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1、光学应用题1-1：已知光波在两介质介面的反射和透射光（如图所示）满足以下公式：Erp=n2cosi-n1costn2cosi+n1costEip Ers=n1cosi-n2costn1cosi-n2costEisEtp=2n1cosin2cosi+n1costEip Ets=2n1cosin1cosi+n2costEis n1 i r y其中Eip 和Eis 分别为入射光复振幅的平行和垂直偏振 x n2 t分量，Erp 和Ers 分别为反射光复振幅的平行和垂直分量，Etp 和Ets 分别为透射光复振幅的平行和垂直分量。 试基于Matlab定量研究透射和反射光的振幅和相位随入射角i的演化规律。（

2、假设n1=1.0，n2=1.5） 图1.光波在两透明介质界面上的反射和折射光路示意图光波在两介质界面的反射和透射特性摘要：本文根据菲涅尔反射和透射公式利用matlab编程分别研究了光波从光疏介质射入光密介质以及由光密介质射入光束介质两种情况下的反射和透射特性，分别给出了平面入射光场的不同偏振分量经过界面的反射波振幅和相位、透射波振幅和相位随入射角的演化曲线，并对所得结果进行分析讨论。1. 引言在光学元件、光学成像和光学系统设计、光与物质相互作用等研究领域常常涉及在两个不同折射率的界面的反射和折射，因此对光在两物质界面的反射和透射特性进行研究，一边熟悉和掌握反射波、透射波随入射角的演化规律。2.

3、 理论分析图一为光波在两透明介质界面的反射透射示意图。设入射光为单色平面波，两透明介质折射率为n1和n2.基于光的电磁理论可以证明反射和透射波的复振幅可以通过以下公式定量计算：Erp=n2cosi-n1costn2cosi+n1costEip Ers=n1cosi-n2costn1cosi-n2costEisEtp=2n1cosin2cosi+n1costEip （1） Ets=2n1cosin1cosi+n2costEis此即菲涅尔反射折射公式，其中rp=n2cosi-n1costn2cosi+n1cost=n2cosi-n11-n1n22sin2(i)n2cosi+n11-n1n22sin

4、2(i)rs=n1cosi-n2costn1cosi-n2cost=n1cosi-n21-n1n22sin2(i)n1cosi+n21-n1n22sin2(i)tp=2n1cosin2cosi+n1cost=2n1cosin2cosi+n11-n1n22sin2(i)(2)ts=2n1cosin1cosi+n2cost=2n1cosin1cosi+n21-n1n22sin2(i)把（2）式代入（1）可得：Erp=n2cosi-n11-n1n22sin2(i)n2cosi+n11-n1n22sin2(i)Eip Ers=n1cosi-n21-n1n22sin2(i)n1cosi+n21-n1n2

5、2sin2(i)EisEtp=2n1cosin2cosi+n11-n1n22sin2(i)Eip （3） Ets=2n1cosin1cosi+n21-n1n22sin2(i)Eis由（3）式知，当两介质的折射率一定时，反射和透射光的复振幅将随入射角的变化而变化。3. 模拟计算结果和讨论基于公式（3）我们定量计算了不透入射角度情况下不同偏振分量的反射和透射光波的振幅和相位。我们分两种情况分别测量了光从光疏介质射入光密介质和由光密介质射入光束介质的振幅和相位随入射角度的变化。首先由光疏介质射入光密介质的模拟计算参数为：入射光为单位振幅平面波，介质折射率为n1=1.0，n2=1.5。 56.6图2.

6、反射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化图3.透射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化 56.6图4.反射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化 图5. 透射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化图2给出了反射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化曲线。由图2可见，当入射角约等于56.6度时，反射光的平行偏振分量振幅趋于零；当入射角趋于零时，反射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于约0.2的值；而当入射角趋于90度时，反射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于1；入射角在0到90度之间，反射光的垂直偏振分量振幅均大于平行偏振分量振幅,且随着入射角的增加垂直偏振分量振幅增大，当入射角小于56

7、.6度时，平行偏振分量振幅随入射角的增加而减小，当入射角大于56.6度小于90度时，平行偏振分量振幅随入射角的增加而增大。图3给出了透射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化曲线。由图3可见当入射角为零时，透射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于约0.8的值；而当入射角趋于90度时，透射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于0；入射角在0到90度之间时，透射光的垂直偏振分量振幅和平行偏振分量振幅随入射角的增大而减小，而且透射光的垂直偏振分量振幅均小于平行偏振分量振幅。图4给出了反射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化曲线。由图4可见当入射角约等于56.6度时反射光平行振幅偏振分量相位由零突变为；入

8、射角在0-56.6度之间时反射光平行振幅偏振分量相位为零；入射角在56.6-90度之间时反射光平行振幅偏振分量相位为；而反射光垂直振幅偏振分量相位在入射角为0-90度时始终为。图5给出了透射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化曲线。由图5可见当入射角从0-90度变化时，透射光平行和垂直偏振分量的相位一直为零。下面我们再来研究光由光密介质射入光疏介质时的情况。设模拟计算参数为：入射光为单位振幅平面波，介质折射率为n1=1.5，n2=1.0。33.7 41.8图6. 反射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化1.241.8图7. 透射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化33.7 41.8

9、图8. 反射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化41.8图9. 透射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化图6给出了反射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化曲线。由图6可见，当入射角约等于33.7度时，反射光的平行偏振分量振幅趋于零；当入射角趋于零时，反射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于约0.2的值；而当入射角约等于41.8度时，反射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于1；入射角在0-41.8度之间，反射光的垂直偏振分量振幅均大于平行偏振分量振幅；且反射光的垂直偏振分量振幅随入射角的增加而增大，而反射光的平行偏振分量振幅在入射角大于0度小于33.7度时随入射角的增大而减小，当入射角在33

10、.7度41.8之间时反射光的平行偏振分量振幅随入射角的增大而增大；入射角在41.8-90度之间，反射光的垂直偏振分量振幅与平行偏振分量振幅均等于1。图7给出了透射光平行和垂直偏振分量的振幅随入射角的演化曲线。由图7可见，当入射角为零时，透射光平行和垂直偏振分量的振幅均趋于约1.2的值；而当入射角趋于41.8度时，透射光平行偏振分量的振幅趋于3，透射光垂直偏振分量的振幅趋于2；当入射角趋于90度时，透射光平行和垂直偏振分量的振幅趋于零；入射角在0到41.8度之间时，透射光的垂直偏振分量振幅和平行偏振分量振幅随入射角的增大而增大，而且透射光的垂直偏振分量振幅均大于平行偏振分量振幅；在41.8-90

11、度之间，透射光平行和垂直偏振分量的振幅都随入射角的增大而减小，但水平分量振幅比垂直分量振幅减小的快，在约51度附近它们交于一点具有相同大小的振幅。图8给出了反射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化曲线。由图8可见，当入射角约等于33.7度时反射光平行振幅偏振分量相位由突变为0；入射角约等于41.8度时反射光平行和垂直偏振分量的相位均为0；入射角趋于90度时反射光平行和垂直偏振分量的相位均趋于-；入射角在0-33.7度之间时，反射光平行振幅偏振分量相位为而反射光垂直振幅偏振分量相位为零；入射角在33.7-41.8度之间时, 反射光平行和垂直偏振分量的相位均为0；在41.8-90度之间，反射光的垂直偏振分量相位和平行偏振分量相位随入射角的增大而减小，而且反射光的垂直偏振分量相位均大于平行偏振分量相位。图9给出了透射光平行和垂直偏振分量的相位随入射角的演化曲线。由图9可见当入射角等于41.8度，透射光平行和垂直偏振分量的相位均为零；入射角趋于90度时，透射光平行和垂直偏振分量的相位均趋于-/2;在0-41.8度之间，透射光平行和垂直偏振分量的相位均为零；在41.8-90度之间，透射光的垂直偏振分量相位和平行偏振分量相位随入射角的增大而减小，而且透射光的垂直偏振分量相位均大于平行偏振分量相位。4、结论以上计算和分析表明：（1）反射和透射光的振幅不仅与入射光的入射角度有关，还和入射