高考数学一轮复习导学案：复数的基本概念与运算【A】含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 复数的基本概念与运算(教案)a一、知识梳理：（阅读选修1-2，50页-54页,选修2-2,101页-116页）1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,br)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b0,则a+bi为虚数，若a=0且b0，则a+bi为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dr).（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,dr).。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外

2、，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量oz的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。2、复数的几何意义（1）复数z=a+bi复平面内的点z（a,b）(a,br);（2）复数z=a+bi平面向量oz（a,br）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),则加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;乘法：z1· z2=( a+bi)·(c+

3、di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、c，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。二、题型探究题型一复数的有关概念例1：（12年天津汉沽一中第五次月考理） （1）、12已知，其中是实数，是虚数单位，则（ c ）abcd（2）、（12届合肥中学第五次月考理） 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( b )a.1         b.3  

4、      c.1或3        d.-1 （3）、（12年雅礼中学月考理）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（c）-1      1 2     -2探究二复数的计算例2：（20xx湖南文数）1. 复数等于（a）a. 1+i b. 1-i c. -1+i d. -1-i2.（20xx浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是(d)（a） （b）（c） （d）解析：可对

5、选项逐个检查，a项，故a错，b项，故b错，c项，故c错，d项正确。3.（20xx全国卷2理数）（1）复数(a)（a） （b） （c） （d）【解析】:.探究三复数的几何意义例3：当实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。解析：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。（1）若z为纯虚数，则解得m=3（2）若z为实数，则解得m=-1或m=-2（3）若z的对应点在第二象限，则解得-1<m<1-或1+<m<3.即（1）m=3时，z为纯虚数；（2）m=-1或m=-2时，z为

6、实数；（3）-1<m<1-或1+<m<3时，z的对应点在第二象限内。探究四复数的模例4：（20xx江苏卷）设复数z满足z(2-3i)=6+4i，则z的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。三、方法提升1、正确理解复数的有关概念是解题的关键，把复数的问转化为实数问题是一种比较有效的解题策略，事实上，常常利用已知条件化为方程（组），或不等式（组）来解决问题。2、复数的加法，减法，乘法运算，在形式上与多项式的加法，减法，乘法运算类似，复数的除法运算，先写成分数形式，然后把分子，分母都都乘以分母的共轭

7、复数，使分母“实数化”，最后化简得出的结果。四、反思感悟 文理考卷复数差别不大. 主要考察复习的代数运算.复数的相关概念等,考卷分值5分,为中档以下题型. 五、课时作业一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于（ a ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若复数为纯虚数，则实数的值为(a )abcd或3已知复数i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为(a)a2b1c0d24 已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mr),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 (a）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设复数z满足(1i)z

8、2，其中i为虚数单位，则z(b)a1ib1i c22i d22i6复数的值是(b)a b c d7在复平面内，复数对应的点位于（a ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8已知复数z满足(1i)z2，则z等于(b)a1ib1i c1id1i9设集合my|y|cos2xsin2x|，xr，nx|x|<，i为虚数单位，xr，则mn为(c)a(0,1)b(0,1 c0,1)d0,110 等于（ d ）a bcd11复数在复平面上对应的点的坐标是（ d ）abcd 12、（广东佛山一中·20xx届高三模拟（理）复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（ b ）a.

9、b. c. d. 13、（广西桂林十八中·20xx届高三月考）设是虚数单位，若，则的值是（d）a、-1 b、1 c、 d、14、（河南省许昌平顶山·20xx届高三调研）复数（）9的值等于（d）a b个 c i di15、（黑龙江庆安三中·20xx届高三10月月考）复数等于（c）. a. b. c. d. 16、（广东深圳深圳高中09-10学年·高二期末（文） ( c )a b c d17、（湖南省长郡中学·0910学年高二期末（文）下列各数中，纯虚数的个数有（ c ）个。，a0个 b1个 c2个 d3个18、（浙江省桐乡高中·0910

10、学年高二期中考试（文）复数53+4i的共轭复数是( )a.3-4i b 35+4i5 c.3+4i d. 35-4i5 19、（河南南召二高·0910学年高二期末模拟）复数对应的点在第三象限，则的取值范围是(b) a b c d20、（20xx届·山东烟台开发区高三月考(文)）复数，则复数z1z2在复平面内对应的点位于(a) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限21、（20xx届·辽宁锦州高三期末考试（理）如果复数为纯虚数，则实数的值为（a）（a）（b）（c）（d）或22、（20xx届·浙江春浑中学高三一月月考）设复数，若为实数，则x=（ a

11、）a2 b1 c1 d223、（黑龙江省双鸭山一中·20xx届高三期中考试（文）已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（ d ）。（a）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限二、填空题25、（浙江省桐乡高中·0910学年高二期中考试（文）已知复数的实部为，虚部为2，则=。26、（上海宝山区·20xx届高三上期末）若复数对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是27、（上海宝山区·20xx届高三上期末）已知 是一元二次方程的一个根，则实数t= 13 28、（2009·金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分别为a，b，c若oc=x

12、oa+yob,则的值是 5 三、解答题29、（广东深圳高中09-10学年·高二期末）已知复数(1)求|z|； （2）当|z|2时，求a的取值范围.解答：（1）|z|=2（2） 20xx年高考试题分类汇编：复数1.【20xx高考安徽文1】复数 满足，则 = (b) （a） （b） （c） （d） 2.【20xx高考新课标文2】复数z的共轭复数是(d) （a）2+i （b）2i （c）1+i （d）1i3.【20xx高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为(a) (a)3+5i (b)35i (c)3+5i(d)35i4.【20xx高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=(d)a 1-2

13、i b 2-i c 2+i d 1+2i 5.【20xx高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ d ）a、 b、 c、 d、 6.【20xx高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ b ）a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件7.【20xx高考辽宁文3】复数11+i=(a)(a) (b) (c) (d) 8.【20xx高考江西文1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则z2+z2的虚部为( a ) a 0 b -1 c 1 d -2 9.【20xx高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 (a )a.-1-i b.-1+i c.1-i d.1+i10.【20xx高考湖北文12】.若3+bi1-i=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= 3 11.【20xx高考广东文1】设为虚数单位，则复数3+4ii = ( d)a. b. c. d. 12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于(a)a.3+4i b.5+4i c