高考数学理二轮复习教师用书：第3部分 考前增分策略 专题1 8.推理证明、复数、算法 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.58.推理证明、复数、算法要点重温·1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理应用1(1)某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是()a乙，丁b甲，丙c甲，丁d乙，丙(

2、2)图32(1)有面积关系：，则图32(2)有体积关系：_. 【导学号：07804197】图32(1)图32(2)解析(1)根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选b.(2)在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由(面积的性质

3、)结合图(2)可类比推理出：体积关系：.答案(1)b(2)2证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设应用2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设_答案三角形三个内角都大于60°3数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0n*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk (kn0，kn*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法

4、叫做数学归纳法应用3用数学归纳法证明1<n(nn且n>1)第一步要证的不等式是_解析当n2时，左边11，右边2，故填1<2.答案1<24复数的概念对于复数abi(a，br)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，br)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数应用4当实数m为何值时，z(m25m6)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限？答案(1) m2；(2)m2且m3；(3)m3；(4)m3或2m35复数的运算复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，

5、另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1±i)2±2i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30.应用5已知复数z，是z的共轭复数，则|_.答案16(1)循环结构中几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如pp×i.(2)处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数应用6执行如图33的程序框图，输出s的值为_. 【导学号：07804198】图33解析由算法知，记第k次计算结果为sk，则有s11，s

6、2，s32，s41s1，因此sk是周期数列，周期为3，输出结果为s2 017s11.答案1查缺补漏·1如果复数z，则()az的共轭复数为1ibz的实部为1c|z|2dz的虚部为1dz1i，因此z的共轭复数为1i，实部为1，虚部为1，模为，选d.2若复数z满足(1i)z2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限azi，i，共轭复数所对应的点为，为第一象限点，故选a.3观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2c

7、n(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2b112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以归纳：等式左边为连续自然数的和，有2n1项，且第一项为n，则最后一项为3n2，等式右边均为2n1的平方4某同学为实现“给定正整数n，求最小的正整数i，使得7i>n”，设计程序框图如图34，则判断框中可填入()图34axn?bx<n?cx>n?dxn?c因为到判断框回答否，才进入循环，所以a，b被排除，若是d.xn，那就是求最小的正整数i，使得7i1>n不符合题意，只有c.x>n，才满足条件，故选c.5考拉兹猜想又名3n

8、1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图35所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i()图35a4b5c6d7d模拟算法：开始：a10，i1，a1不成立；a是奇数，不成立，a5，i2，a1不成立；a是奇数，成立，a16，i3，a1不成立；a是奇数，不成立，a8，i4，a1不成立；a是奇数，不成立，a4，i5，a1不成立；a是奇数，不成立，a2，i6，a1不成立；a是奇数，不成立，a1，i7，a1成立；输出i7，结束算法故选d.6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图36的程

9、序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“amodb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a()【导学号：07804199】图36a0b25c50d75c输入a675，b125,675125×550，c50；a125，b50,12550×225，c25；a50，b25,5025×2，c0；输出a50.7远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图37可知，孩子已经出生的天数是()图37a336 b510

10、 c1 326 d3 603b由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×733×722×76510，故选b.8在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为()a甲丙丁戊乙 b甲丁丙乙戊 c甲乙丙丁戊 d甲丙戊乙丁d这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是

11、从甲开始的，因此，我们从甲开始推理思路一：正常的思路，根据题干来作答甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，b，c不成立，乙不能和甲交流，a错误，因此，d正确 9用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nn*)时，从“nk到nk1”时，左边应增添的代数式为_2(2k1)假设nk时，(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立；那么n

12、k1时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即从“nk到nk1”时，左边应添乘的式子是2(2k1)10所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324，按此规律，8 128可表示为_2627212因为8 12826×127，又由127，解得n7.所以8 12826×(1226)2627212.11如图38是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第20行从左至右的第4个数字应是_. 【导学号：0780