平行线综合问题处理策略

1、11平行线综合问题处理策略2020.01.12一、平行线基本模型：1、如图，(1)已知 AB / CD，求证：/ B + Z E +Z D= 360°E(2) 若/ B + Z E+Z D=360°,求证：AB / CD.2、如图，(1 )若 AB / CD,求证：Z B +Z D= Z E.(2) 若/ B + Z D= Z E,求证：AB/ CD.3、已知 AB / CD ,(1) 如图1，则Z B, Z E,Z D之间的数量关系是 (2) 如图2，则Z B, Z E, Z D之间的数量关系是 (3) 如图3，则Z B, Z E,Z D之间的数量关系是 (4) 如图4，

2、则Z B, Z E,Z D之间的数量关系是 图1E图2BD二、平行线模型的应用：(一) 构造平行线将不同顶点处的角转移到同一顶点处【例1】已知AM / CN，点B为平面内一点，AB丄BC于B.(1) 如图1,直接写出/ A和/ C之间的数量关系 (2) 如图2,过点B作BD丄AM于点D，求证：/ ABD= / C;(3) 如图3,在(2)的条件下，点 E、F在DM上，连接BE、BF、CF , BF平分/ DBC , BE平分/ ABD ,若/ FCB + Z NCF=180°, / BFC=3 / DBE，求/ EBC 的度数.【练习】2、如图，己知 AE/ BD, / 1=130

3、°° / 2=30 °,则/ C=C1、如图，已知 AB/ MP / CD , MN 平分/ AMD，/ D=2 / A，/ PMN = 16°，求/ D 的度数.A3、如图，已知/ A=50°,Z B=28°,Z D=104°，求/ C 的度数.（二）方程与消元【例2】已知直线 AB/ CD , E为直线AB, CD外的一点，连接 AE, EC.（1）E在直线 AB的上方（如图1），求证：/ AEC+ / EAB= / ECD ;(2)/ EAB和/ECD的角平分线交于点 F （如图2）,求证：/ AEC=2/AFC ;(

4、3)【练习】1、如图，已知直线（1）在图则/1 中,BME、占八、ZAB / CDM在直线AB上，点N在直线CD 上,E、/ END的数量关系是 s IBAC(2)如图2,若1GN平分/ CNE , FE平分/ AMG，且/ G +丄/ E=60° 求/ AMG的度数;2若E在直线 AB, CD之间，在（2）条件下，且/ AFC比/ AEC的1.5倍多20°则/ AEC的度数为.（画出图形，直接写出结果）E2（3）如图3,直线BM平分/ ABE，直线DN平分/ CDE相交于点F，求/ F :Z E的值；（用含有n的代数式表示）(4) 若/ ABM = 1 / MBE，/ C

5、DN = 1 / NDE，则nn图1E图22、如图：已知 AB/ CD，/ ABE与/ CDE两个角的角平分线相交于于F .(1)如图1，若/ E = 80°求/ BFD的度数.11(2) 如图2,若/ ABM =丄/ ABF , / CDM = 1 / CDF ,写出/ M和/ E之间的数量关系， 并给出证明.333、如图， HD/GE,/ DAB = 120°(1) 如图 1,Z BCG = Z BCF , AF 平分/ BAH，/ BCG= 20° 求/ F 的度数；(2) 如图2, P是AB上一点，Q是GE上一点，QR平分/ PQG , PN平分/ APQ

6、 , QN平分/ PQE ,探究/ HAP与/ N的数量关系，并说明理由；(3) 女口图 3,若/ HAP = 60 ° / PQR= 2/GQR , / PQN = 2/ EQN, / QPN= 2/APN ,贝N=.图1图2(三) 画图分类讨论:【例(1)(2)3】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点/ D = 30°,/ E = Z B = 45°)若/ DCE = 30°,则/ ACB =° ;若/ ACB = 135°，则/ DCE =起始状态如图2，直角尺的直角边重叠，三角尺ACD不动，将三角尺 ECB绕点C顺时针旋转

7、(0v av 180).当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出所有可能的C按如图方式叠放在一起(其中/A= 60°a的值(四) 禾U用模型的结论:【例4】已知AB / CD，运用上题的结论，解决下列问题:图1图2图3图4FG图5(1 )图1中，/B,/E,/ F , / D之间的数量关系为;(2) 图2中，/B,/E,/ F，/ D之间的数量关系为 ;(3) 图3中，/B,/E,/ F , / D, / G之间的数量关系为;(4) 图4中，/ B,/ E,/ F,/ D , / G,/ H,/ M之间的数量关系为;(5) 图5中，/ B, / E,/ F, / D, / G,/

8、H之间的数量关系为 课后练习：1 如图,AB 丄 BC, AE 平分/ BAD 交 DC 于 E, AE丄 DE，/ 1 + Z 2 = 90 °M、N分别是BA、CD延长线上的点，/ EAM和/ EDN的平分线相交于点则/ F的度数为F，2、如图，把一张两边分别平行的纸条折成如图所示，EF为折痕,ED 交 BF 于点 G,且/ EFB = 48° 则/ EGF=3、如图，已知四边形 ABCD 中，AD / BC,/ ABC = Z ACD = Z D,AE 平分/ CAD，下列说法： AB / CD : AE 丄 CD : Saef= Sabcf ;/ AFB = / BAD-/ ABE，其中正确的结论有()4、如图，已知 AB / CD，点E为AB上一点，/ CDF =/ FDG ,FE平分/ BEG，则/ F与/ G之间满足的数量关系是 5、如图，AC 丄BD 于 C，E 是 AB 上一点，CE丄 CF，DF / AB，DH平分/ BDG