人教版九年级数学上册课件21.2.2公式法ppt

1、121.2.2 21.2.2 公式法公式法 224(40)2bbacxbaca 21.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.2.了解公式法的概念；3.3.会熟练应用公式法解一元二次方程 3 （4 4）配方、用直接开平方法解方程. . (x+ )2= -q (x+ )2= -q x2+px+( )2= -q+( )2x2+px+( )2= -q+( )22 2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）把原方程化成 x2+px+q=0 x2+px+q=0的形式；（2 2）移项整理 得 x2+px=-qx2+px=-q； （3 3）在方程 x2+px=-q x2+px=-q 的两边同加上一次项

2、系数p p的一半的平方； 1 1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=02x2+4x+1=0p2p2p22p44用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)ax2+bx+c=0 (a0) 解析: :把方程两边都除以a,a, 即即 ( x + )2 = ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -x2 + x= - 配方，得配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2x2 + x+( )2=- +( )2acababab2ab2acab22244aacb 5解得 x= x= 当b2-4ac0b2-4ac0时, x + =, x + = 4a24a20 0用求根

3、公式解一元二次方程的方法叫做公式法. . 即 x=x=ab2aacb242aacb242ab2aacbb242x= x= 叫做求根公式242bbaca6【解析解析】 a=2 , b=5 , c= -3 . b2-4ac=52-42(-3)=49. x = x = 即即 x1= - 3, x2= .x1= - 3, x2= .例 题【例1 1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0:2x2+5x-3=0aacbb242224954752171.1.用公式法解方程3x2+5x-2=0 3x2+5x-2=0 【解析解析】 a= , b= ,c = . b2-4ac= x= = 即即 x1=-2 , x

4、2= .3 3-2-252-452-43 3(-2)=49(-2)=495 5跟踪训练aacbb2426753182.2.用公式法解下列方程：(1)x2 +2x=5(1)x2 +2x=5(2) 6t2 -5=13t(2) 6t2 -5=13t) 61, 61(21xx)31,25(21tt9【例2 2】用公式法解方程: x2 -x- =0: x2 -x- =0【解析解析】方程两边同乘以方程两边同乘以3,得得 2x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25. x x 即即x1=2,x2= . x1=2,x2= . 例 题3232aacbb24

5、22225345321101 1、解方程：【解析解析】化简为一般式化简为一般式2 302 33,x x2 2 1 12 22 3x2 2x x3 32 30 x2 2x x3 3这里这里 a=1, b= , c= 3.a=1, b= , c= 3.23b2 - 4ac=( )2 - 4b2 - 4ac=( )2 - 41 13=0,3=0,23即：即：x1= x2=x1= x2=3跟踪训练112 2、解方程：（x-2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3, b=-7, c=8.a=3, b=-7, c=8.b2-4ac=(-7)2-4b2-4ac=(-7)2-43 38=4

6、9-96=-470,8=49-96=-470,原方程没有实数根原方程没有实数根. .【解析解析】去括号：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=0-3x2+7x-8=03x2-7x+8=03x2-7x+8=012用公式法解一元二次方程的一般步骤：1 1、把方程化成一般形式，并写出a a，b b，c c的值. .2 2、求出b2-4acb2-4ac的值. .3 3、若b2-4ac0b2-4ac0代入求根公式: : (a0, b2-4ac0) (a0, b2-4ac0)否则原方程无解. . 4 4、写出方程的解： x1=?, x2=?x1=?, x2=?归纳

7、归纳aacbbx242131.1.（无锡中考）关于x x的方程(a (a 5)x25)x24x4x1 10 0有实数根，则a a满足（ ）A Aa1 Ba1 Ba a1 1且a5 Ca5 Ca1a1且a5 Da5 Da5a5【解析】选A.A.当a-5=0a-5=0时，有实数解x= x= ，此时a=5;a=5;当 时，应满足 ，解得a1a1，综上所述a1. a1. 4150a 0) 5( 41642aacb142.2.（烟台中考）方程x2-2x-1=0 x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1x1，x2x2，则 (x1-1)(x2-1)=_. (x1-1)(x2-1)=_. 【解析】由求根公式可

8、得方程x2-2x-1=0 x2-2x-1=0的两个实数根为 ， ，所以（x1-1x1-1）（x2-1x2-1）答案：-2.-2.211x212x) 121)(121 (222153.3.关于x x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).ax2+bx+c=0 (a0).当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？【解析】设方程的两个根为x1x1、x2x2，依题意，得x1 +x2 + x1 +x2 + 因为a0, a0, 所以b=0.b=0.所以当a0, b=0a0, b=0， ac0ac0时，方程的两根为互为相反数. .aacbb242aacbb2420ab164.4

9、.九章算术“勾股”章中有一题:“:“今有户高多于广六尺八寸, ,两相去适一丈. .问户高、广各几何.”.”大意是说: :已知长方形门的高比宽多6 6尺8 8寸, ,门的对角线长1 1丈, ,那么门的高和宽各是多少? ?【解析解析】设门的高为设门的高为 x 尺，根据题意得尺，根据题意得 即，即，2x2-13.6x-53.762x2-13.6x-53.760.0.解这个方程解这个方程, ,得得x1x19.6; x29.6; x2-2.8(-2.8(不合题意不合题意, ,舍去舍去). ). x-6.8=2.8x-6.8=2.8答答: :门的高是门的高是9.69.6尺尺, ,宽是宽是2.82.8尺尺. .108 . 62