山西省太原市高三第三次模拟考试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5太原市高三年级模拟试题（三）数学试卷（理工类）第卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）a b c d2.已知全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（ ）a b c d3.已知随机变量服从正态分布，且，则=（ ）a.0.6826 b0.3413 c.0.4603 d0.92074.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中

2、“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ）a.3 b c.6 d5.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的=（ ）a2 b3 c.4 d56.在中，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为（ ）a. b c. d7.已知某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：345625304045由上表可得线性回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ）a59.5 b52.5 c56 d63.5附：；8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（ ）a b c. d9.已知数列的前项和为，点在函

3、数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）a. b c. d10.已知函数是偶函数，是奇函数，且对于任意，且，都有，设，则下列结论正确的是（ ）a b c. d11.已知实数，满足条件若恒成立，则实数的最大值为（ ）a5 b c. d12.已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（ ）a b c. d第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到

4、9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 14.= 15.在中，点在上，点在上，且，则= 16.已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共70分，解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，.（1）若函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，分别是分内角，所对的边，且，求.18.购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均购次数不小于4次的市民称为购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为购迷与年龄不超过40岁有关？购迷非购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过4

6、0岁的市民人数的分布列与期望.附：；0.150100.050.012.0722.7063.8416.63519.如图，在三棱柱中，侧面底面，点，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，且，证明：直线经过一个定点.21. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若存在实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22.选修4-4：

7、坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值.太原市高三年级模拟试题（三）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5:bcaac 6-10:dabdb 11、12：da二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0.4 14. 15. 16.三、

8、解答题（本大题共70分）17.解：（1），的最小正周期为，令，则，的单调递增区间为；（2），.18.解：（1）由题意可得列联表如下：购迷非购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100假设购迷与年龄不超过40岁没有关系，则.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2，的分布列为012.19.解：（1）证明：取的中点，连接，是的中点，是三棱柱，平面，是的中点，平面，平面平面，平面；（2）过点作，垂足为，连接，侧面底面，平面，由余弦定理得

9、，分别以，为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，由题设可得，设是平面的一个法向量，则令，直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，.，或.，舍去，满足，直线的方程为，直线必经过定点.21. 解：（1）由题意得，当时，则，此时无极值；当时，令，则；令，则；在上递减，在上递增；有极小值，无极大值；（2）当时，有（1）知，在上递减，在上递增，且有极小值，当时，此时，不存在实数，使得不等式恒成立；当时，在处的切线方程为，令，则，令，则，令，则；令，则；，当，时，不等式恒成立，符合题意；由