高中数学必修一练习题及解析非常全

1、必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题（每小题5分，共60分）1 .集合1, 2, 3）的所有真子集的个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8解析:含一个元素的有个, 2, 3,共3个;含两个元素的有1,2, 1,3, 2, 3,共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.答案：C2 .下列五个写法，其中错误写法的个数为（） 0 £ 0,2,3；0 0；0, 1,2G 1,2,0；0&0；OH0=0A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正确.答案：C3 .使根式一二I及产工分别有意义的x的允许值集合依次为以尸，则使根式 心二I有意义的x的允许值集合可表示为（）A. 尸

2、B. "Db C.D.解析：根式“l 1 +52有意义,必须十一1及山一2同时有意义才可.答案：B4 .己知"=才|/=/-2, W=y|y=/-2,贝ijMGN等于（）A. NB. M C. RD. 0解析：/= x| 尸-2 =R,V'= y 尸12 = y|pN -2,故答案：A2 / 325 .函数p=*+2x+3(xe0)的值域为( )A. RB. 0, 4-oo) c. 2, +8)D. 3, 4-oo)解析：尸y+2x+3=(x+l)?+2,函数在区间0, +8)上为增函数，故卢(0 + 1尸+2 = 3.答案：D6 .等腰三角形的周长是20,底边长y

3、是一腰的长x的函数，则y等于()A. 20 2x(0<xW10)B. 20-2x(0x<10)C. 20-2x(5WxW10)D. 202才(5<水10)解析：r=20=p+2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>y=20 2x, x>5.答案：D7 .用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度力和时间看之间的关系 是图1乙中的()图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快.答案：B8 .已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()7二/川)尸 f(x) y=xf(x)尸 f(x)+xA.B.C.D.解析：因为尸f(x)是定义在R上的奇函数

4、，所以f( x) = -F(x).尸f(|x) 为偶函数;p=f( -x)为奇函数;令尸(x) =xf(x)，所以尸(一X)= (X)f( X)=( X) f(x) =xf(x).所以尸(一x)=尸(才).所以p=xf(x)为偶函数；令尸(x) =f(x)2 / 32+ x,所以 尸(一X)=f( X)+ ( X)= f(x) X="(x)+x .所以 尸(一X)= 一 尸(x).所以尸f(x)+x为奇函数.答案：D39 .已知则函数 f(x) =Y+x+l ()33A.有最小值一(无最大值B.有最小值了最大值119C.有最小值1,最大值了D.无最小值和最大值133解析：F(x)=，

5、+ x+1=(x+5)2+1,画出该函数的图象知，f(x)在区间0,- 上是增函数，所以 f(x)=f(0)=l, f(x)s=f(|)=学.答案：C10 .已知函数f(x)的定义域为a, b,函数y=f(x)的图象如图2甲所示，则函 数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲图2解析：因为p=f( x|)是偶函数，所以尸的图象是由y=f(x)把x20的 图象保留，再关于p轴对称得到的.答案：B11 .若偶函数f(x)在区间(-8, 1上是增函数，则()33A. /(-)<A-1)</(2)B. A-i)</(-)</(2)乙乙33c. /(2XA-1) </(-)D

6、. A2)<A-J<A-1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)=f(2),又f(x)在区间(-8, 1上是增函33数，且一2<一5一1,则 £(2)<-5)<£(1).答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都 有 xf(x+l) = (l+x)f(x),则-的值是()1 5A. 0 B. - C. 1 D. "解析:令 x=则-%(；)=%(一：),又£(；)=(一：)，,.吊)=0；令 x 乙乙 乙 乙乙乙乙乙=；,得 =0；令 x=* |/(i) =Ia|),得 =0：而。

7、f 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙5二 f(o)=o, / 1 f 5= £(0)=0,故选 A.答案：A第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .设全集 U= a, b, c, d, e, A= a, c, d, B= b, d, e,则MC 田=解析：用，而 AU8=a, b, c, d, e = U.答案：014 .设全集 =R, 4=x|x21, 6=xlWx<2,则>(>1门6)=解析：4cs=x|lW水2,匕(力06) = 习水1或x22.答案：x|水1或x2215 .己知函数f(x)=3+2Ql)x+2在区间(一8,

8、 3上为减函数，求实数a的 取值范围为.解析：函数F(x)的对称轴为矛=1一小则由题知：1一a23即aW2.答案：aW 216 .若F(x) = (l 1)、+6“+2是偶函数,则”0)、f(2)从小到大的顺 序是解析：."(x)=(加一1)f+6血y+2是偶函数，©=().£(力=一、+2.F(0)=2, r(l)=l,广(-2)=-2, ./,(-2)</(l)<r(0).答案：A-2XA1XA0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. (10 分)设 4=x|-2WxW5, 3=x|r9+1,(1)当X&W时

9、，求月的子集的个数；(2)当xER且时，求卬的取值范围.解：xWN*且4=x|-2WM5,：.A=lf 2, 3, 4, 5),故4的子集个数为25 = 32个.(2)70 3=0,，必一1>2r+1 或 2卬+12 或 l1>5,欣一2或必>6.18. (12 分)已知集合/=-1, 1, 6=x|，-2ax+b=0,若片。且应 4 求 a, b的值.解：当 6=4= - 1, 1时，易得 a=0, b= - l；(2)当6含有一个元素时，由4=0得，=力，当 5=1时，由 l 2a+b=0,得 a=l, b=l当5=1时，由 l + 2a+Z?=0,得 a= 1, b=l

10、.19. (12分)已知函数f(x)=-4y(a，b为常数，且aWO),满足f(2)=l,方程 ax+ bf(x)=才有唯一实数解，求函数F(x)的解析式和/£(4)的值.x解：f(*)=-;且£(2)=1,，2 = 2a+8 ax十b又方程f(x)=才有唯一实数解.aV+(6-l)x=0(aW0)有唯一实数解.1V故(b1)二一4aX0 = 0,即 6=1,又上式 2a+Z?=2,可得：a=,从而 fx=-乙JLjx+1_ 2xx+22X 48 44AA-4)=-r=4, /(4)即/£(-4)=.4十26 3320. (12分)已知函数f(x) =4/-4/+

11、 (才一2a+2)在闭区间0, 2上有最小值3, 求实数a的值./ a l 解：f(x) =4 *一万一 + 2 2a当/0 即水0 时，f（x）5=f（0）=，-2a+2 = 3,解得：a=l一心.(2)0WW2 即 0W8W4 时,r(x)ain=4| =2-2a=3,解得：片一发舍去).乙 Zu /乙（3）号2 即 a4 时，f（x）a=f（2）=/- 10a+18 = 3,解得：综上可知：a的值为1 一g或5+四.21. （12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具 可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考 数据如下：运

12、输工 具途中速度 （千米/小时）途中费用 （元/千米）装卸时间 （小时）装卸费用 （元）汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用及损耗之和最 小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为 切和为由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用及时间如下表：运输工 具途中及装卸 费用途中时 间汽车8x+10004+2火车4x+1800100+4x于是 = 8+1000+ (+2) X 300 = 14+1600,Ux=4+18004-(+4) X300 = 7+3000.令一%<0得水200.当

13、0CK200时，yi<jA,此时应选用汽车；当x=200时，% = %,此时选用汽车或火车均可；当x>200时，必必，此时应选用火车.故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或 火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好.22. (12 分)己知 f(x)的定义域为(0, +8),且满足 f(2) =1,=f(x) +f(0,又当均名>0时,又当(石).求F、£(4)、£(8)的值；(2)若有f(x)+f(x2)W3成立，求x的取值范围.解：(l)f(l)=f(l)+f(l), f(l)=0, f(4)=F(2)+f(2

14、) =1 + 1=2, f(8)=F(2) 4-/(4) =2 + 1 = 3.(2)f(x)+F(x2)W3, /1>(x2)Wf(8),又对于函数f(x)有照>莅>0时£（次）>£（m）,，（才）在（0, +8）上为增函数.Cv>0.< x2>o=20<4.才的取值范围为（2,4.、x x2 W812 / 32第二章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1 .计算log：251。染2啦 log59的结果为（ ）A. 3B. 43 51g2IgT21g3_filg5-6C. 5D. 6解析：原式=鹭耳孚兽=普 lg2 Ig

15、o lg5 lg2答案：D|2ex-1, x<2, 2.设加九一心2,则f(f(2)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：/(2)=log3(22-l)=l, f(f(2)=2e = 2e0 = 2.答案：C3.如果log；x0成立，则x应满足的条件是()1 1A. x>- 乙乙C. XID. 0<Xl解析：由对数函数的图象可得.答案：D4.函数f(x) =log3(2 一力在定义域区间上是()A.增函数B.减函数C.有时是增函数有时是减函数D.无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两 层的单调性相反则为减函数.答案：B5

16、.某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下 （）A. 0.015 克B. （1-0. 5%尸克C. 0. 925 克D.%0. 125克解析：设该放射性元素满足尸H（a>0且 收1）,则有;=/得=。）焉.乙乙 JL UU111 y1 3100 / 1可得放射性元素满足尸份）标*=（5）丽.当x=3时,尸（5）诉=yl - 3= 1O/o. 125.答案：D6 .函数y=log/及p=log：x的图象（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于y=x对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B27 .函数p=lg（=-1）的图

17、象关于（） 1 -1A. x轴对称B. y轴对称C.原点对称D.尸x对称91 + X1 V9解析：f（x）=lg（L1） =lg-一f（x） =lg77= -f（x）,所以 p=lg（1J1X1X1+x1A-1）关于原点对称，故选c.答案：c8.设a>ac>L则下列不等式中不正确的是()A.外方B. logaZ?>logacC. cycD. logbClogQ解析：y=V在(0, +8)上递增，因为则a9"； y=logaX在(0,+8)上递 增，因为杨c,则log/>logc y=c"在(-8, +8)上递增，因为ab,则1.故 选D.答案：D9

18、.已知 F(x) =log<x+l) (a>0 且 aWl),若当 x£( 1,0)时，f(x)<0,则 f(x) 是()A.增函数B.减函数C.常数函数D.不单调的函数解析：由于王£(一1,0),则x+l£(0, 1),所以a>l.因而f(x)在(一1, +8)上 是增函数.答案：A10 .设a=%，力=近，c=部,则a, b, c的大小关系是()A. a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD, a<b<c解析：5=加=17,。=m=1密.243<12%66,A 1/245<

19、1/121<1/6i, B|J a<Kc.答案：D11 .若方程d=x+a有两解，则a的取值范围为()A. (1, +8)B. (0, 1)C. (0, +oo)D. 0解析：分别作出当a>l及0<水1时的图象.(1)当al时，图象如下图1,满足题意.图1图2(2)当(X水1时，图象如上图2,不满足题意.答案：A12 .已知f(x)是偶函数，它在(0, +8)上是减函数，若则x的取 值范围是()A.(奈 1)B. (0, U (1, +00)C.舄，10)D. (0, 1) U (0, 4-00)解析：由于f(x)是偶函数且在(0, +8)上是减函数，所以f(1)=&#

20、163;(1),且f(x) 在(-8, 0)上是增函数，应有解得治水10.KlgXl,答案：C第I【卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .若函数f(x)(力0,且aWl)的反函数的图象过点(2, 1),则a=解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(-1,2),代入得，| = 2='14 .方程 logKx-1) =2 logz(x+l)的解为解析:log：(x1) =2 log?(x+ 1) Qlog(x-1) =log4即Xl=e，解38 / 32得x=±，§(负值舍去)，答案：事15 .设函数式(才)=£, £(x

21、)=x ：,兀(x) =*,则 £(公(五(2007) =.解析：式(f (公(2007)=五(f (2007，)=工(2007?)7) = (20 0 72)-1|=2007-1.答案一口木.200716 .设0WxW2,则函数尸4才一：一321+5的最大值是,最小值是 乙解析：设 2x=MlW-W4）,则 4'3 2，+5=4d3才+5=：（方一3尸+ ：.1115当1=3时，%n = 5；当2=1时,.心=5乂4 + 5=5. 乙乙乙 乙答案：2三、解答题(写出必要的计兑步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. （10 分）已知 a （2+，§） 7, b=

22、 （2，§）7,求（a+1） 一一+ （6+1 厂的值.永景f+言I）臼（7 + 4州）（2坦）+ （74信（2+信=£4=|.18. (12分)已知关于大的方程方 /一(8+啦)2*+4/=0有一个根为2,求a 的值和方程其余的根.解：将x=2代入方程中，得4,5一(8+/) 2，+4/=0,解得a=2.当a=2时，原方程为4, 2（8+/）2”+4g=0,将此方程变形化为2 (2丁一(8+4) 2-4姆=0.令 2*=y,得 2/(8+$)y+4* = 0.解得7=4或尸*.当y=4时,即2*=4,解得x=2；当y=平时,2，=乎，解得x=一综上，a=2,方程其余的根为

23、一之 乙2X119. (12分)已知手(X)=运百，证明：f(x)在区间(-8, +8)上是增函数. 乙 I JL证明：设任意区,尼£(一 8, +8)且大生，则2xl 1 212 12 二+1 212xi + lAx) f8 =2小 + 1-2-+1=28 + 12至+1=2xl 2 xl 2 照2xi2 2xl2x?.23+12.+ 1= 2&+12药+ 1'3】"，2的2生，N 筋 -2xK0. .£(8)<£&). .f(x)在区间(- 8, +8)上是增函数.20. (12分)己知偶函数f(x)在x£0,

24、 +8)上是增函数，且£(=(),求不等式 f(log力 >0(3>0,且 aWl)的解集.解：f(x)是偶函数，且f(x)在0, +8)上递增，/(1)=0, 乙在(一8, 0)上递减，f(3=0,则有 logsX>2，或 logaX<当a>l时，log层,或1抽水一打可得也自或。*a*当0<水1时，log4：，或log/<一；,可得或N/d.综上可知，当a>l时，f(log,x)>0的解集为(0,乎)U(G +8)；当 0<水1 时，f(log，x)>0 的解集为(0, .)U (乎,4-oo).21. (12分)

25、已知函数f(x)对一切实数x, y都满足f(x+y) =f(力+ (x+2p+l)x, 且 Al) =0,(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)当x£0,1时,f(x)+32x+a恒成立,求a的范围.解：(1)令 x=l, y=0,则 f(l)=f(0) + (l + l) XI, ./(0)=/(1)-2 = -2.(2)令 尸0,则 f(x)=f(0) + (x+l)x, f(x)=S+x-2.(3)由 f(x)+3<2x+a,得x+1.设尸/一x+1,则 y=*x+1 在(-8,ii3岸上是减函数，所以y=*x+1在0,娟上的范围为彳Wj<1，从而可

26、得卧1.22. (12 分)设函数 f(x)=log<l«),其中。水L x求证：f(x)是(a, +8)上的减函数；解不等式f(x)>L解：证明：设任意 Xi, (a, +8)且 xi生，则 f(xj f(xz) =log<l一3) Xilogd(lX1a1Xi)=log, = loga1一一a a a11-泾泾 X ,=log.Xz Xia1一一a1一一X1/axi - axz= logJ(l+)XXl axi= logJl+-?x，Xi Xiaxf (a, +8)且 x(x?,为0, 0水区<生，xz a xx?, aa>0. /<0, A1

27、4Xi xi-ax-xz/I a 及一二L 乂 logL1 IXi Xz-aXi Xi-a>0,所以 f(x) =log,(l一令在(a, +8)上为减函数.a 三l->0,(2)因为 0<水1,所以 f(x) >l=log<l£)logq=<解不等式XQ1一一<a I x，得Xd或水0.解不等式，得因为0aL故水所以原不等式 i 31<3的解集为x水水厂2.1 -a第三章 练习一、选择题（每小题5分，共60分）1 .二次函数f（x）=2f + bx3（，ER）的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 4解析： N=t+4X2X3

28、= O+24>0,函数图象及x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点.答案：C2.函数p=l + l的零点是（）XA. （-1,0）B. -1C. 1D. 0解析：令1+'=0,得x= -1,即为函数零点. X答案：B3 .下列给出的四个函数£（力的图象中能使函数尸f（x）1没有零点的是（）解析：把尸Hx）的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象及x轴无交点.答案：C4 .若函数p=f（x）在区间（2, 2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0 在（一2,2）上仅有一个实数根，则£（一1）f（l）的值（）A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于零解析：

29、由题意不能断定零点在区间(一1,1)内部还是外部.答案：C5 .函数f(x) =/一1的零点所在的区间是() XA. (0, -)B. (-, 1)乙乙33c. (1, -)D. (-, 2)乙乙解析： 心 =/_2<0,AD=e-l>0, v/(1) A1X0, f(x)的零点在区乙乙间q, 1)内.答案：B6 .方程log：x=2，- 1的实根个数是()A. 0B. 1C. 2D.无穷多个解析：方程log：x=2-1的实根个数只有一个，可以画出 4)=1导牙及8(才) =2'1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7 .某产品的总成本y(万元)及产量x(台)之间的

30、函数关系式是y=0. 1Y-1Ly+ 3000,若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A. 55 台B. 120 台C. 150 台D. 180 台解析：设产量为x台,利润为S万元，则S=25xy=25x(0. 1/一llx+3000)= -0. lr+36-3000=一0. 1(才一180尸+ 240,则当户180时，生产者的利润取得最大值.答案：D8.己知。是函数f（x）的一个零点，且生，则（ ）A. f（Xi）f（Ah）OB. £（必）£（生）0C.D.以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故£（区）£（泾）的值不确

31、定.答案：D9.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月 用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工 某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A. 10 吨B. 13 吨C. 11 吨D. 9 吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x8.则水费 y=16+2X2（x-8）=4x16 = 20,x=9.答案：D10 .某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前.3年年产量的增大速度越来越快， 后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量。及时间寅年）的函数 关系图象为（）答案：A11 .函数f（x）= /64+8；只有两个零点，

32、则（ ）A. k=0D.左1,或攵=0解析：令必=|父一6x+8 , %=k,由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12.利用计算潜，算出自变量和函数值的对应值如下表:X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4 y=T1. 1491.5162.02.6393. 4824. 5956. 06 38.010.556 0. 040. 361.01.963. 244. 846. 769.011.56 那么方程2'=/的一个根所在区间为()A. (0. 6, 1. 0)B. (1.4, 1.8)C. (1.8,2. 2)D. (2. 6,

33、 3. 0)解析：设f(x)=2"-F 由表格观察出x=1.8时，2*>1,即f(1.8)>0；在 x=2. 2 时，2</，即 f(2. 2)<0.综上知f(L8) A2.2X0,所以方程2'=看的一个根位于区间(1.8,2. 2)内.答案：C第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .用二分法求方程x$2x-5 = 0在区间4)上的实数根时，取中点为 = 3,则 下一个有根区间是.解析:设 f(x)=x$一2x5,则 F(2)<0, A3)>0, /(4)>0,有 f(2)f(3)<0,则下 一个

34、有根区间是(2, 3).答案：(2,3)14 .已知函数f(x)=af bx+l的零点为一；，则a =, b =Z o解析：由韦达定理得一且-.解得a=-6, b=l.2 3a Z o 3答案：一6 115 .以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值1, 则这块场地面积y及场地一边长x的关系为.图1解析：由题意知场地的另一边长为L2x,则 y=x(12x),且 /一2才>0,即 0<xj.答案：y=xQ-2x) (0</$16 .某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0. 1%,若初时含杂质2%, 每过滤一次可使杂质含量减少鼠至少应过滤 次才

35、能达到市场要求？(已知lg2 = 0. 3010, lg3 = 0. 4771)解析：设过滤次才能达到市场要求，则2%(19尸W0. 1%O“2、 -0. 12 即(W). 1 lg2, 3 乙o,39, .*.?= 8.答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17 . (10分)己知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且 f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x的解析式.b解：设二次函数 f(x) =a/+5x+c(3W0) .由题意知：c=3, =2.La设X1,乃是方程aI + Z?x+c=O的两根，则x；+W = 10,fOU

36、工(X1 +不)22X1 不= 10,，(一一)2-=10,16=10,“'a aab.a=L 代入一丁=2 中，得 b=-4. A/Cv) =34x+3. Za18 . (12分)求方程/ + 2x=5(x>0)的近似解(精确度0. 1).解：令 f(x) x +2x5 (x>0).V/(D=-2, f(2)=3,函数f(x)的正零点在区间(1, 2)内.取(1,2)中点&=1.5, F(L 5) >0.取(1,1. 5)中点=1.25, A1.25X0.取(1. 25, 1. 5)中点 xz=l. 375, Al. 375)<0.取(1. 375,

37、1. 5)中点的=1. 4375, £(1. 4375) <0.取(1. 4375, 1. 5).V 1.5-1.4375 =0. 0625<0. 1,方程/+2x=5(x>0)的近似解为x=l. 5 (或1. 4375).19 . (12分)要挖一个面积为800 m的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池及路的占地总面积的最小值.解：设所建矩形鱼池的长为xm,则宽为笆4),于是鱼池及路的占地面积为 X/ . x /800 , 、1116c)0. / . 400、, /厂 20y= (x+2)(+4) =808 + 4x+= 808 + 4(

38、x+)=808 + 4)一十 XXX40.OQ当,=芋，即户20时，y取最小值为968 m2.答：鱼池及路的占地最小面积是968 m".20 . (12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为尸和0(万 元)，这两项利润及投入的资金x(万元)的关系是后果及，该集团今年计划对 这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写 出y关于x的函数关系式及其定义域.解：投入养殖加工生产业为60 - x万元.由题意可得，尸尸+°=升果/60-才,由60一牙20得xW60, 0WxW60,即函数的定义域是0, 60.21 . (12分)已知

39、某种产品的数量x(百件)及其成本y(千元)之间的函数关系可以 近似用y=af + Ax+c表示，其中a b, c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x(百件)61020成本合计y(千元)104160370(1)试确定成本函数p=f(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=PCy)；(3)据利润函数p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时， 能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入尸次+c,(36a+6b+c=104得100a+106+c=160,解得 a/, b=6, c=50.所以尸f(x) =%+6x、400a+206+c=37

40、0+ 50(x20).(2)p=p(x) =14x50 (x20).(3)令夕(x)=0,即一;f+14x50 = 0,解得*=14±44,即历=4. 2,e= 23. 8,故 4.2<水23.8 时,p(x)0；水4.2 或 x>23.8 时,p(x)<0,所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏.22 . (12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来， 前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年，头4年年产量 f(x)(万件)如表所示：X1234f(x)4. 005.587.008.

41、44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图;(2)建立一个能基本反映(误差小于0. 1)这一时期该企业年产量发展变化的函数 模型，并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%,试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：<a+Z?=4(2)设f(x) =ax+b.由已知得彳，3a+b=735解得 a=3, 5=5，, 3,5二 f(x) =x+.检验：f(2)=5. 5, 15. 58-5.5|=0. 08<0. 1；f(4)=8. 5, 8.44-8.5|=0. 06<0

42、. 1.，模型f(x) =、+£能基本反映产量变化.广=2+:13,由题意知，2006年的年产量约为13X70% = 9. 1(万件)，即2006年的年产量应约 为9.1万件.全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1.集合 2= 1,2, 5= 1,2, 3, C=2, 3, 4,则储08)06?=()A. 12,3B. 1,2,4C. 2,3,4D. 1,2,3,4解析：705= 1,2, A ur=l,2, 3, 4).答案：D2.如图1所示，表示全集，用4 6表示阴影部分正确的是()A. AUBB. (Cm) U (6)C. AHBD. (O)n(L6)解析：

43、由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(闻n (曲.答案：D1/3.若 f(x)=l 2x, g(l 2x)=-r"(#0),则 的值为()xA. 1B. 3C. 15D. 30解析：g(l 2x)=L-,令)=12x,则 x=；,乎=15,故选 C.XLx乙)116答案：Cx+1 2 XI ，4.设函数f(x)=,则使得f(l)+f51)=1成立的必.4Vx1 x21 , 的值为()A. 10B. 0, -2C. 0, -2, 10D. 1, -1, 11解析：因为水1时，f(x) = (x+l)，所以f(1) =0.当必一kl,即成2时，f(m 1) =2z/ = l,必

44、=±1.当勿一121,即加22 时，=4-/加一2 = 1,所以必=11.答案：D5.若x=6是不等式log,(12x15)>log,(x+13)的一个解，则该不等式的解集 为()A. (-4,7)B, (5,7)C. (-4, -3) U (5, 7)D. (-oo, -4) U (5,+8)解析：将x = 6代入不等式，得loga9>logj19 ,所以(0, 1).则 产一2x150, < x+13>0,解得 x£(4, 3) U (5, 7).、12x15x+13.答案：C6.若函数£(才)=备，则该函数在(-8, +8)上是()

45、乙 【JLA.单调递减无最小值B.单调递减有最大值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析：2*+1在(-8, +8)上递增，且不+1>0,一在(-8, +8)上递减且无最小值. 乙 【JL答案：A7 .方程(J)*=|log3X的解的个数是() OA. 0B. 1C. 2D. 3解析:图2在平面坐标系中，画出函数必=（）'和%=|log3X的图象，如图2所示，可知方 程有两个解.答案：C8 .下列各式中，正确的是（）/ 4、2 / 5、2A-（盛小一右34D.（一（一/9454 25 2解析：函数尸在（一8, 0）上是减函数，而一/一不（一鼻）鼻（一：）于 故A oJ4J

46、J4 J错；答案：c10 .如图3（1）所示，阴影部分的面积S是力的函数（0W力W由，则该函数的图象 是如图3（2）所示的（）图3U解析：当力=5时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着力的增 大，S随之减小，故排除A, B, D.答案：C11 .函数f（x）在（一1,1）上是奇函数，且在（-1,1）上是减函数，若H1一加+f（一 加0,则。的取值范围是（）A. (0,-)乙C. ( 1,白)D. (1, 0) U (1,解析:,f(x)在(一1, 1)上是奇函数，£(1 一加<£(而，1>1 一%或一1,解得 0</0<1,即 me (

47、0,.答案：Alog： l-x ,x<012.定义在R上的函数f (x)满足f(x)=" x1 - f x2 ,x>0则/(2009)的值为()A. -1B. 0C. 1D. 2解析：由题意可得:x>0 时,fx) =/(x1),从而 F析-1) =F(x2)-f(x-3).两式相加得 f(x) = f(x3), f(x6) =/(x3) 3 = f(x3) =f(x),，£(2009) = f (2003) =f(1997) = -= /(5) =/(-l) =log22=l.答案：c第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.Io

48、g216logs4的值是2解析:1。-16_§1限4=2log34 log34 3"v|- R14. 若函数y=hr i 3的定义域为R'则实数4的取值范围为.解析：AV+4Ax+3恒不为零.若左=0,符合题意，AW0, /<0,也符合题意.所以 0Wk<743 答案：k0k<-15. 已知全集 U= x|x£R,集合 4= x| xWl 或 x»3,集合 6= x 1, A£R,且(、A6=0,则实数A的取值范围是.解析：Z=x|lx<3,又(M)G8=0,二-+1W1 或4 3,或 A23.答案：（-8, O

49、u3, +8）16. 麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级 自然保护区成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100头，由于科学的人工培 育，这种当初快要灭绝的动物只数 以只）及时间x（年）的关系可近似地由关系式y= 同。%（才+1）给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为.解析：当 x=l 时，y=alog22 = a=100, /.y= lOOlogzH-1）,72016-1986+1 = 31,即 2016 年为第 31 年，.y=1001og2（31 + l） =500,A2016年麋鹿的只数约为500.答案：500三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）k17. （10分）用定义证明：函数g（x）=q（K0,4为常数）在（一8, 0）上为增函数.证明：设区生0,贝|J g（&） g（均）=-一-一-.X2XiX2丁 氏生0,二 Xi%）。，泾一氏0,又二衣0, "（xjg（X2）0,即 g（x）gO）,，奴才）=*o, A为常数）在（一8, 0）上为增函数.18. （12 分）已知集合才