圆心角、弧、弦、弦心

1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系oabm作者：杜贵祥作者：杜贵祥1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对

2、称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo1.举例说明什么是中心对称图形？如何判定一个图形是中心对称图形？aboabcdo作点a关于点o的中心对称点abo作点a关于点o的中心对称点作法：连结ao并延长至，使oab,点就

3、是点关于点的对称点abo圆是中心对称图形吗？（是）对称中心是什么？(圆心)如图：在 o上任取一点，作直径，则，即,b关于点o对称,因此圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.oab 如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上oa 如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上oab 如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上oabc圆不仅是中心对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度都能够与原来的图形重合 如图：圆上任一点绕圆心旋转任意一个角度后，这个点仍然在圆上oabcd如图：以圆心如图：以圆心o o为顶点作一个为顶点作一个角，这个角的两边与圆角，这个角的两

4、边与圆o o相交，相交，如果设这个角是如果设这个角是，那，那么么oaoa、obob分别与分别与oo相交于点相交于点与点与点 顶点在圆心的角称为顶点在圆心的角称为圆心角圆心角，把以点和点，把以点和点b的端点的弧的端点的弧ab称为圆心角称为圆心角所对的所对的弧弧，把象这样的以圆心到弦的距，把象这样的以圆心到弦的距离称为弦的弦的离称为弦的弦的弦心距弦心距(obam观察观察oa，b，abmm，连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？（oa，b，abmm，观察观察连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？（oa，b，a

5、bmm，观察观察连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？（oa，b，abmm，观察观察连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？（oa，b，abmm，观察观察连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？（连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？oa，b，abmm，观察观察（a与与a 重合，重合，b与与b 重合重合，连同连同ab绕绕圆心旋转且使射圆心旋转且使射线与重合，线与重合，发现什么？发现什么？oa，b，abmm，观察观察（

6、a与与a 重合，重合，b与与b 重合重合，（aob=aob射线射线ob与与ob 重合重合由圆的旋转不变性知由圆的旋转不变性知oa=oa ob=ob是是a与与a 重合重合,点点b与点与点b 重合重合ab与与a b 重合重合, ab与与a b 重合重合,om与与om 重合重合即即aba b， aba b 、omon，（，（，定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等aob=a obab=a bab=a bom=omoa，b，m，abm， ，（如图中,两个同心圆中,aob=aob,但由于oaoa,obob, ababoabma，b，m，推论推论:在同圆或等圆中，如

7、果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。所对应的其余各组量都分别相等。oa，b，m，abm例：如图点o是epf的平分线上的一点，以o为圆心的圆和角的两边分别交a、b和c、d求证：abcd.证：作omab，oncd，m、n为垂足。mponpoomaboncdabcdefomnp练习已知：如图，ab、cd是o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果abcd,那么_,_,_（2）如果oeof，那么_,_,_（3）如果abcd，那么_,_,_（4）如果aobcod，那么_,_,_oe=of