx(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？oxy例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：5myx解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 a (x1，y1) 和 点b (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时

7、， y1y2.练一练已知反比例函数 的图象经过点 a (2，3) (1) 求这个函数的表达式；kyx解： 反比例函数 的图象经过点 a(2，3)， 把点 a 的坐标代入表达式，得 ，kyx32k 解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .6yx(2) 判断点 b (1，6)，c(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 b，c 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 b 的坐标不满足该解析式，点 c 的坐标满足该解析式， 所以点 b 不在该函数的图象上，点 c 在该函 数的图象上 (3) 当 3 x 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6

8、y 2.反比例函数解析式中 k 的几何意义三1. 在反比例函数 的图象上分别取点p，q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为s1，s2的矩形， 填写下页表格： 4yx合作探究5123415xyopp (2，2) q (4，1)s1的值s2的值 s1与s2的关系猜想 s1，s2 与 k的关系4yx 4 4s1=s2s1=s2=k5432143232451qs1的值 s2的值s1与s2的关系猜想与 k 的关系p (1，4)q (2，2)2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 p，q 两点，填写表格：4yx4yx4 4s1=s2s1=s2=kyxopq由前面的探究过程，可以猜想： 若点p

9、是 图象上的任意一点，作 pa 垂直于 x 轴，作 pb 垂直于 y 轴，矩形 aobp 的面积与k的关系是s矩形 aobp=|k|.xky yxops我们就 k 0 的情况给出证明：设点 p 的坐标为 (a，b)ab点 p (a，b) 在函数 的图象上，kyx ，即 ab=k.kba s矩形 aobp=pbpa=ab=ab=k；若点 p 在第二象限，则 a0，若点 p 在第四象限，则 a0，bsbsc b. sasbscc. sa =sb=sc d. sasc0) 图像上的任意两点，过点 p 作 x 轴的垂线 pa，垂足为 a，过点 c 作 x 轴的垂线 cd，垂足为 d，连接 oc交 pa

10、 于点 e. 设 poa 的面积为 s1，则 s1= ；梯形cead的面积为 s2，则 s1 与 s2 的大小关系是 s1 s2；poe 的面积 s3 和 s2 的大小关系是s2 s3.典例精析4yx2s1s2s3 如图所示，直线与双曲线交于 a，b 两点，p 是ab 上的点， aoc 的面积 s1、 bod 的面积 s2、 poe 的面积 s3 的大小关系为 .s1 = s2 s3练一练解析：由反比例函数面积的不变性易知 s1 = s2. pe 与双曲线的一支交于点 f，连接 of，易知，sofe = s1 = s2，而 s3sofe，所以 s1，s2，s3的大小关系为s1 = s2 s3f

11、s1s2s3ydbacx例6 如图，点 a 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，ab/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 b，以 ab 为边作平行四边形 abcd，其中点 c，d 在 x 轴上，则 s平行四边形abcd =_.2yx3yx 325 如图所示，在平面直角坐标系中，过点 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数 (x0) 和 (x0)的图象交于点p，q，若poq 的面积为 8，则k =_.6yxkyxqpoxmy10练一练例7 如图所示，点a (x1，y1)，b(x2，y2)都在双曲线 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分别过点 a，b 向 x 轴、y 轴作

12、垂线，垂足分别为 c，d，e，f，ac 与 bf 相交于 g 点，四边形 focg 的面积为 2，五边形 aeodb 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 .kyx解得 k = 6.双曲线的解析式为 .6yx解析： x2x1 = 4，y1y2 =2，bg = 4，ag =5，sabg =452=10.由反比例函数面积的不变性可知，s长方形acoe = s长方形bdof = k . s五边形 aeodb = s四边形acoe +s四边形bdof s四边形focg+ sabg = k + k 2+4=14.6yx 如图，已知点 a，b 在双曲线 上，acx 轴于点c，bdy 轴于点 d，ac 与

13、bd 交于点 p，p 是 ac 的中点，若abp 的面积为6，则 k = .24练一练kyxe f sabp= s四边形bfcp，= (s四边形bdofs四边形ocpd)= (k k)= k = 6.k =24.1212121214 1. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_. 2. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).(1)(3)2myxm 212yx 当堂练习当堂练习a. 4 b. 2 c. 2 d

14、.不确定3. 如图所示， p 是反比例函数 的图象上一点， 过点 p 作 pb x 轴于点 b，点 a 在 y 轴上， abp 的面积为 2，则 k 的值为 ( ) kyxobapxya4. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.5. 已知反比例函数 的图象经过点 a (2，4). (1) 求 k 的值；kyx解： 反比例函数 的图象经过点 a(2，4)， 把点 a 的坐标代入表达式，得 ，kyx42k 解得 k = 8.(2) 这个函数

15、的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.(3) 画出该函数的图象；oxy解：如图所示：(4) 点 b (1，8) ，c (3，5)是否在该函数的图象上？因为点 b 的坐标满足该解析式，而点 c 的坐标不满足该解析式，所以点 b 在该函数的图象上，点 c 不在该函数的图象上. 解：该反比例函数的解析式为 .8yx 6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 a，b 两点. (1) 求 a，b 两点的坐标；ayobx8yx 解：8yx ，y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以a(2，4)，b(4，2). 或 x = 2，