浙江省绍兴一中高三下学期回头考理科数学试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5浙江省绍兴一中 20 xx 届高三下学期回头考 理科数学试卷（满分（满分 100100 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 请将所有答案填在答卷上）请将所有答案填在答卷上）一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.、设集合，集合，则（ d ）lg|xyya1xyxbba a. 0，1 b. (0，1 c. d）， 0 1，（2、使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件

2、为（ c ）21,2,0 xxa a. b. c. d4a 4a 5a 5a 3、对于下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； 若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面其中的真命题是 （ d ）a和 b和 c和 d和4、若右边的程序框图输出的s是126，则条件可以是( b )a5n b6n c7n d8n 5.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ c ）2431xxxa 3 项 b4 项 c 5 项 d 6 项6、设不等式组 所表

3、示的平面区域是，平面区域与关于直线1230 xxyyx 1213x-4y-9=0 对称.对于中的任意一点 a 与中的任意一点 b,|ab|的最小值等于( b ) 12a.b.4 c. d.2 2851257、已知正方体的棱长为 1，是对角线上的两点，动点在1111dcbaabcd nm,1acp正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度的最大值为（ b ）|pnpm p（第 4 题图）a3 b c d6 23338、六名大四学生（其中 4 名男生、2 名女生）被安排到 a、b、c 三所学校实习，每所学校 2 人，且 2 名女生不到同一学校，也不到 c 学校，男生甲不到 a 学校，则不同的安排方法共有

4、（ d ） a 9 种 b12 种 c15 种 d18 种9如图，f1，f2是双曲线 c：(a0，b0)的左、右焦点，过 f1的直线与的22221xyabc左、右两支分别交于 a，b 两点若 | ab | : | bf2 | : |af2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ a ）a b c2 d1315310、设 f（x）是定义在 r 上的奇函数，且当时，若对任0 x 2( )f xx意的，不等式恒成立，则实数 t 的取值范 ,2xt t()2 ( )f xtf x围为（ a ）a. b. c. d. 2 ,)2,)(0, 2(,2 2 ,) 二、填空题：本大题共本大题共 7 7 小题，

5、每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分，把答案填在答题纸分，把答案填在答题纸上上. .11、设复数，（i 是虚数单00123sin23cosiz00237sin37cosiz位），则 21zz答案：i232112、 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有个.答案：413、若函数是奇函数，则满足的的222 ,0( ),0 xx xf xxax x( )f xax取值范围是 答案:( 13,) 14、一袋中装有大小相同的 3 个红球，3 个黑球和 2 个白球，现从中任取 2 个球，设 x 表示取出的 2 个球中黑球的个数，则 x 的数学期望 ex=

6、 . 答案：3415、已知非零向量，满足，则向量的夹角的ab|= | |（2）ababb与abab正视图 侧视图俯视图 （第 12 题图） 最大值为 答案：316、）已知定义在 r 上的函数 f（x）既是奇函数，又是周期为 3 的周期函数，当时，则函数 f（x）在区间0，6上的零点个数为 3(0, )2x3( )sin,( )02f xxf个. 答案：9 个17、各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后1234,a a a a(0)d d 三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 q4188aaq答案：. 58 37，三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共

7、 5 5 小题小题, , 共共 4949 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤. .18、已知三角形 abc 中，a、b、c 分别为角 a、b、c 的对边，设向量，且.(2 , ) ,(cos, cos)mcb anacmn（1）求角 a 的大小；（2）若，求边长 a 的最小值.4ab ac 解：（1）由得，得mn(2 )coscos02sincossinmncba acbab.-3 分分01cos602aa（2）由得，得，4ab ac cos48bcabc2222cos28abcbcabcbcbc当且仅当时取等号，所以 a 的最

8、小值为 -3 分分2 2bc2 219、（本题 9 分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图在直观图中，m是bd的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：em平面 abc；（3）试问在棱 dc 上是否存在点 n，使 nm平面bde？ 若存在，确定点 n 的位置；若不存在，请说明理由. 解解: :由题意， ea平面 abc , dc平面 abc ,aedc,ae=2, dc=4 ,abac,且 ab=ac=2（1）ea平面 abc，eaab, 又 abac,ab平面 acde , 四棱锥

9、b-acde 的高 h=ab=2，梯形 acde 的面积 s= 6143b acdevs h， 即所求几何体的体积为 4；.-3 分分（2）证明：m 为 db 的中点，取 bc 中点 g，连接 em,mg,ag， mgdc，且12mgdcmg ae，四边形 agme 为平行四边形， emag, 又 ag平面 abc em平面 abc. .-3 分分（3）由（2）知，emag，又平面 bcd底面 abc，agbc,ag平面 bcdem平面 bcd，又em平面 bde，平面 bde平面 bcd ，在平面 bcd 中，过 m 作 mndb 交 dc 于点 n, mn平面 bde 点 n 即为所求的点

10、，6342 6dndmdndndbdc即dmndcb34dndc 边 dc 上存在点 n，满足 dn=34dc 时，有 nm平面 bde. .-3 分分（向量法相应给分）（向量法相应给分）19、（本题 8 分）设数列的前 n 项和为，数列满足.na2nsn nb*()nnnabmnam（1）若成等比数列，求 m 的值；128,bbb（2）是否存在 m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若 nbtb14,(,5)tbbb tn t存在，则求出所有符合题意的 m 的值；若不存在，则请说明理由.=baegndcm21、（本题 13 分）已知抛物线)0(2:2ppyxc的焦点为f，抛物线上一点a的横坐

11、标为1x)0(1x，过点a作抛物线c的切线1l交x轴于点d，交y轴于点q，交直线:2pl y 于点m，当2|fd时，60afd（1）求证：afq为等腰三角形，并求抛物线c的方程；（2）若b位于y轴左侧的抛物线c上，过点b作抛物线c的切线2l交直线1l于点p，交直线于点n，求pmn面积的最小值，并求取到最小值时的1x值解：（1）设，则处的切线方程为， pxxa2,211apxxpxyl2:2111所以，0 ,21xdpxq2, 021所以；即afq为等腰三角形 .-2 分分afpxpfq2221又为线段的中点，所以，得： 所以，daq4af1642222121pxpxp2p.-2 分分.4:2y

12、xc（2）设)0(),(222xyxb，则b处的切线方程为42222xxxy由)4,2(42422121222211xxxxpxxxyxxxy，-1 分分由) 1 ,22(14211211xxmyxxxy，同理) 1 ,22(22xxn，-1 分分所以面积212211221221116)4)()41)(2222(21xxxxxxxxxxxxs -2分分设ab的方程为bkxy，则0b由044422bkxxyxbkxy，得bxxkxx442121代入得：bbkbbbbks2222)1 (64)44(1616，-2 分分要使面积最小，则应0k，得到bbbs2)1 ( 令tb ，得tttttts12)

13、1 ()(322，222) 1)(13()(tttts，所以当)33, 0(t时)(ts单调递减；当),33(t)(ts单调递增，所以当33t时，s取到最小值为9316，此时312 tb，0k，所以311y，即3321x-3 分分22、（本题 13 分）定义，), 0(,)1 (),(nmmnmfn其中（1）设函数，试求函数的定义域；22( )(3,log (24)f xfxx( )f x（2）设函数的图象为曲线 c，若存在实数 b，使得曲线322( )(1,log (1)g xfxaxbxc 在其上横坐标为的点处有斜率为8 的切线，求实数的取值范围；) 14(00 xxa（3）当且时，证明：

14、,*x ynxy( , )( , )f x yf y x解：（1），即 得函数的定义域是，-22log (24)0 xx2241xx( )f x( 1,3)-2 分分（2） 22322( )(1,log (1)1,g xfxaxbxxaxbx设曲线处有斜率为8 的切线， 00( 41)cxx 在又由题设 ,23)(, 0) 1(log2232baxxxgbxaxx存在实数 b 使得 有解， -3 分分1114823020300020bxaxxxbaxx由得代入得， 有,238020axxb082020axx200028041xaxx 由解， 易得：，因为，所以，0082()()axx041x 0082()8,10)()xx当时，存在实数，使得曲线 c 在处有斜率为8 的切线-10a b) 14(00 xx-3 分分（3）当且时,*x ynxy),()