重点高中2015学年第一学期高三文科数学调研测试卷附答案评分标准

1、由表中数据得到线性回归方程$ - _2x a，当气温为-40C时，预测用电量约为2015学年第一学期高三调研测试一数学（文科）本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。b5E2RGbCAP2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。p1EanqFDPw3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并

2、交回。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）DXDiTa9E3d1 + ai1. 若a为实数，且別-i，则a二2 -iA. -2B .1C . -1D .22. 集合 U =1,2,3,4,5,6, A=2,3, B = x z|x26x+ 5 c。，则 CU B ）=A.1,5,6?B. d,4, 5, 6?C.S,3,4D . d,6/uuuuun3. 已知点 A 0,1 , B 2,1，向量 AC-2，则向量 BC 二A. 5,2B. -5,-2C. -1,2D. 1,24. 设 p : x ： 4 , q : 0

3、 ： x ： 4，贝U p 是 q 成立的A .充分必要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 已知抛物线x2 =2ay （ a为常数）的准线经过点 （1,-1），则抛物线的焦点坐标为A. （-1,0）B.（1,0）C.（0,-1）D.（0,1）A6. 已知等比数列aj的前n项和Sn =a -2n4 -，则a的值为6A.-B.1D. 17.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：RTCrpUDGiT气温（°C）181310-1用电量（度）243438648.下列程序框图

4、中，输出的 A的值阡始1 = 1+1 T<2-1"输出/结束 1A. 68度B. 52度C . 12 度D . 28 度是第8题图7128B.12931349已知 ABC中，内角A, B, C所对的边长分别为a, b , c，若A ，且b =2acosB，3c =1，则 ABC的面积等于A仝B虫42C仝D.6 810.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是AWB.20332的jiC . 8 -6TtD . 8 - 3第0正方形,11.已知函数f(x)二 sin( x :)心)的部分图像如图所示，则y二f (x)的图象可由y = c

5、os 2x的图象A. 向右平移一个长度单位3jiB. 向左平移一个长度单位3jiC. 向右平移一个长度单位6nD. 向左平移一个长度单位6x +3x -2,3x 兰1,12.已知函数f(X)=«1,若 g(x)= ax| f (x) |的图像与x轴有3个不同的交点，则In ，1 <x3ix实数a的取值范围是八 In 3 111ln3 1A.,)B . (0)C.(0,)D.,)3 e2ee3 2e第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答.5PCZVD7HXA二、填空题(本大概题共4小题，每小题5

6、分，共20分)13函数f x二sin2x_2 3sin2 x的最大值为 .14.若变量X, y满足约束条件，贝U z = 2x 一 y的最小值为x y _1 y - x 乞 1 x乞115.已知直三棱柱 ABC - ABQ中，.BAC =90°，侧面BCGB的面积为2，则直三棱柱 ABC-AB!G外接球表 面积的最小值为 .2 216.如图，R、F2是双曲线 笃-爲-1(a 0,b0)的a b左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B .若.ABF2为等边三角形，则双曲线的离心 率为.三、解答题(本大题共 6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

7、步骤.)17. (本小题满分12分)已知 咕n 是公差不为零的等差数列，且6=2 , a1, a5, a17成等比数列.(1)求数列 an / 的通项公式；(2 )设 bn =2an an，求数列的前n项和Tn .18. (本小题满分12 分)为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的 6人代表队并进行备战训练(1)经过备战训练，从 6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率; jLBHrnAlLg甲乙下：67计算说明哪第18题图(2 )检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如甲：70 , 68, 74 , 71, 72 乙：70 , 69

8、 , 70 , 74 , 72 根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过 位运动员的成绩更稳定.19. (本小题满分12分)第19题蜃*已知四边形A B C D为平行四边形，BD _ AD ,BD = AD , AB = 2 ,四边形ABEF为正方形，且平面ABEF丄平面ABCD .(1) 求证：BD _平面ADF ;(2) 若M为CD中点，证明：在线段 EF上存在点N , 使得MN /平面ADF,并求出此时三棱锥N - ADF的体积.20. (本小题满分12分)已知函数f x二ax b ex ( e为自然对数的底数)，曲线y二f x在点0, f 0订处的切线方程为 y - -x -2.(1 )求

9、a , b的值；(2)任意为，x 1.0,2 1 时，证明：| f 花-f X2e.21. (本小题满分12分) 1已知圆C的圆心为C m,0 , m :： 3 ,半径为.5 ,圆C与离心率e 的椭圆22 2E:笃 =1 a b 0的其中一个公共点为 A 3,1 , R、F2分别是椭圆的左、右焦点.a b(1) 求圆C的标准方程；(2) 若点P的坐标为4,4，试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程;若不能，请说明理由.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分做答时请写请题号。XHAQX74J0X22.

10、 (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图，AB是O O的直径，C是弧BD的中点， E , BD交CE于点F .(1) 求证：CF 二 BF ；(2) 若AD =4 , O O的半径为6,求BC的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程I x 3 cos在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为,(为参数)，以原点 O为极点，x轴正、目=si naJIJ半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为Sin( )=4、2 . LDAYtRyKfE4(1) 求曲线G的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；(2) 设P为曲线G上的动点，求点 P到C2上点的距离的最小值

11、.24. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲设函数 f (x) = 2x 十1 一 x -4 .(1)解不等式：f (x) 0 ；则基本事件包括ai,a2,ai,a3,ai,a4,a1,bl,ai,bb,a2,as ,a2,a4 ,a2,b,a2,b2, MN/ 平面 ADF,8分2015学年高三综合测试一文科数学参考答案与评分标准说明：1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试 题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.Zzz6ZB2Ltk2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内

12、容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.dvzfvkwMIl3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.)空题概题共三、填(本大4小题,题号123456789101112答案DBBCDAACABAA每小题5分，共20分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13. 2- 314. -115. 4-16. .7三、解答题：本大题共 5小题，满分60分解答应写出文字说明过程或演算步骤。17

13、. （本小题满分12分）解：（1）设等差数列 注的公差为d ,2由a1 , a5 , a17成等比数列得：a5 ' a a17 , 1分2即（2 +4d ） =2 江（2+16d ）, 2 分整理得d d -1 =0, 3分Qd =0, . d =1 4 分二 an =2 n11 二 n 1 . 5 分（2 ）由（1）可得 bn =2n+1 - n+1. 6 分所以 Tn b2 d 4曲0=22+1+1 + 23 + 2+1 + 24 + 3+1 + L + 2n 1 n 1 7分=22 23 24 圧f2n 112 3 f nn 9分22 -2n 1 2 n 1 n八n 11 分1-

14、2 2n 2 n 1 n=2n _4 12 分218. （本小题满分12分）解：(1 )把4个男运动员和2个女运动员分别记为 a),a2,a3,a4和bi,b>. 1分as,a4 , a3,bi , a3,b2 ,印4 , db，共 15种.其中至少有1个女运动员的情况有 9种,93故至少有i个女运动员的概率 p=_i5 5(2)茎叶图如图所示.甲乙K6g4 21070 024设甲运动员的平均成绩为 X甲,方差为s甲2，乙运动员的平均成绩为y乙,方差为s乙2,可得68 70 7i 72?<7i ,=6970 70 72 74 ",io分卩68 _7i 2 +(70 _7i

15、 $ +(7i _7i $ +(72 _7i f +(74 _7i 打=4,2 1 一 2 2 2 2s乙 =_ (69_71 ) +(70_71) +(70_71 ) +(72 _71 ) +(74_71 5 -Q x甲 = y乙，s甲2 - s乙2，故乙运动员的成绩更稳定.19.(本小题满分12分)解：(1)证：正方形 ABEF中，AF丄AB,平面 ABEFL平面 ABCD,又AF二平面ABEF, 平面 ABEL 平面 ABCD=AB, AF丄平面ABCD.又 BD 二平面 ABCD AF 丄 BD.又 BD _ AD , AFAD=A, AF、AD 平面 ADF,2 =32ii分3分 B

16、D _ 平面 ADF.(H )解：当N为线段EF中点时，MN /平面ADF.1 1 证明如下：正方形 ABEF中，NF/ BA,平行四边形形 ABCD中，MD/ BA, =2=2 NF/MD , 四边形NFDM为平行四边形,MN/DF .又DF二平面 ADF, MN二平面 ADF,过D作DH _AB于H,平面 ABEF丄平面 ABCD,又 DH 平面 ABCD, 平面 ABEF平面 ABCD=AB, / DH丄平面ABEF. 9 分 rqyn14ZNXI在 Rt?ABD 中，AB=2, BD=AD,. DH=1, 10 分1 11 1所以 VN jdf =Vd 公nf DH S ANF 11

17、2. 12分3 少 32320. (本小题满分12分)解：(1) Q f x = ax b exfO=b 1 分f x i；=aex 亠ax b ex, 2 分二 f'(O)=a+b, 二 a+b = _1 3分又切线y = x -2过切点0,b , b = -2 , 4分代入 a b - -1 得 a = 1 . 5 分 EmxvxOtOco(2)证明：由(1)知,f(x)=(x-2)ex, f'(x) =(x-1)ex.当0,1 时，f'(x) =(x-1)ex 一 0, f (x)在区间 1.0,11 单调递减； 6 分当x 1,2时，f '(x) =(1

18、)ex 0 , f (x)在区间1,2 1单调递增. 7分所以在区间 0,2 1上，f (x)的最小值为f(1) = -e. 8分又 f (0H -2 ,f(2) =0 ,所以在区间 0,2 1上，f (x)的最大值为f(2) =0. 10分对于 M,X20,2 1,有 f (为)- f(X2)乞 fmax(X)- fmin(x).所以 f (xj-f (x2)弐0 (_e) =e. 12 分21. （本小题满分12分）2 2解（1）由已知可设圆 C的方程为（x m ） +y=5（m V3 ）, 1分2将点A的坐标代入圆C的方程，得（3 m） +1=5 ,2即 3 -m i； =4，解得 m

19、=1 或 m =5 ,Q m <3，几 m =1 . 2 分 SixE2yXPq5212.圆C的方程为x -1. y=5 . 3分直线PF1与圆C相切，依题意设直线 PF1的方程为y二k x-44,4 分 6ewMyirQFL即 kx _y _4k 4 =0 ,k 一0 4k + 4l若直线PF1与圆C相切，贝y=75 5分Jk +12 11 、 14k 24k，11 = 0,解得 k 或 k . 6 分2 2Ph与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.11图12分3分4分5分1分1当k时，直线PF）与x轴的交点横坐标为-4 ,2 c =4, F1 -4,0 , F2 4,0 .二由椭圆的

20、定义得 2a = AFj + AF2 = J(3+4$ +12 +J(3_4$ +12 =辺,10分l 42 2 1 a=3、2 , . e，故直线PF1能与圆C相切.11分3运 322 2 .直线PR的方程为x -2y 4 =0，椭圆E的方程为 y 1 . 12分18 2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲(1)证法一：连接C交BD于点M如图1C为弧BD勺中点， Od BD又 OC=OBRt CEO Rt BMO/ OCEM OBM又 OC=OB,'. / OCB2 OBC/ FBC=Z FCB,. CF=BF证法二：延长CE交圆O于点N,连接BN如图2 / AB是直径且CN! AB于点 E./ NCB=/ CNB 2分又 C为弧BD的中点/ CBD=/ CNB 3分/ NCB=/ CBD即/