高考数学仿真卷：理科数学试卷3含答案解析

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=,b=x|log2(x+1)<1,则()a.abb.bac.a=bd.ab=2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应

2、从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()a.40b.36c.30d.204.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()a.y=±xb.y=±2xc.y=±xd.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()a.5b.7c.9d.116.“x1或y2”是“x+y3”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体abcdef中,底面abcd是矩形,

3、宽bc为3丈,长ab为4丈,efab,ef为2丈,ef与平面abcd之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()a.2丈3b.丈3c.丈3d.5丈38.设等差数列an的前n项和为sn,若a1=2,s3=12,则a6=()a.8b.10c.12d.149.若=a0+,则a3的值为()a.40b.-40c.80d.-8010.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点f与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为k,点a在抛物线上,且|ak|=|af|,则点a的横坐标为()a.2b.3c.2d.411.已知函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范

4、围是()a.(-,-6b.-6,0c.(-,-1d.-1,012.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,p,q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|pq|的最小值为()a.b.c.d.2第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a(a+b),则=. 14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是. 15.设函数f(x)=2sin xcos2+cos

5、xsin -sin x(0<<)在x=处取得最小值,则的值为. 16.设数列an的前n项和为sn,已知2sn=3an+3,则sn=. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若b=,且(a-b+c)(a+b-c)=bc.(1)求cos c的值;(2)若a=5,求abc的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱aa1上底面abc,ab=ac=2aa1,abc=30°,d,d1分别是线段bc,b1c1的中点,

6、m是线段ad的中点.(1)在平面abc内,试作出过点m与平面a1bc平行的直线l,说明理由,并证明直线l平面add1a1;(2)设(1)中的直线l交ab于点p,交ac于点q,求二面角a-a1p-q的余弦值.19.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为t,其范围为0,10,分别有5个级别:t0,2)表示畅通;t2,4)表示基本畅通;t4,6)表示轻度拥堵;t6,8)表示中度拥堵;t8,10表示严重拥堵.早高峰时段(t3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)据此频率分布直

7、方图估算交通指数t3,9时的中位数和平均数.(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严重拥堵的概率.(3)某人早高峰时上班路上所用时间为:畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中度拥堵时为50分钟;严重拥堵时为60分钟.求此人上班所用时间的均值.20.(本小题满分12分)已知长方形abcd,ab=2,bc=,以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.(1)求以a,b为焦点,且过c,d两点的椭圆p的标准方程;(2)已知定点e(-1,0),直线y=kx+t与椭圆p交于m,n两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以

8、线段mn为直径的圆过e点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若f(x)=f'(x),当a=时,求f(x)的单调区间;(2)若当x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆c的普通方程;(2)求圆c截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修45:不

9、等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)5成立的x的取值集合.参考答案20xx高考仿真卷·理科数学(三)1.c解析 a=(-1,1),b=(-1,1),a=b.故选c.2.b解析 z=-i.故选b.3.c解析 应从乙社区抽取的户数为90=30.故选c.4.a解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选a.5.c解析 由题中的程序框图可知,k=1,s=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,s=3+2×3=9,k=3+2=5

10、;k=5,s=9+2×5=19,k=5+2=7;k=7,s=19+2×7=33,k=7+2=9;此时s20,退出循环,输出k=9.故选c.6.b解析 根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件.故选b.7.d解析 (方法一)如图,连接af,df,可知四棱锥f-abcd的体积为v四棱锥f-abcd=s矩形abcd

11、·h=4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积v=v四棱锥f-abcd+v三棱锥e-adf>v四棱锥f-abcd=4丈3,故选d.(方法二)如图,取ab的中点g,cd的中点h,连接fg,gh,hf,则该几何体的体积为v=v四棱锥f-gbch+v三棱柱ade-ghf.而三棱柱ade-ghf可以通过割补法得到一个高为ef,底面积为s=3×1=(丈2)的一个直棱柱,故v=2+2×3×1=5(丈3),故选d.8.c解析 因为s3=3a1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a6=2+5×2=12.故选c.9.b

12、解析 因为,所以t4=22=-40故选b.10.b解析 由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点a作抛物线的准线的垂线,垂足为m,则|ak|=|af|=|am|,所以|km|=|am|,设a(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选b.11.b解析 因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f(x)|>ax-1恒成立.当a0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a

13、的取值范围是-6,0,故选b.12.d解析 f(x)=ex+x2+x+1,f'(x)=ex+2x+1.函数f(x)与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,函数f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|pq|的最小值.直线2x-y-3=0的斜率k=2,令f'(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0.过函数f(x)图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,这两条直线间的距离d就是函数f(x)的图象上的点到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d=|pq|的最小值为2d=2故选d.13.2解析 由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2

14、a·b=0.由a(a+b)得|a|2+a·b=0,故=2.14.m>n解析 设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点m,则在满足约束条件下,z>0,即2x>3y,故m>n.15解析 由题意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos xsin -sin x=sin(x+).因为f(x)在x=处取得最小值,所以+=+2k(kz),且0<<,所以=16.sn=解析 因为2sn=3an+3,所以2a1=3a1+3,所

15、以a1=-3.当n2时,2sn-1=3an-1+3,此时2an=3an-3an-1,即an=3an-1.所以数列an是等比数列,首项a1=-3,公比q=3.所以sn=17.解 (1)因为(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos a=又因为a(0,),所以sin a=所以cos c=-cos=-(2)由(1)知sin c=由正弦定理得b=7,故abc的面积s=absin c=1018.解 (1)在平面abc内,过点m作直线lbc.l平面a1bc,bc平面a1bc,l平面a1bc.ab=ac,d是bc的中点,bcad.lad.aa1平面abc,l平面abc,aa1

16、l.又ad平面add1a1,aa1平面add1a1,且adaa1=a,l平面add1a1.(2)设aa1=1,如图,过a1作a1eb1c1,以a1为坐标原点,分别以a1e,a1d1,a1a所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则a1(0,0,0),a(0,0,1),b(,1,1),c(-,1,1).m为线段ad的中点,p,q分别为ab,ac的中点.p,q,=(0,0,1),=(,0,0).设平面aa1p的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则即令x1=1,则y1=-,于是n1=(1,-,0).设平面a1pq的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则即令y2=2,则z2=-1,于是

17、n2=(0,2,-1).设二面角a-a1p-q的平面角为,又为锐角,则cos =故二面角a-a1p-q的余弦值为19.解 (1)由题意可知,当t3,9时,交通指数的中位数为5+1;当t3,9时,交通指数的平均数为3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)设事件a表示“1条路段严重拥堵”,则p(a)=0.1,则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率p=故3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为(3)由题意知,所用时间x的分布列为x35405060p0.10.440

18、.360.1则e(x)=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用时间的均值是45.1分钟.20.(1)解 由题意可得点a,b,c的坐标分别为(-,0),(,0),设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=ac+bc=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明 将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>设m(x1,y1),n(

19、x2,y2),则x1+x2=,x1x2=因为以mn为直径的圆过e点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=因为>0,所以k2>,即k=符合>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段mn为直径的圆过e点.21.解 (1)因为f(x)=f'(x) =x-ln x-1,所以f'(x)=1-(x>0).所以当x(0,1)时,f'(x)<0;当x(1,+)时,f'(x)>0.所以f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0