初中求解二次函数的解析式及答案

1、初中求解二次函数的解析式一填空题（共18小题）1（2015河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为2如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：3（2012春贺兰县校级月考）二次函数的图象如图所示，则a0，b0，c04（2009秋南京校级期末）二次函数y=x24x的图象的顶点坐标是5（2009福州质检）二次函数y=（x2009）2图象的对称轴是x=6（2014秋费县校级期中）已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是7（2010常熟市校级二模）某二次函数的图象如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式为8二次函数y=ax2的图象过（2，1），则

2、二次函数的表达式为9（2013城西区校级一模）二次函数y=x2+a的图象过点（1，4），则a=10（2014秋宁波期中）图象的顶点为（2，2 ），且经过原点的二次函数的解析式是11（2013秋富阳市校级月考）函数图象过点（0，4），顶点坐标是（2，3）的二次函数解析式12已知二次函数的图象过点（2，0）（6，0），最大值为32，函数表达式为13（2012秋江东区期末）一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线y=2x2相同，这个函数解析式为14如果二次函数y=（xh）2+k的图象经过点（2，0）和（4，0），那么h的值为15（2011春全椒县月考）已知二次函数的图象经过原点

3、，顶点为（1，1），则该二次函数的解析式为16（2010宝山区校级模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为17（2014义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=2x2相同，试写出这个函数解析式18（2004丽水）已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（0，1），则c=二解答题（共12小题）19已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式20（2011春罗定市月考）已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式21已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式22（2010泸县模拟）已知一个二次函数的图象过点（

4、2，0）、（0，2）和（2，3），求这个二次函数的解析式23已知二次函数的图象经过（4，0），（0，4），和（2，3）三点，求二次函数的解析式24（2007秋石景山区期末）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式25二次函数y=ax2+k图象与坐标轴交于点（0，2）和（1，0），求该函数的关系式26（2013秋顺义区期末）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标27已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，0）和（2，3），求这个二次函数的表达式28（2010秋怀宁县校级期中）已知二次函数的图象经过 （1，3）、（

5、1，3）、（2，6）三点（1）求二次函数的解析式（2）写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标29已知二次函数的图象经过A（0，2）和B（5，7）两点，且它的顶点在直线y=x上，求函数解析式30（2014秋鹿城区校级期末）已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）求这个解析式初中求解二次函数的解析式答案一填空题（共18小题）1y=x2+2x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（1，0），设出一般式，列出方程组求出系数即可【解答】解：由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3）

6、，与x轴交于（1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，解得故答案为：y=x2+2x+3【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，根据题意找出特殊点、列出方程组是解题的关键，解答时，要认真审题，找准特殊点，才能得到正确的方程组2y=2x2（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】开放型【分析】本题中的图象开口向下，顶点是原点，因而只要写出一个顶点是原点，二次项系数小于0的二次函数就可以【解答】解：如y=x2或y=2x2等都可以本题答案不唯一【点评】根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键3 a0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的

7、关系菁优网版权所有【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据对称轴来推理b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系【解答】解：根据图象的开口方向向下推知a0对称轴x=0，即0，a、b同号，即b0抛物线与y轴交与正半轴，c0故答案是：，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4（2，4）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：y=x24x=（x2）24抛物线顶点坐标为（2，4）故本题答案为：

8、（2，4）【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式5 x=2009【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据题意直接写出抛物线的对称轴方程【解答】解：因为二次函数y=（x2009）2的顶点坐标是（2009，0），故对称轴是x=2009填：2009【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线对称轴的方程，比较容易6y=x23x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程

9、组，就可以求出函数的解析式【解答】解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：y=x23x+2【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大7y=x2+4x3【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】由二次函数的图象过点（1，0）、（3，0）、（0，3），然后用待定系数法求出函数的解析式【解答】解：设函数的解析式为：y=ax2+bx+c，函数过点（1，0）、（3，0）、（0，3），a+b+c=0，9a+3b+c=0，c=3由解得，a=

10、1，b=4，c=3；抛物线的解析式为：y=x24x+3它关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=x2+4x3 故答案为y=x2+4x3【点评】此题主要考查二次函数的基本性质，及用待定系数法求函数的解析式，计算时要仔细8y=x2【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】待定系数法【分析】由题意二次函数y=ax2的图象过（2，1），把点（2，1）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式【解答】解：二次函数y=ax2的图象过（2，1），a×4=1，a=，二次函数的表达式为：y=x2【点评】此题考查二次函数的基本性质及用待定系数法求函数的解析式9 a=3【考点】待定系数法

11、求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，把点（1，4）代入解析式即可求得a的值【解答】解：把点（1，4）代入解析式y=x2+a4=1+a解得a=3【点评】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）10（ （或）【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】开放型【分析】已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式y=a（xh）2+k来解答【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式为y=a（x+2）22，由于抛物线经过原点，则有：0=4a2

12、，a=；这个二次函数的解析式为y=（x+1）22故答案为：（或）【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式11y=（x+2）2+3【考点】二次函数的三种形式菁优网版权所有【分析】根据顶点坐标设二次函数的顶点式解析式，然后把经过的点的坐标代入求解即可【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+2）2+3，函数图象过点（0，4），a（0+2）2+3=4，解得a=，故二次函数解析式为y=（x+2）2+3故答案为：y=（x+2）2+3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，根据顶点坐标设顶点形式是解题的关键12y=2x2+8x+2

13、4【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意确定出顶点横坐标，表示出顶点纵坐标，确定出顶点坐标，设出顶点形式，把（2，0）代入求出解析式即可【解答】解：根据题意得：顶点横坐标为2，纵坐标为32，即（2，32），设抛物线解析式为y=a（x2）2+32，把（2，0）代入得：16a+32=0，即a=2，则抛物线解析式为y=2（x2）2+32=2x2+8x+24故答案为：y=2x2+8x+24【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键13y=2（x4）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】设抛物线的解析式为

14、y=a（x+h）2+k，由条件可以得出a=2，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=2x2相同，a=2，y=2（x+h）2+k，y=2（x4）2+3，这个函数解析式为y=2（x4）2+3，故答案为：y=2（x4）2+3【点评】本题考查了根据顶点时运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出a值是关健141【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】由于已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式y=（x+2）（x4），再利用配方法化为顶点式，从而得到h的值【解

15、答】解：二次函数y=（xh）2+k的图象经过点（2，0）和（4，0），y=（x+2）（x4），y=x22x8=（x1）29，h=1故答案为1【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解15y=（x+1）21【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】本题已知了抛物线的

16、顶点坐标，适合用二次函数的顶点式y=a（xh）2+k（a0）来解答【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式为y=a（x+1）21（a0），由于抛物线经过原点，则有：0=a1，a=1；这个二次函数的解析式为y=（x+1）21故答案为：y=（x+1）21【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式16y=2x2+2【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）

17、；可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+2【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标17y=2（x2）2+1或y=2（x2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单【解答】解：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x2）2+1又形状与抛物线y=2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=2（x2）2+1或y=2（x2）2+1，故这个函数解析式y=2（x2）2+1或y=2（x2）2+1【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用

18、一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单18 c=1【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】可直接将点（0，1）代入二次函数y=x2+2x+c中，即可求得c的值【解答】解：已知抛物线过点（0，1），则有：c=1【点评】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题二解答题（共12小题）19 【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可【解答】解：抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y=a（xh）2+

19、k（a0），得：y=a（x1）2+4，该抛物线又过点（1，0），4a+4=0，解得a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+3【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的作图及其性质20【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】综合题【分析】根据函数图象知，该函数经过点（2，0）（1，0）（0，2）所以利用待定系数法可求得该二次函数的解析式【解答】解：设所求的二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a0），由图象可得出图象过点（2，0）、（1，0）、（0，2），把各点代入得，解得二次函数的解析式为：y=x2+x+2【点评】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何

20、图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来21 【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可设交点式为y=a（x+3）（x5），然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），把（0，3）代入得a×3×（5）=3，解得a=，抛物线解析式为y=（x+3）（x5）=x2+x+3【点评】本题考查了待定系数法求

21、二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质22【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，0）、（0，2）、（2，3）三点坐标代入求得a、b、c的值即可【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，0）、（0，2）、（2，3

22、）三点坐标代入，得：，解方程组得：这个二次函数的解析式为：【点评】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的方法，代入联立方程组进行求解23【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（4，0），（0，4），（2，3）分别代入求出a，b，c即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （1分）把（4，0），（0，4），（2，3）分别代入得（2分）解得：（2分）y=2x4 （1分）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，列三元一次方程组是解此题的关键24【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】待

23、定系数法【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据函数图象过点（1，2）和（0，1）且对称轴为x=2，可得出关于a、b、c的方程组，联立求解即可【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，1），故可得：，解得：即可得二次函数的解析式为：y=x2+4x1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次函数对称轴的表达式，注意待定系数法的运用25【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把点（0，2）和（1，0）直接代入y=ax2+k得到关于a

24、、k的方程组，然后解方程组即可【解答】解：根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=2x2+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解26【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由图象可知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0

25、），将两点坐标代入求出b与c的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标【解答】解：由图象可知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），将两点坐标代入得：，解得：，二次函数的解析式为y=x22x+3，y=x22x+3=（x2+2x+1）+4=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键27【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后解方程组求出a、b、c，从而得到二次函数解析式【解答】解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，个二次函数的表达式为y=x2x+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法