广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三综合测练2（数学文）

1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文二）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1设A(1,2)，B(3,1)，C(3,4)，则=（ ）A 11 B 5 C 2 D 12如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）A B C D 3已知复数z满足，则z=_第5题A B C D 4是（ ） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数5右图给出的是计算的值的一个程

2、序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi<10 Ci20 Di<206已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有唯一一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是( ). A， B， C， D，7已知约束条件 ，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）A B12 C8 D248一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）A B C D9如图，一个空

3、间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D10已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A1 B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知等差数列的首项为24，公差为，则当n= 时，该数列的前n项和取得最大值。12椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a= .ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.65013广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表，若以A

4、为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 .选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。14. 已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则O的半径为 .15. 已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为 .汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文二）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分×1050分）题号12345678910答案二、填空题：（分×420分）第11题 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共80分，解答

5、题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16.（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。17.（本小题满分12分）已知数列中，前项和为，对于任意，且总成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18.（本小题满分14分）在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组用户数12458（1）完成下列频率分布直方图：（2）估计这20名用户满意度的中位数（写出计算过程）；（3）设第四组（即满意度在区间

6、内）的5名用户的满意度数据分别为：，先从中任取两名不同用户的满意度数据、，求的概率.19.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且 .（1）求证： ；（2）设FC的中点为M，求证： ；（3）设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为 ，求的值.21.（本小题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，

7、若函数有零点，求的取值范围.汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文二）参考答案一选择题题号12345678910答案CDADADBDAB12由几何概型的定义知： 4,故选D5框图给出的是对从第一项加到第十项，所以当i>10是程序终止，故选A6提示： 应将“无数”改为“所有”才对； 结果有三种情况：平行，垂直，斜交；7如图，区域有四个顶点，坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（），C（0，4），将它们分别代入目标函数z=3x+y即可得到最大值为128利用排除法：水最深时，体积最大，排除A，C，当时，水的体积小于，所以选D9提示:几何体如图,有三个面为等腰直角三角形

8、,一个侧面为正三角形所以10函数图像与x轴的交点即为方程的根,解得,所以函数，图像在x轴是所截得的线段的长度为,所以当n依次取时，其图像在x轴是所截得的线段的长度的总和为。二、填空题11，由，所以n=12或1312由椭圆和双曲线的性质可得，且，解得a=113根据题目所给信息，根据尺规作图，可以得到如图所示线路，走ACDBE符合线路最短，最短距离为4+9+6+2=21，选择B14提示:设圆的半径为R,由得解得R=215提示:转化为直角坐标来解,直线方程化为,点A化为,再用公式可求得点到直线的距离为三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）16解：（1）又， 6分（2） 12分17（1）当时，总成

9、等差数列，即，所以对时，此式也成立，又，两式相减，得，成等比数列，（2）由（1）得18解：（1）频率分布直方图如下图：（2）各组频率依次为：，而，中位数在区间内，设为，则有，解之得，即中位数为.（3）基本事件共有10个，即，.其中满足的有7个（除外），从而的概率为.19.解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）解法1：过点M作轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG, 设圆心为，则,即当运动时，弦长为定值4.解法2：设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值420证明：（1）由平面ABCD平面ABEF，BCAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得BC平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AFCB，又因AB为圆O的直径，所以 AFBF，BFCB=B，所以 AF平面CBF 分（2）设DF的中点为N，连接AN和MN，则，所以 ， 四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，平面DAF， 所以.9分（3） 过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，所以FG平面ABCD，所以.因为CB平