高考数学人教a版理科题库：双曲线含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第5讲 双曲线一、选择题1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x±2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d1解析双曲线1的渐近线方程为3x±ay0与已知方程比较系数得a2.答案c2已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为 ()a.1 b.1c.1 d.1解析不妨设a>0，b>0，c.据题意，2c10，c5.双曲线的渐近线方程为y±x，且p(2,1)在c的渐近线上，1.由解得b25，a220，故正确选项为a.答案a3已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则&#

2、183;的最小值为 ()a2 b c1 d0解析设点p(x，y)，其中x1.依题意得a1(1,0)，f2(2,0)，则有x21，y23(x21)，·(1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，·取得最小值2，选a.答案a4过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点f(c,0)(c>0)作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若2，则双曲线的离心率为 ()a. b. c. d.解析设双曲线的右焦点为a，则，故2，即oeap.所以e是pf的中点，所以ap2oe2×a

3、.所以pf3a.在rtapf中，a2(3a)2(2c)2，即10a24c2，所以e2，即离心率为e ，选c.答案c5已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ()a. b4 c3 d5解析易求得抛物线y212x的焦点为(3,0)，故双曲线1的右焦点为(3,0)，即c3，故324b2，b25，双曲线的渐近线方程为y±x，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为.答案a6如图，已知点p为双曲线1右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若sipf1sipf2sif1f2成立，则的值为()a. b. c. d.解析 根据si

4、pf1sipf2sif1f2，即|pf1|pf2|f1f2|，即2a2c，即.答案 b二、填空题7双曲线1的右焦点到渐近线的距离是_解析 由题意得：双曲线1的渐近线为y±x.焦点(3,0)到直线y±x的距离为.答案 8在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析由题意得m0，a，b.c，由e，得5，解得m2.答案29如图，已知双曲线以长方形abcd的顶点a、b为左、右焦点，且双曲线过c、d两顶点若ab4，bc3，则此双曲线的标准方程为_解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得b(2,0)，c(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案x2110

5、如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析(1)由题意可得a bc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设sin ，cos ，e2.答案(1)(2)三、解答题11中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，

6、求cosf1pf2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.12已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：·0；(3)求f1mf2的面积(1)解e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲

7、线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1·kmf2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kmf1·kmf21，mf1mf2，·0.法二(32，m)，(23，m)，·(32)(32)m23m2.m在双曲线上，9m26，m23，·0.(3)解在f1mf2中，|f1f2|4，且|m|，sf1mf2·|f1f2|·|m|×4×6.13已知双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且pf1pf2，|pf

8、1|8，|pf2|6.(1)求双曲线的方程；(2)设过双曲线左焦点f1的直线与双曲线的两渐近线交于a，b两点，且2，求此直线方程解(1)由题意知，在rtpf1f2中，|f1f2|，即2c10，所以c5.由椭圆的定义，知2a|pf1|pf2|862，即a1.所以b2c2a224，故双曲线的方程为x21.(2)左焦点为f1(5,0)，两渐近线方程为y±2x.由题意得过左焦点的该直线的斜率存在设过左焦点的直线方程为yk(x5)，则与两渐近线的交点为和.由2，得2或者2，解得k±.故直线方程为y±(x5)14 p(x0，y0)(x0±a)是双曲线e：1(a>0，b>0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解(1)由点p(x0，y0)(x0±a)在双曲线1上，有1.由题意有·，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2