高考数学文名师讲义：第7章平面解析几何4【含解析】

1、高考数学精品复习资料 2019.5第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(xa)2(yb) 2r2，那么点(x0，y0)在圆上_；圆外_；圆内_.二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交有两种判断方法：1代数法(判别式法)>0_；0_；<0_.2几何法：圆心到直线的距离 一般宜用几何法三、圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系：相离，外切，相交，内切，内含设圆o1与圆o2的半径分别为r1和r2，于是有1.>r1r2相离2.r1r2外切3

2、.<<r1r2相交4.内切5.<内含四、弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则d22r2.一、22r222>r222<r2二、1.相交相切相离2.相交相切相离基础自测1直线ykx2与圆：x2y21没有公共点的充要条件是()ak(，)bk(，)ck(，)(，)dk(，)(，)解析：由圆心到直线的距离公式可得d>1，解得<k<.故选b.答案：b2(20xx·陕西卷)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外， 则直线ax by 1与圆o的位置关系是()a. 相切 b. 相交c. 相离 d. 不确定解析：点m(a，b)在圆x2y2

3、1外a2b21.圆o(0,0)到直线axby1距离d1等于圆的半径，故直线与圆相交故选b.答案：b3过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy04如图，已知直线l：xy40与圆c：222，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析：由题图可知，过圆心作直线l：xy40的垂线，则ad长即为所求c：222的圆心为c，半径为， 点c到直线l：xy40的距离为d2，|ad|cd|ac|2，故c上各点到l的距离的最小值为

4、.答案：1(20xx·重庆卷)设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4 c3 d2解析：由题意知，圆的圆心坐标为(3，1)，圆的半径长为2，|pq|的最小值为圆心到直线x3的距离减去圆的半径长，所以|pq|min3(3)24.故选b.答案：b2(20xx·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4.设圆的半径为1，圆心在l上 (1) 若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使ma2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围解析：(1)由y2x4，yx1联

5、立方程组，解得圆心坐标c(3,2)，所以圆方程为(x3)2(y2)21， 因为切线斜率不存在时，不合题意， 所以设切线方程为ykx3， 所以1，解得k0或k， 所以切线方程为y3或yx3.(2)设c(a,2a4)，则圆方程为(xa)2(y2a4)21，设m(x0，y0)，由题意(x0a)2(y02a4)21，因为ma2mo，所以x(y03)24x4y，即x(y01)24，因为点m存在，所以圆(xa)2(y2a4)21与圆x2(y1)24有公共点，即两圆相交或相切，所以(21)2d2(21)2， 即1(a0)229，所以a的取值范围是. 1(20xx·安庆二模)已知圆c：x2y22x4y40，直线l：2xy0，则圆c上的点到直线l的距离最大值为()a1 b2c3 d4解析：直线l：2xy0是确定的，圆上的动点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径圆的圆心为(1，2)，半径为3，因为点(1，2)在直线l：2xy0上，所以，最大距离为圆的半径3.故选c.答案：c2(20xx·江门一模)已知x、y满足x2y24，则z3