最新江苏省南通市合作盟校高三考前全真模拟密卷数学试卷4及答案

1、 江苏省南通市合作盟校20xx届高三考前全真模拟密卷数学卷4一、填空题：1、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为r的函数：f1（x）=x3, f2（x）=|x|, f3（x）=sinx, f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是2、.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b，有下列命题 若la，mb，且ab，则lm若la，mb，且lm，则ab若ma，na，mb，nb，则ab若ab，ab= m，nb，nm，则na其中真命题的个数是23、m、n分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，

2、则|pm|+|pn|的最小值、最大值分别为8，124、05、若将复数表示为）的形式，则 8 6、在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是607、8、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 9. o是锐角abc所在平面内的一定点,动点p满足:,则动点p的轨迹一定通过abc的_内_心 10. 对于使成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_11. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且am=ab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的

3、距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点p的轨迹方程是_12. 设函数，数列满足，则数列的通项= 13. 函数f(x)是奇函数，且在1，1是单调增函数，又f(1)=1, 则满足f(x)t2+2at+1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是 . 14. 已知为坐标原点，记、中的最大值为m，当取遍一切实数时，m的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边，且2asina=(2b-c)sinb+(2c-b)sinc.（）求角a的大小；（）若sinb+sinc=,试判断abc的形状。解：（）由2asin

4、a=(2b-c)sinb+(2c-b)sinc, 得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c， 2分即bc= b2+ c2- a2， 4分a=60°. 5分（）a+b+c=180°. b+c=180-60=120°.6分 7分 8分 即sin(b+30°)=1. 10分 0b120°，30°b+30°150°. b+30°=90°, b=60°. 11分 a=b=c=60°，abc为正三角形. 12分16、将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：将数列中的所有

5、项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2，a 3a 4，a 5，a 6a7，a8，a9，a10记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和证明：（）由已知 ，又，所以， 即，所以， 又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上式可知，即 所以当时， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以 记表中第行所有项的和为，则 17、已

6、知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线c的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点p，且与曲线c相交于a、b两点的直线，且，问：是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由解：（）设m（x，y）是曲线c上任意一点，那么点m（x，y）满足化简，得y2=4x(x0). 3分注：（1）未写x0的不扣分；（2）由抛物线的定义直接得方程，只要设出方程y2=2px.说明p=2，也可得3分.（）设a，b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）.假设使成立的直线l存在.当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k

7、x+m,由l与n垂直相交于p点且得 4分5分=1+0+0-1=0，即x1x2+ y1y2=0. 6分将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+(2km-4)x+m2=0. 7分l与c有两个交点，k0, x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m)=（1+k2）x1x2+km (x1+x2)+ m2=0. 8分将代入得化简，得m2+4km=0. 9分 m0 m+4k=0 由、得10分得存在两条直线l满足条件，其方程为：当l垂直于x轴时，则n为x轴，p点坐标为（1，0），a（1，2），b（1，-2）.综上，符合题意的直线l有两条：12分注：第问设l的方程为x=ly+m，联立y2

8、=4x建立y的一元二次方程更简单，且不需讨论.18、已知函数，点 （1）设，求函数的单调区间； （2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的表达式； （3）若，函数在和处取得极值，且问：是否存在常数，使得? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（1） 令， 得：，当时， 所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时， 所求单调增区间是（2） 当时，恒有 即得此时，满足当时恒成立（3）存在使得若，即 由于，知 由题设，是的两根 ， 代入得：，当且仅当时取“” 又， ， 附加题1、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是（）求点在作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程解：（），所以点在作用下的点的坐标是。（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。2、已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点p(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值3、投掷四枚不同的金属硬币a、b、c、d，假定a、b两枚正面向上的概率均为，另两枚c、d为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.（1）若a、b出现一正一反与c、d出现两正的概