山东省淄博市六中高三上学期第二次诊断性检测数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5淄博市六中高三上学期第二次诊断性检测数学（文）试题 时间 120分钟第i卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a. b.2c. d. 2.已知集合，则下列结论正确的是a. b. c. d. 3.已知函数，则“是奇函数”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为a. b. c. d. 5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是a. b. c. d. 6.函数的零点所在的区间为

2、a. b. c. d. 7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为a. b. c. d. 以上全错（*周练变式）8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位9.已知o是三角形abc所在平面内一定点，动点p满足()，则p点轨迹一定通过三角形abc的a.内心b.外心c.垂心d.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则a 0 b c d 第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺

3、寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_（*周练变式）13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_（*周练变式）14. 的夹角为，（*周练变式） 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件： 、都在函数的图象上；、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_对。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.（i）求函数的单调增区间； （ii）如果abc的三边

4、所对的角分别为a、b、c，且满足的值.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(i) 求x、y;(ii)若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中p-abcd中，底面abcd为菱形，q为ad的中点.（i）若pa=pd，求证：平面平面pad；（ii）若平面平面abcd，且，点m在线段pc上，且pm=2mc，求三棱锥c-qbm的体积.19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（i）求数列，的通项公式；

5、（ii）若为数列的前n项和，求.（*周练变式）20.（本小题满分13分）在数列中，并且对于任意nn*，都有 （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得< m对任意n都成立的最小m值。21.（本小题满分14分）已知函数.（i）当时，求函数图象在点处的切线方程；（ii）当时，讨论函数的单调性；（iii）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.淄博六中数学（文）第二次诊断参考答案1 选择题：dcbca, bbcdb2 填空题11.4 12. 4. 13.1/3 14. 15.116.（i） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分

6、得的增区间为6分（ii）由又由8分在中，9分12分17.解：（i）由题意可得，所以4分 （ii）记从高校b抽取的2人为，从高校c抽取的3人为，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种8分设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有，共3种10分 所以故选中的2人都来自高校c的概率为12分18 （i），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（ii）平面平面,平面平面,平面，又，-12分19. 解(1)数列为等差数列,所以又因为 2分 由n=1时，时，所以4分为公比的等比数列6分（2）由（1）知，7分9分+=1-4+11分12分20.

7、(1)，因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，从而. 6分 (2)因为 所以10分 则m的最小值为 。13分21. 解f(x)xa21分 (1)当a1时，f(x)，f(1)2，所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30. 4分(2)当a2，即a2时，f(x)，f(x)在(0，)上单调递增 当a<2，即2<a<0时，0<x<a或x>2时，f(x)>0；a<x<2时，f(x)<0，f(x)在(0，a)，(2，)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a>2，即a<2时，0<x<2或x>a时，f(x)>0；2<x<a时，f(x)<0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减9分(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1<x2.由知f(x