衡水万卷高三数学理二轮复习高考作业卷十二圆锥曲线的综合应用抛物线含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5衡水万卷作业（十二）圆锥曲线的综合应用抛物线考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共5小题，共100分）如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点(1)求抛物线的方程；(2)证明abo与mno的面积之比为定值 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。抛物线c1：的焦点与椭圆c2：的一个焦点相同.

2、设椭圆的右顶点为a，c1, c2在第一象限的交点为b，o为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆c2的标准方程；（2）过a点作直线交c1于c,d两点，连接oc,od分别交c2于e,f两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.已知抛物线的焦点为是抛物线上的动点，且,过两点分别作抛物线的切线，设其焦点为。（1）证明线段被轴平分；（2）计算的值；（3）求证：。设抛物线的焦点是f.a,b是抛物线上互异的两点，直线ab与x轴不垂直，线段ab的垂直平分线交x轴于点d（a,o），记m=|af|+|bf|。（i）证明a是p与m的等差中项；（）设m=3p，直线ly

3、轴，且l被以ad为直径的动圆截得的弦长恒为定值，求直线l方程。衡水万卷作业（十二）答案解析一 、解答题解：（1）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 （2）当直线垂直于轴时，与相似，所以, 当直线与轴不垂直时，设直线ab方程为,设，解 整理得， 所以, ,综上 解：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为 （2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由 所以 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因

4、此存在直线m：x=3满足题意。解：（1）焦点即又 代入抛物线方程得.又b点在椭圆上得，椭圆c2的标准方程为. （2）设直线的方程为，由得设，所以又因为直线的斜率为，故直线的方程为，由得，同理所以则， 所以，所以，故不存在直线使得 （1）证明：设，由，得 直线的方程为：直线的方程为： 综合以上两个方程解得 即.，由已知三点共线， 设直线的方程为，与抛物线方程联合消去，得 点的纵坐标为，线段中点的纵坐标为0，即线段被轴平分（2）解：， （3）证明： 而在直角中，解析：（i）据条件知，抛物线准线x=，f（0，）。设线段ab中点为c，过a作apj于p，过b作bqj于q，过c作crj于r。设ab，则c（pp）。易知cr=p+，于是m+p=|af|+|bf|+p=|ap|+|bq|+p=2cr+p=2+p=2p(+1)又=,所以=-（）。易知直线cd：y=-（）p(),从而知a=p+p.于是2a=2p(+1).综上所述知，a是p与m的等差中项。（）根据（i）的结论知，当m=3p时，d点坐标为（2p，0）。令a（2p,2p）.则以ad为直径的圆e，圆心坐标为e（p(+1),p）,半径r=p.设直线l:x=k。作egl