高三数学文高考总复习课时跟踪检测 三十七　直接证明和间接证明 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(三十三十七七)直接证明和间接证明直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标一保高考，全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法，若用分析法证明分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设设 abc，且，且 abc0，求证：，求证：b2ac0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)0解析解析：选：选 cb2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)02(20 xx新乡调研新乡调研)设设 x，y，zr，ax1y，by1z，cz1x，则则 a，b，c 三个

2、数三个数()a至少有一个不大于至少有一个不大于 2b都小于都小于 2c至少有一个不小于至少有一个不小于 2d都大于都大于 2解析解析：选选 c假设假设 a，b，c 都小于都小于 2，则则 abc6，而而 abcx1yy1zz1xx1x y1y z1z 2226，与，与 abc6 矛盾，矛盾，a，b，c 都小于都小于 2 错误错误a，b，c 三个数至少有一个不小于三个数至少有一个不小于 2故选故选 c3若若 p a6 a7，q a8 a5(a0)，则，则 p，q 的大小关系是的大小关系是()apqbpqcpqd由由 a 的取值确定的取值确定解析：解析：选选 a假设假设 pq，要证，要证 pq，只

3、需证，只需证 p2q2，只需证：，只需证：2a132 a6 a7 2a132 a8 a5 ，只需证，只需证 a213a42a213a40，只需证，只需证 4240，因为，因为 4240 成立，所以成立，所以 pq 成立成立4设设 f(x)是定义在是定义在 r 上的奇函数上的奇函数，且当且当 x0 时时，f(x)单调递减单调递减，若若 x1x20，则则 f(x1)f(x2)的值的值()a恒为负值恒为负值b恒等于零恒等于零c恒为正值恒为正值d无法确定正负无法确定正负解析解析：选：选 a由由 f(x)是定义在是定义在 r 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x0 时，时，f(x)单调递减，单调递减，可

4、知可知 f(x)是是 r 上的单调递减函数，上的单调递减函数，由由 x1x20，可知，可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则则 f(x1)f(x2)8证明：证明：因为因为 x，y，z 是互不相等的正数，且是互不相等的正数，且 xyz1，所以所以1x11xxyzx2 yzx，1y11yyxzy2 xzy，1z11zzxyz2 xyz，又又 x，y，z 为正数，由为正数，由，得得1x11y11z188已知非零向量已知非零向量 a，b，且，且 ab，求证：，求证：|a|b|ab| 2证明：证明：abab0，要证要证|a|b|ab| 2只需证只需证|a|b| 2|ab|，只需证只需证|a|

5、22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证只需证|a|2|b|22|a|b|0，即即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证上式显然成立，故原不等式得证9如图如图，在四棱锥在四棱锥 pabcd 中中，pc底面底面 abcd，abcd 是直角梯形是直角梯形，abad，abcd，ab2ad2cd2，e 是是 pb 的中点的中点(1)求证：求证：ec平面平面 pad；(2)求证：平面求证：平面 eac平面平面 pbc证明：证明：(1)作线段作线段 ab 的中点的中点 f，连接，连接 ef，cf(图略图略)，则，则 afcd，afcd，

6、四边形四边形 adcf 是平行四边形，是平行四边形，则则 cfad又又 efap，且，且 cfeff，平面平面 cfe平面平面 pad又又 ec平面平面 cef，ec平面平面 pad(2)pc底面底面 abcd，pcac四边形四边形 abcd 是直角梯形，是直角梯形，且且 ab2ad2cd2，ac 2，bc 2ab2ac2bc2，acbc，pcbcc，ac平面平面 pbc，ac平面平面 eac，平面平面 eac平面平面 pbc二上台阶，自主选做志在冲刺名校二上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列已知数列an满足满足 a112，且，且 an1an3an1(nn*)(1)证明：数列证明：数列1an

7、是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列an的通项公式的通项公式(2)设设 bnanan1(nn*)，数列，数列bn的前的前 n 项和记为项和记为 tn，证明：，证明：tn16证明：证明：(1)由已知可得，当由已知可得，当 nn*时，时，an1an3an1，两边取倒数得，两边取倒数得，1an13an1an1an3，即即1an11an3，所以数列，所以数列1an是首项为是首项为1a12，公差为公差为 3 的等差数列，的等差数列，其通项公式为其通项公式为1an2(n1)33n1，所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an13n1(2)由由(1)知知 an13n1，故故 bnanan11 3

8、n1 3n2 1313n113n2 ，故故 tnb1b2bn131215 131518 1313n113n2 131213n2 161313n2因为因为13n20，所以，所以 tn162已知二次函数已知二次函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象与的图象与 x 轴有两个不同的交点，若轴有两个不同的交点，若 f(c)0，且且 0 x0(1)证明：证明：1a是是 f(x)0 的一个根；的一个根；(2)试比较试比较1a与与 c 的大小；的大小；(3)证明：证明：2b1解解：(1)证明：证明：f(x)的图象与的图象与 x 轴有两个不同的交点，轴有两个不同的交点，f(x)0 有两个不等实根有两个不等实根 x1，x2，f(c)0，x1c 是是 f(x)0 的根，的根，又又 x1x2ca，x21a1ac，1a是是 f(x)0 的一个根的一个根(2)假设假设1a0，由由 0 x0，知知 f1a 0 与与 f1a