人教B版高三数学理科一轮复习正弦定理、余弦定理的应用举例专题练习含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5正弦定理、余弦定理的应用举例一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于()(a) (b) (c) (d)2.(20xx·威海模拟)在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30°与60°，则该建筑物高为()(a)米 (b)米来源:(c)米 (d)100米3.线段ab外有一点c，abc60°，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则几小时后，两车的距离最小()(a) (b)1 (c) (d)2

2、4.若abc的周长为20，面积为10，a60°，则bc的长为()来源:(a)5 (b)6 (c)7 (d)8来源:数理化网5.某人在c点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30°，则塔高为()(a)15米 (b)5米 (c)10米 (d)12米6.(易错题)一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时()(a)5海里 (b

3、)5海里(c)10海里 (d)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.某人站在60米高的楼顶a处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶c的仰角为30°，塔底b的俯角为15°，已知楼底部d和电视塔的底部b在同一水平面上，则电视塔的高为米.8.地面上有两座塔ab、cd，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点o处测得塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为.9.(20xx·东营模拟)在abc中，sin，ab2，点d在线段ac上，且ad2dc，bd，则bc.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(20xx·沈阳模

4、拟)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，求def的余弦值.11.(20xx·德州模拟)在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面积.【探究创新】(16分)如图，a，b，c是三个汽车站，ac，be是直线型公路.已知ab120 km，bac75°，abc45°.有一辆车(称甲车)以每小时96 k

5、m的速度往返于车站a，c之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站b开往另一个城市e，途经车站c，并在车站c也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站a，乙车从车站b同时开出.(1)计算a，c两站距离及b，c两站距离；(2)求10点时甲、乙两车的距离.(参考数据：1.4，1.7，2.4，18.2)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选b.因为tan，则sincos，代入sin2cos21得：cos. 2.【解析】选a.如图，ab200，ead30°，eac60°，bac30°

6、，bcab·tanbac200×.即ae，在rtade中，deae·tandae×cdcede200(米)3.【解析】选c.如图所示，设过x h后两车距离为y，则bd20080x，be50x，y2(20080x)2(50x)22×(20080x)·50x·cos60°，整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)，当x时y2最小，即y最小.4.【解析】选c.设abc的三边长为a、b、c，则即解得a7.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图

7、，设塔高为h，在rtaoc中，aco45°，则ocoah.在rtaod中，ado30°，则odh，来源:数理化网在ocd中，ocd120°，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22oc·cd·cosocd，即(h)2h21022h×10×cos120°，来源:h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60°，bad75°，所以cadcda15°，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7

8、.【解析】如图，用ad表示楼高，ae与水平面平行，e在线段bc上，设塔高为h，来源:因为cae30°，bae15°，adbe60，则ae12060，在rtaec中，ceae·tan30°(12060)×6040，所以塔高为604060(12040)米.来源:数理化网来源:答案：120408.【解析】设高塔高h，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为，在o点望高塔仰角为，因为分别在两塔底测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为，即tan，tan，根据倍角公式有在塔底连线的中点o测得两塔顶的仰角互为余角，所以在o点望矮塔仰角为，即tan

9、，tan()，来源:根据诱导公式有，来源:联立得h90，h40，即两座塔的高度分别为40米，90米.答案：40米，90米9.【解析】由sin，得cosabc，在abc中，设bca，ac3b由余弦定理得：9b2a24a又由adb与cdb互补cosadbcoscdb即化简得3b2a26解得a3，b1，即bc3答案：3【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】作dmac交be于n，交cf于m.df10，de130，ef150，在def中，由余弦定理，cosdef.11. 【解析】(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为abc的面积等于，所以absinc，得ab4.联立方程组，解得a2，b2.(2)由题意得sin(ba)sin(ba)4sinacosa，即sinbcosa2sinacosa，当cosa0时，a，b，a，b，当cosa0时，得sinb2sina，由正弦定理得b2a，联立方程组，解得a，b所以abc的