高考数学文一轮试题：二次函数与幂函数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5精品题库试题文数1. (20xx北京西城区第二次模拟，7,5分)某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为s则s最小时，电梯所停的楼层是（ ）a.7层b.8层c.9层d.10层解析 1. 设电梯停靠在第层时，其余人的“不满意度”之和为，向上步行的有人，这人“不满意度”之和为；向下步行的有（人），这人“不满意度”之和为；所以=，由于，

2、所以，当时，s取最小值，即最小时，电梯所停的楼层是9层.2.(20xx吉林省普通中学一月期末，3,5分)设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值为 a.1,3b.-1,1c.-1,3d. -1,1,3解析 2. 当时, 函数,定义域是,不是r,所以;当时, 函数,定义域r,且,是奇函数，所以符合题意；当时, 函数,定义域是,不是r,所以；当时, 函数,定义域r,且,是奇函数，所以符合题意.综上所得，3.3.(20xx浙江，7,5分). 已知a, b, cr, 函数f(x) =ax2+bx+c. 若f(0) =f(4) > f(1), 则()a. a> 0,4a+b=0b. a&

3、lt; 0,4a+b=0c. a> 0,2a+b=0d. a< 0,2a+b=0解析 3.f(0) =f(4) > f(1), c=16a+4b+c> a+b+c,16a+4b=0, 即4a+b=0,且15a+3b> 0, 即5a+b> 0,而5a+b=a+4a+b, a> 0. 故选a4.(重庆市五区20xx届高三第一次学生学业调研抽测) 函数的值域为    解析 4.设，则，所以，由二次函数的图象可知.5.（成都市20xx届高中毕业班第一次诊断性检测）若是定义在r上的偶函数，则实数a解析 5.因为为偶函数，所以6.(2

4、0xx北京东城二模, 13, 5分) 已知函数f(x) =, 给出下列命题: 若x>1, 则f(x) >1; 若0<x1<x2, 则f(x2) -f(x1) >x2-x1; 若0<x1<x2, 则x2 f(x1) <x1 f(x2) ; 若0<x1<x2, 则<f. 其中, 所有正确命题的序号是. 解析 6.本题主要考查了幂函数的图象和性质. 对于: y=在(0, +)上为增函数, 当x>1时, f(x) >f(1) =1, 正确; 对于: 取x1=, x2=4, 此时f(x1) =, f(x2) =2, 但f (x

5、2) -f(x1) <x2-x1, 错误; 对于: 构造函数g(x) =, 则g'(x) =-<0, 所以g(x) 在(0, +) 上为减函数, 当x2>x1>0时, 有<, 即x1f(x2) <x2f(x1) , 错误; 对于: f(x) =在(0, +) 上为上凸函数, 所以<f, 正确. 7.(20xx山东, 15, 4分) 若函数f(x) =ax(a>0, a1) 在-1, 2上的最大值为4, 最小值为m, 且函数g(x) =(1-4m) 在0, +) 上是增函数, 则a=. 解析 7.g(x) =(1-4m) 在0, +) 上是

6、增函数, 应有1-4m>0, 即m<. 当a>1时,f(x) =ax为增函数, 由题意知m=, 与m<矛盾. 当0<a<1时,f(x) =ax为减函数, 由题意知m=, 满足m<. 故a=. 8.（20xx哈尔滨高三三模, 13, 5分）已知m=xr|y=lg x, n=yr|y=x2+1, 集合mn=. 解析 8.由已知得m=(0, +) , n=1, +) , mn=1, +) . 9.(20xx北京东城区模拟，13,5分) 已知函数,给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，所有正确命题的序号是_.解析 9. 由题可知函数在上为单调增函

7、数，所以当时，故正确；中由可知，表示图像上任意两点连线的斜率，由图1可知不正确。由，即为，表示图像上的点与原点连线的斜率，由数形结合如图1所示，不正确；如图2所示，由梯形的中位线的性质可知正确。10. (20xx山西大学附中十月月考，14,5分)幂函数的图像过原点，则实数的值等于_.解析 10. 由于该函数是幂函数，所以，解得或.当时，该幂函数为，此时定义域是，其图像不过原点，所以不合题意；当时，该幂函数为，此时定义域是，其图像经过原点，所以符合题意.综上所得.11.(20xx陕西，14,5分) 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为(m).

8、解析 11.设内接矩形另一边长为y, 则由相似三角形性质可得=, 解得y=40-x, 所以面积s=x(40-x) =-x2+40x=-(x-20) 2+400(0< x< 40),当x=20时, smax=400.答案和解析文数答案 1. c 解析 1. 设电梯停靠在第层时，其余人的“不满意度”之和为，向上步行的有人，这人“不满意度”之和为；向下步行的有（人），这人“不满意度”之和为；所以=，由于，所以，当时，s取最小值，即最小时，电梯所停的楼层是9层.答案 2.a 解析 2. 当时, 函数,定义域是,不是r,所以;当时, 函数,定义域r,且,是奇函数，所以符合题意；当时, 函数,

9、定义域是,不是r,所以；当时, 函数,定义域r,且,是奇函数，所以符合题意.综上所得，3.答案 3. a解析 3.f(0) =f(4) > f(1), c=16a+4b+c> a+b+c,16a+4b=0, 即4a+b=0,且15a+3b> 0, 即5a+b> 0,而5a+b=a+4a+b, a> 0. 故选a答案 4.解析 4.设，则，所以，由二次函数的图象可知.答案 5.解析 5.因为为偶函数，所以答案 6.解析 6.本题主要考查了幂函数的图象和性质. 对于: y=在(0, +)上为增函数, 当x>1时, f(x) >f(1) =1, 正确; 对于

10、: 取x1=, x2=4, 此时f(x1) =, f(x2) =2, 但f(x2) -f(x1) <x2-x1, 错误; 对于: 构造函数g(x) =, 则g'(x) =-<0, 所以g(x) 在(0, +) 上为减函数, 当x2>x1>0时, 有<, 即x1f(x2) <x2f(x1) , 错误; 对于: f(x) =在(0, +) 上为上凸函数, 所以<f, 正确. 答案 7.解析 7.g(x) =(1-4m) 在0, +) 上是增函数, 应有1-4m>0, 即m<. 当a>1时,f(x) =ax为增函数, 由题意知m=, 与m<矛盾. 当0<a<1时,f(x) =ax为减函数, 由题意知m=, 满足m<. 故a=. 答案 8.1, +) 解析 8.由已知得m=(0, +) , n=1, +) , mn=1, +) . 答案 9. ；解析 9. 由题可知函数在上为单调增函数，所以当时，故正确；中由可知，表示图像上任意两点连线的斜率，由图1可知不正确。由，即为，表示图像上的点与原点连线的斜率，由数形结合如图1所示，不正确；如图2所示，由梯形的中位线的性质可知正确。答案 10. 4 解析 10. 由于该函数是幂函数，所以，解得或.当时，该幂函数为，此时定义域是，