2019年四川省攀枝花市中考数学试卷

1、2019年四川省攀枝花市中考数学试卷、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）（-1） 2 等于（）A. 一 1B. 1C. - 2D. 22. （3分）在0, - 1, 2, - 3这四个数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. 一 1C. 2D. - 33. （3分）用四舍五入法将 130542精确到千位，正确的是（）A. 131000B. 0.131 X106C. 1.31X105D. 13.1 X1044. （3分）下列运算正确的是（）A. 3a2 - 2a2= a2_，一、2 一B. ( 2a) = - 2

2、aC. (a - b) 2= a2 - b2D. - 2 (a-1) = - 2a+15. (3 分)如图，AB/ CD AD= CD / 1 = 50° ,则/ 2 的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6. （3分）下列判定错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7. （3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A. A组、B组平均数及方差分别相等B. A组、B组平均数相等，B组方差大C A组比

3、B组的平均数、方差都大D. A组、B组平均数相等，A组方差大a千米/时，下山速度为b千米/时.则货车8. （3分）一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为上、下山的平均速度为（）千米/时.A. 一（a+b）B.C.D.9. （3分）在同一坐标系中，二次函数y= ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）EC= 8,将正方形边 AB沿AE折叠10. （3分）如图，在正方形到AF,延长EF交DCT G,连接AC现在有如下4个结论:/ EAG= 45 ; FG= FC； FC/ AG Sk GFC= 14.其中正确结论的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共 6小题，

4、每小题4分，共24分.11. （4分）| - 3|的相反数是.12. （4分）分解因式：a2b - b =.13. （4分）一组数据1, 2, x, 5, 8的平均数是5,则该组数据的中位数是 . 22214. （4分）已知 X1, X2是方程x - 2x - 1 = 0的两根，则 X1 +X2 =.15. （4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B,那么从上面看是面.（填字母）ACDF16. （4分）正方形A1B1CA2,ABC2A3,A3B3C3A4,按如图所示的方式放置，点A1,A2,A3,和点B1,B2, 2,分别在直线 y= kx+b （k>0）和x轴

5、上.已知点 A （0, 1）,点B （1, 0）,则C5的坐标 是.三、解答题：本大题共 8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.Y 凸-2 二 1 口1 23418. （6分）如图，在 ABC3, CDh AB边上的高，BE是AC边上的中线，且 BD= CE求证:（1）点D在BE的垂直平分线上；（2） / BEC= 3/ABE19. （6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类 兴趣班的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整

6、的统计表.晨受欢迎的兴趣班调查问卷你好！这是一份关于你最喜漱的兴趣班问卷调查表, 请在表格中选择一个（只熊选一个）你最喜欢的兴趣班 选项，在苴后空格内打“，匕感讴你的合隹一选项兴趣班清选提A绘画B音乐C舞蹈D跆拳道兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:（1）统计表中的 a=, b=；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王妹和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A B、G D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率.20. （8分）如图，在平面直角坐标系

7、 xOy中，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y 的图象在第 二象限交于点 B,与x轴交于点C,点A在y轴上，满足条件：CA± CB且CA CB点C的坐标为（-3, 0）, cosZ ACO 一.（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x<0时，kx+bv的解集.21. （8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富， 其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克.根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价 x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数

8、关系.销售量y（千克）32.53535.538售价x （元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果的售价为 28元/千克，求当天该芒果的销售量.（2）设某天销售这种芒果获利 m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22. （8分）（1）如图1,有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）D作。O的切线交AC的延长线于点E.求证：AEL DE若DE= 3, AC= 2,求残缺圆的半圆面积.图1U2 2 _ 一，23. (12分)已知抛物线 y= - x+bx+c的对称轴为直线 x=1,其图象与x轴相交十点C (0,

9、3).(1)求b, c的值；(2)直线1与x轴相交十点P.如图1,若l /y轴，且与线段AC及抛物线分别相交十点 E, F,点C关一D,求四边形CEDF®积的最大值；如图2,若直线1与线段BC相交于点 Q当 PCQCAP寸，求直线A轴相交十A B两点，与y于直线x 1的对称点为点1的表送式.(2)如图2,设AB是该残缺圆。O的直径，C是圆上一点，/ CAB勺角平分线 AD交。于点D,过/丫 / 、 图1图224. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知A(0, 2),动点P在y连接AP过点P作PQL AP,交x轴于点Q连接AQ一x的图象上运动(不与O重合),(1)求线段AP长度的

10、取值范围;(2)试问：点P运动的过程中，/ QA浣否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.(3)当 OP汕等腰三角形时，求点 Q的坐标.2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）（-1） 2 等于（）A. - 1B. 1【解答】解：（T） 2=1.C. - 2D. 2故选：B.2. （3分）在0, - 1, 2, - 3这四个数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. - 1C. 2D. - 3【解答】解：.| T| = 1, |0| =0, |2| =2

11、, | 3| =3,，这四个数中，绝对值最小的数是0;故选：A3. （3分）用四舍五入法将 130542精确到千位，正确的是（）A. 131000B. 0.131 X106C. 1.31 X105D. 13.1 X1045【解答】 解：130542精确到千位是1.31X10.故选：C._，一、2 一 2B. ( 2a)= - 2a4. （3分）下列运算正确的是（A. 3a2 - 2a2= a2C. (a - b) 2= a2- b2D. - 2 (a1) = - 2a+1【解答】 解：A. 3a2 - 2a2= a；此选项计算正确;B. - （ 2a） 2= - 4a2,此选项计算错误；C.

12、(a-b) 2= a2 - 2ab+b2,此选项计算错误;D. - 2(a-1)= - 2a+2,此选项计算错误;故选：A5. （3 分）如图，AB/ CD AD= CD / 1 = 50° ,则/ 2 的度数是（D. 70°A. 55°B, 60°C. 65°【解答】 解：= AD= CD / 1=50° , ./ CAD= / ACD= 65 ,. AB/ CD2=/ ACD= 65° .故选：C.6. （3分）下列判定错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D

13、.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】 解：A平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意;C对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意； 故选：B.7. （3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（A. A组、B组平均数及方差分别相等B. A组、B组平均数相等，B组方差大C. A组比B组的平均数、方差都大D. A组、B组平均数相等，A组方差大【解答】解：由图象可看出 A组的数据为：3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, B组的数据

14、为：2, 2, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 0则 A 组的平均数为 一a ( 3+3+3+3+3+2+2+2+2)B 组的平均数为 一b - (2+2+2+2+3+0+0+0+0) 一. 一 A BA组的方差Sa (3 ) + (3 )+ (3 ) + (3 ) + (3) + ( 1 )+ (一1 ) 2+ ( T ) 2+ ( - 1 ) 2B组的方差S2B- (2 )2+(2 )2+(2)2+(2 一)2+(3 )2+(0)2+(0 )2+(0)2+(02 一. Wa> S2b综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D.8. (3分)一辆货车送货上山，并

15、按原路下山.上山速度为 a千米/时，下山速度为b千米/时.则货车 上、下山的平均速度为()千米/时.D.A. （a+b）B.C.【解答】 设上山的路程为x千米，则上山的时间一小时，下山的时间为一小时，则上、下山的平均速度 一 千米/时.故选：D.9. （3分）在同一坐标系中，二次函数y= ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）【解答】 解：由方程组得ax2= - a,- aw0x2= - 1,该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.A：二次函数开口向上，说明a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0;但是一次函数b为一次项系数,图象显示从左向右上升，b>0

16、,两者矛盾，故 A错；C：二次函数开口向上，说明a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0； b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降， b<0,两者相符，故 C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D错.故选：C.10. （3分）如图，在正方形 ABCD, E是BC边上的一点，BE= 4, EO8,将正方形边 AB沿AE折叠到AF,延长EF交DCT G,连接AC现在有如下4个结论:/ EAG= 45 ; FG= FC; FC/ AG S GFC= 14.其中正确结论的个数是（）C. 3D. 4四边形ABCT是正方形，AB= AD- BO CD /ABE= /BAD

17、- / ADG= / ECG= 90° ,由翻折可知： AB= AF /ABE= / AFE= / AFG= 90 , BE= EF= 2, / BAE= / EAF. /AFG= /ADG= 90 , AG= AG AD- AF,RtAAGBAGF(HD,. DG= FG /GAF= /GAD 设 GD- GF= x, ./ EAG= / EAF+/GAF (/ BAR/DAF =45 ,故正确,222在 RtECG,EG= EC+CG,( 2+x) 2= 82+ (12-x)之,x= 6, CD- BC= BEEO 12,DG= CG= 6,FG= GC易知 GFCF是等边三角形

18、，显然 FO FC故错误，. GF= GD= GCDFC= 90 , CFL DF,AD= AF, Gd GF, AGL DF,CF/ AG故正确， SECG 6X8=24, FG FE= 6: 4=3: 2,FG EG= 3: 5, 1 Six GFC 一 24 ,故错误，故选：B.二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.11. (4分)| - 3|的相反数是 -3 .【解答】解：.| - 3| =3,，3的相反数是-3,故答案为：-3.2 一12. (4 分)分解因式： a b- b = b (a+1) (a - 1).【解答】解：a2b- b=b (a2- 1)=b (a+1

19、) (a- 1).故答案为：b (a+1) (a- 1).13. (4分)一组数据1, 2, x, 5, 8的平均数是5,则该组数据的中位数是5【解答】 解：根据题意可得， 5,解得：x=9,则中位数为：5.故答案为：5.14. （4分）已知 Xi, X2是方程x - 2x - 1 = 0的两根，则 Xi +X2 = 6 .2【斛答】 斛：: Xi、X2是方程x - 2xT=0的两根，Xi+X2= 2, Xi X X2= - 1,Xi2+X22= （ Xi+X2）22xiX2=222X （ i） =6.故答案为：6.15. （4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面 F在前面，从左面看是面

20、B,那么从上面看是面E .（填字母）BCD【解答】 解：由题意知，底面是 C,左侧面是B,前面是F,后面是A,右侧面是D,上面是E, 故答案为：E.16. （4分）正方形 ABCA2, A2BCA, A&CA，按如图所示的方式放置，点A, A2, A 和点 3,段,民，分别在直线 y= kx+b （k>0）和x轴上.已知点 人（0, 1）,点B （1, 0）,则G的坐标 是 （47, 16）,.Vf月 4 /为电 /工【解答】解：由题意可知 A1纵坐标为1, A2的纵坐标为2, A的纵坐标为4, A4的纵坐标为8,A和G, A2和G, A和G, A4和C的纵坐标相同，. . G,

21、 G, G, G, G的纵坐标分别为1,2, 4, 8, 16，根据图象得出G (2, 1), G (5, 2), G (11, 4),直线GG的解析式为y -x的纵坐标为16,.G的纵坐标为16,把y= 16代入y -x解得x=47,G的坐标是(47, 16),故答案为(47, 16).三、解答题：本大题共 8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (6分)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.> 3| I I I I IIII /7-3-2-10123 4【解答】 解：去分母，得：2 (x-2) - 5 (x+4) >- 30,去括号，得：2x 4 5

22、x 20 > 30,移项，得：2x- 5x>- 30+4+20,合并同类项，得：-3x>- 6,系数化为1,得：x<2,将不等式解集表示在数轴上如下：IL-4 -3 -2 -1 012 3 418. (6分)如图，在 ABC, CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且 BD= CE求证:(1)点D在BE的垂直平分线上；(2) / BEC= 3/ABE【解答】解：(1)连接DE CD> AB边上的高， ./ ADC= / BDC= 90 ,BE是AC边上的中线，AE= CEDE= CE. BD= CEBD= DE 点D在BE的垂直平分线上;(2)DE= AE .

23、Z A= / ADE . / ADE= / DBEZ DEB. BD= DE ./ DBE= / DEB ./ A= / ADE= 2/ABE . / BEC= / A+Z ABE / BEC= 3/ABE519. (6分)某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况， 对学生进行了随机问卷调查 (问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.晨受欢迎的兴趣班调查问卷你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表, 请在表格中选个C只能选一个)你最喜我的兴擅班 选项，在其后空格内打匕感谢你的合作一选项兴趣班请选择A绘画B音乐C舞

24、蹈D跆拳道兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的 a= 60 , b=0.25；(2)根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；(3)王妹和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率.【解答】 解：（1） a= 18+0.3 = 60, b= 15 + 60=0.25,故答案为：60、0.25 ;2000X0.35 =700 （人）；(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数(3)根据题意画

25、树状图如下：BCA B C D AE c D共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种,，两人恰好选中同一类的概率为一20. (8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 B,与x轴交于点C,点A在y轴上，满足条件：CA± CB且C" CB点C的坐标为(-3, 0), cosZ ACO 一.(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当 x<0时，kx+bv的解集.【解答】 解：（1）过点B作BDL x轴于点D,. CALCBZ BCD/ACG / BCDCBD= 90 ,/ ACO= /

26、CBD. /BDC= /AOC= 90° , AC= BC.AO仁 CDB（ AAS,. OC= D氏 3, CD= AOAC ，. CD= AO,OD= OGCD= 3+6 = 9,. . B ( - 9, 3),把B ( - 9, 3)代入反比例函数 y 一中，得m= - 27,，反比例函数为 一；（2）当xv 0时，由图象可知一次函数 y= kx+b的图象在反比例函数 y 一图象的下方时，自变量 x 的取值范围是-9<x<0,当 x<0 时，kx+bv 的解集为-9vxv0.21. （8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富， 其中晚熟芒果远销北上广

27、等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克.根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价 x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）32.53535.538售价x （元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果的售价为 28元/千克，求当天该芒果的销售量.（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】 解：（1）设该一次函数解析式为 y= kx+b （kw0）,则解得y= - x+60 (15

28、WxW40),当 x=28 时,y=32,答：芒果售价为 28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；2(2)由题易知 m= y (xT0) = ( x+60) (x 10) = - x+70x 600,2当 m 400 时，则-x +70x- 600=400,解得，x1=20, x2= 50,15<x< 40,x=20,答：这天芒果的售价为 20元.22. (8分)(1)如图1,有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心0(保留作图痕迹，不写作法).(2)如图2,设AB是该残缺圆。0的直径，C是圆上一点，/ CAB勺角平分线 AD交。于点D,过D作。0的切线交AC的延长线于点E.求证：A

29、EL DE若DE= 3, AC= 2,求残缺圆的半圆面积.(2)证明：如图2中，连接OD交BC于F.郢 ADW/ BAC ./ DAC= / DABODL BCCF= BF, / CFA 90 ,DE 切线，DE! ODEDF= 90° , AB是直径， / AC& / BCE= 90° ,四边形DECF1矩形，E= 90° ,AE! DE.四边形dece矩形，DE= CF= BF= 3,在 RtAACE, AB2 ,，残缺圆的半圆面积-？兀？（ ）2= 5兀.2 -23. （12分）已知抛物线 y= - x+bx+c的对称轴为直线 x=1,其图象与x轴相

30、交于 A, B两点，与y轴相交于点C (0, 3).(1)求b, c的值；(2)直线1与x轴相交于点P.如图1,若l /y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点 E, F,点C关于直线x= 1的对称点为点D,求四边形CED而积的最大值；如图2,若直线1与线段BC相交于点Q当 PCQ CAP寸，求直线1的表达式.却图2【解答】解：(1)由题意得：一 ，b= 2, c= 3,(2)如图1,二点C关于直线x=1的对称点为点 D,CD/ OA3= - x2+2x+3,解得：x1=0, x2 = 2, D (2, 3),.抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3,，令 y=0,解得 x1=- 1, x2=3, . B ( - 1, 0), A (3, 0),解得：， 直线AC的解析式为y=-x+3,