最新上海市长宁、嘉定区高三“一模”考试数学试题及答案

1、 上海市长宁、嘉定区高三一模考试数学试卷20xx.12.21一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设集合，集合，则 2. 函数（）的最小正周期是，则 3. 设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 4. 若函数的反函数的图像经过点，则实数 5. 已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种；7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 8. 若数列的所有项都是正数，且（），则 9. 如图，

2、在中，是边上的一点，则的长为 10. 有以下命题： 若函数既是奇函数又是偶函数，则的值域为； 若函数是偶函数，则； 若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数； 若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图像的公共点必在直线上；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）11. 设向量，其中为坐标原点，若、三点共线，则的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ） a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c. 充要条件 d. 既非充分也非必

3、要条件14. 若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是（ ） a. 单调递增 b. 单调递减 c. 有最小值 d. 有最大值15. 给出下列命题： 存在实数使； 直线是函数图像的一条对称轴； （）的值域是； 若、都是第一象限角，且，则；其中正确命题的题号为（ ） a. b. c. d. 16. 如果对一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知平面，与平面所成的角为30°，且；（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果

4、用反三角函数值表示）；18. 在中，、分别是角、的对边，且；（1）求角的大小；（2）若，求和的值；19. 某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区；（1）求证：；（2）设点的横坐标为， 用表示、两点坐标； 将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值；20. 已知函数；（1）若，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：；当的定义域为时，其值

5、域为，若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由；21. 已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数；（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. b 14. c 15. b 16. d三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2），；或，；19.（