跨越初高中衔接台阶(数学题)

1、优秀学习资料欢迎下载跨越初高中衔接台阶古浪三中高一数学备课组优秀学习资料欢迎下载跨越初高中衔接台阶第一节整式知识点 一、乘法公式我们在初中已经学过了下列一些乘法公式：平方差公式：_完全平方公式：_我们还可以通过整式乘法计算，证明得到下列一些高中需要熟练掌握的乘法公式：（ 1）立方和公式： _（ 2）立方差公式： _（ 3）三数和平方公式： _（ 4）两数和立方公式： _（ 5）两数差立方公式： _ 典型例题及练习 例 1：计算： (x1)( x1)( x 2x1)( x2x1)例 2：已知 a+b+c=4， ab+bc+ac=4，求 a2+b 2+c2 的值练习 1、求 x3( x 1)2 (

2、 x 1)展开后， x2 项的系数2、先化简，再求当x=1 时的值： ( x2)( x22x4)x( x 3)( x 3) ( 2x 1)2二、因式分解 典型例题及练习 1、十字相乘法例 1：分解因式：（ 1） x23x2（2） x2(ab) xyaby 2 练习 （ 1） x 24x 12（2） xy 1 x y2、分组分解法例 2：分解因式 2x 2xyy 24x5y6 练习 用分组分解法分解多项式x 23xy10 y 2x 9y23、求根法 关于 x 的二次三项式 ax 2bxc(a0)的因式分解例 3：把下列关于x 的二次多项式分解因式：（ 1） x 22x 1（ 2） x24xy 4

3、 y 2 练习 分解因式：（ 1） x26x8（ 2） x22x14、拆项、添项法优秀学习资料欢迎下载 例 4分解因式： x 39 x8 练习 ( m21)(n 21) 4mn5、换元法 例 5分解因式： ( x2x1)( x 2x 2)12 练习 分解因式： ( x24x8) 23x( x24x8) 2x26、待定系数法 例 6分解因式： x 23xy2y 24x 5y3 练习 分解因式： x 42x327 x244x7第二节方程与不等式知识点讲解 1、绝对值方程与不等式2、无理方程 典型例题及练习1、绝对值方程与不等式 例 1解方程 |x 2|+|2x+1|=7 例 2解不等式 |x 5|

4、 |2x+3|<1 练习 1、解不等式 1 | 3x 5 | 22、解方程 |x|=2。容易得出，在数轴上与原点距离为2 的点对应的数为± 2，即该方程的解为x= ±2；解不等式 |x 1|>2。如图 1-1，在数轴上找出 |x1|=2 的解，即到1 的距离为 2 的点对应的数为1、3，则 |x 1|>2 的解为 x< 1 或 x>3 ；解方程 |x 1|+|x+2|=5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和 2 的距离之和为 5 的点对应的x 的值。在数轴上，1 和 2 的距离为 3，满足方程的 x对应点在1 的右边或 2 的左

5、边。若 x 对应点在1 的右边，由图 1-2可以看出 =2；同理，若 x 对应点在 2 的左边，可得 x= 3。故原方程的解是 x=2或 =3.参考阅读材料：解答下列问题：（ 1）方程 |x+3|=4 的解为 _；（2）不等式 |x 3|+|x+4| 9 的解集 _ ；（ 3 ）若 |x 3| |x+4| a 对任意的x 都成立，则a 的取值范围_ 。2、一元多次不等式 例 3阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如：考查代数式 (x 1)(x 2)的值与 0 的大小当x<1 时， x 1<0， x 2<0， (x 1)(x 2)

6、>0；当 1<x<2 时，x 1>0，x 2<0， (x 1)(x 2)<0 ；当 x>2 时， x1 >0，x 2 >0， (x1)(x 2)>0 。综上： 当 1<x<2 时， (x 1)(x 2)<0 ；当 x<1 或 x>2 时， (x 1)(x 2)>0（ 1）填写下表：（用“ +”或“”填入空格处）x< 2 2<x< 1 1<x<33<x<4x>4优秀学习资料欢迎下载x+2x+1x 3x 4(x+2)(x+1) · (x3)（ x

7、 4）（ 2）由上表可知，当 x 满足 _时， (x 2)(x+1)(x 3)(x 4)<0 ；（ 3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 _时， (x 7)(x+8)(x 9)<0 练习 1、 (x+2)(x 1)>0（2） (x 2)(5 x)>0（ 3） (2x+7)(x+3)(x 2)(x 7)>03、均值不等式 例 4阅读理解：对于任意正实数a、 b， (ab)0 ， a2abb0， ab 2 ab ，只有当 a=b 时，等号成立。结论：在 ab2ab （ a、b 均为正实数）中，若ab 为定值 p，则 ab2p ，只有当 a=b 时， a+b有最小值

8、 2p 。根据上述内容，回答下列问题：若 m>0，只有当 m=_ 时， m1有最小值 _。m4、无理方程例 5解方程3x35x192x80例 6解方程4x 22x3x 2xx90练习 解方程3x 22x93x 22x413第三节一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）知识点讲解 若一元二次方程 ax 2bxc0( a0)有两个实数根 x1bb24ac ； x2bb 24ac ，则有2a2ax1 x2bb24ac +bb 24ac2bb ；2a2a2aax1 x2bb24ac · bb 24acb2(b 24ac)4acc2a2a4a24a 2a所以，一元二次方程的根与系数之间存

9、在下列关系：如果 ax 2bxc0( a0) 的两根分别是x1,x2，那么 x1+x 2= b ， x1· x2= c 。这一关系也被称为韦aa达定理。特别的，对于二次项系数为1 的一元二次方程x2pxq0，若 x1,x2 是其两根，由于某种原因韦达定理可知， x1+x 2= p， x1· x2=q，即 p=（ x1+x 2）， q= x 1· x2所以，方程x 2pxq 0可化为x 2(x1x2 ) xx1 ·x20 ，由于x1,x2 是一元二次方程优秀学习资料欢迎下载x2px q 0 的两根，所以， x1,x2也是一元二次方程x2(x1x2)

10、3;0。因此有以两个数x x1 x21 2 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)·0x ,xx x1x2典型例题及练习 例 1已知方程 5x 2kx60 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。 例 2已知关于 x 的方程 x22(m2) xm 240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21，求 m 的值。 例 3已知两个数的和为 4，积为 12，求这两个数。 例 4若 x1 和 x2 分别是一元二次方程2x2+5x 3=0 的两根。（ 1）求 |x1 x2 |的值；（2）求113322的值；（3） x1x2x1x2 例 5若关于 x 的一元二次

11、方程x 2xa40 的一根大于零、 另一根小于零， 求实数 a 的取值范围。 练习 1、填空：（ 1）若方程 x23x10 的两根分别是 x1 和 x2，则 11=_.x1x2（ 2）方程 mx 2x2m0(m0) 的根的情况是 _.（ 3）以 3 和 1 为根，二次项系数为1 的一元二次方程是 _.2、已知方程 x23x10 的两根为 x1 和 x2，求 (x13)( x23) 的值。3、设方程 4x22 x30 的两个根是 和 ，求 4 2+2 的值。第四节二次函数知识点讲解 二次函数是一类十分重要的基本初等函数， 也是初中数学的主要内容之一， 它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二

12、次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是重点和难点之一。另外，二次函数在工程技术、商业、 金融以及日常生活中都有着广泛的应用。 通过对二次函数的学习， 使我们能进一步理解函数思想和函数方法， 提高分析问题、 解决问题的能力。 正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键。求二次函数yax2bxc(a0) 的解析式，需要三个独立的条件确定三个系数a， b， c。一般地有如下几种情况：（ 1）已知抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入解析式，得到关于 a，b，c 的三元一次方程组，解方程组可得系数 a， b， c。或者已知抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式，得两个方程，再利用其他条件可确定

13、a，b，c。或者已知抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定 a， b，c。（ 2）已知抛物线的顶点坐标为（h,k），这时抛物线可设为ya( xh) 2k ，再结合其他条件求出 a.优秀学习资料欢迎下载（ 3）已知抛物线与x 轴相交于两点（x1,0），（ x2,0），此时的抛物线可设为ya( xx1 )( xx2 ) ，再结合其他条件求出a.典型例题及练习1、二次函数的图象与性质 例 1将抛物线 y ax 2bxc 向右平移p 个单位，得到的抛物线是 y a( x p) 2b(xp )c ；向左平移p 个单位， 得到的抛物线是 ya( xp)2b(xp) c ；向上平移

14、q 个单位， 得到 yax 2bx cq ；向下平移 q 个单位，得到 yax 2bxcq（ 1）设抛物线 y=2x 2，把它向右平移p 个单位，或向下移 q 个单位，都能使得抛物线与直线y=x 4 恰好有一个交点，求 p,q 的值。（ 2）把抛物线 y=2x 2 向左平移 p 个单位，向上平移 q 个单位，则得到的抛物线经过点（1， 3）与（ 4，9），求 p,q 的值（ 3）把抛物线 y ax 2bxc 向左平移三个单位， 向下平移两个单位后， 所得图象是经过点 （ 1,1）2的抛物线y=ax 2，求原二次函数的解析式。2、求二次函数解析式 例2设二次函数f (x)ax 2bxc 满足条件

15、：f(0)=2 ，f(1)= 1，且其图象在x 轴上所截得的线段长为22，求这个二次函数的表达式。 例3设二次函数f (x)ax 2bxc ，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x 轴上截得的线段长为 4，求 a， b，c 的值。3、二次函数的最大值与最小值 例 4已知 x1 ,x2是方程x2(k2)x(k235) 022的最大k（ k 是实数） 的两个实数根， 求 x1x2值和最小值 例 5 已知函数y=x 2, 2 x a，其中 a 2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 有值。 例 6已知函数 f ( x)9x 26ax a 22a(1x1) 有最

16、大值 3，求实数 a 的值33练习 1 、将抛物线 y2(x1) 22 向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图象的解析式为_ 。2、已知抛物线2bxc 与 x 轴交于 A ， B 两点，顶点为 C。y ax（ 1）若 ABC是等腰直角三角形，求 b24ac 的值；（ 2）若 b 24ac =12 ，试判断 ABC 的形状。3、已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2 ， BF=1 。试在 AB 上求一点P，使矩形 PNDM 有最大面积。优秀学习资料欢迎下载第五节简单的线性问题近年来， 高中课程模块改革更注重知识的应用性，因此模块中加入了线性规划问题

17、。所谓线性规划，是指求线性函数在线性（不等式或等式） 约束下达最 （小或大） 值的问题。 线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。解题思路和方法。 典型例题 1、运用数量关系解题 例 1某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？2、运用图象性质解题家电名称空调器彩电冰箱工时111234产值（千元）432 例 2本公司计

18、划 20XX 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元 /分钟，规定甲、乙两个电视台为公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和 0.2万元。问该如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 例 3某工厂制造 A 、 B 两种产品，制造产品A 每吨需用煤9 吨，电力 4 千瓦， 3 个工作日；制造产品B 每吨需用煤 5 吨，电力 5 千瓦， 10 个工作日。已知制造产品A 和 B 每吨分别获得7 千元和 12 千元，现在该厂由于条件限制，只有煤360 吨，电力 200 千瓦，工作日300 个可以利用，问A、 B 两种产品各应生产多少吨才能获利最大？最大利润是多少？3、运用枚举验证解题 例 4某人有楼房一幢， 室内面积共 180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为 18m2，可住游客5 名，每名游客每天住宿费为40 元；小房间每间面积为15m2，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为