【创新方案】高考数学理一轮知能检测：第3章 第4节　函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及3角函数模型的简单应用

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四节函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用全盘巩固1(20xx·烟台模拟)如图是函数yasin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()ay2sin by2sincy2sin dy2sin解析：选b由题图可知a2，t，2，f(x)2sin(2x)，又f2sin2，即2k，kz，2k(kz)，结合选项知选b.2(20xx·海淀模拟)设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()a. b3 c6 d9解析：选c将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)co

2、scos，则2k(kz)，即6k(kz)0，k0.当k1时，有最小值6.3把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选a把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos(x1)的图象，故选a.4. 如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t0)正常开始走时，那么点p的纵

3、坐标y与时间t的函数关系为()aysin bysincysin dysin解析：选c由题意可得，函数的初相位是，排除b、d.又函数周期是60秒且秒针按顺时针旋转，即t60，所以|，即，故ysin.5将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的图象()a关于点(0,0)对称 b关于点对称c关于直线x对称 d关于直线x对称解析：选c将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin，再把所得图象向右平移个单位长度，得到ysinsin.当x时，ysinsin 1.所以x为其对称轴

4、6函数yasin(x)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()ay4sin by4sinc y4sin dy4sin解析：选a根据正弦函数yasin(x)0，|的图象的性质可得t2×|6(2)|16，故，又根据图象可知f(6)0，即asin0.由于|，故只能×6，解得，即yasinx，又由f(2)4，即asin4，解得a4，故f(x)4sin.7函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：08若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_

5、解析：ysinsin，ysinsin，由题意知，当时，最小，解得.答案：9已知函数f(x)mcos(x)(m0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，acbc，c90°，则f的值为_解析：依题意知，abc是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边ab上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kz.由0，得，故f(x)sin x，fsin .答案：10(20xx·安徽高考)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由y

6、sin x的图象经过怎样的变化得到解：(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，kz，即x2k，kz时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为xx2k，kz.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得yf(x)的图象11设xr，函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围解：(1)函数f(x)的最小正周期t，2，fcoscossin ，且0，

7、.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：(3)f(x)，即cos，2k2x2k，kz，则2k2x2k，kz，即kxk，kz.x的取值范围是.12已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.y2sin是偶函数，k，kz.又0，.f(x)2sin2cos x.由题意得2&#

8、183;，2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kz)，即4kx4k(kz)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kz)冲击名校1. 已知a，b，c，d是函数ysin(x)0,0一个周期内的图象上的四个点，如图所示，a，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为()a2， b2，c， d，解析：选a由e为该函数图象的一个对称中心，b与d

9、关于点e对称，在x轴上的投影为，知of，又a，所以af，所以2.同时函数图象可以看作是由ysin x的图象向左平移得到，故可知，即.2已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_解析：设三个横坐标依次为x1，x2，x3，由图及题意有解得x2，所以bf.答案：高频滚动1已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有fxf(x)成立，且f1，则实数b的值为()a1 b3 c1或3 d3解析：选c由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2b1，所以b1或b3.2函数ysin(x) 在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函