中考数学函数复习-经典知识点总结

1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习- 函数知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（ x、 y）在 x 轴上y 0， x 为任意实数，点 P（ x、y）在 y 轴上，x 0， y 为任意实数，点P（ x、 y）在坐标原点x 0， y 0。知识点 2、对称点的坐标的特征点 P（ x、 y）关于 x 轴的对称点P1 的坐标为（ x， y）；关于 y 轴的对称轴点P2 的坐标为（x，y）；关于原点的对称点P3为（ x， y）知识点 3、距离

2、与点的坐标的关系点 P（ a， b）到 x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即b点 P（ a， b）到 y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即a点 P（ a， b）到原点的距离等于：a2b2知识点 4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点 5、已知函数解析式 ，判断点 P（ x， y）是否在函数图像上的方法：

3、若点 P（x， y）的坐标适合函数解析式，则点 P 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P（ x， y）的坐标适合函数解析式知识点 6、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量， y 为 x 的函数，先列出关于x， y 的二元方程，再用x 的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如： y kx b（ k，b 是常数， k 0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当b 0 时，一次函数y kx b 就成为 y kx（ k 是常数， k 0）这时， y 叫做 x 的正比例函数。知识点 8、一次函数的图象和性质b一次函数

4、y kx b 的图象是经过点（，b）和点（k ，）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上升还是下降，b 值决定直线交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点 9、两条直线的位置关系设直线1 和的解析式为y k1x b1 和 y2 k2x b2 则它们的位置关系由系数关系确定k1 k21 与相交， k1k2， b1b21 与平行， k1 k2，b1 b21 与重合。知识点 10、反比例函数的定义形如： y k 或 y kx 1（ k 是常数且k 0）叫做反比例函数，也可以写成xy k（ k 0）形式，它表明在反比例函数中自变x学习必备欢迎下载量 x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k，知识

5、点 11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y x 或 y x 为对称轴的轴对称图形，当 k 0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，当k 0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。知识点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。过双曲线上任意一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PA、 PB 所得矩形的PAOB 的面积为 |k|。知识点 13、二次函数的定义形如： y ax2 bx c（ a、b、 c 是常数， a 0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常

6、用的三种基本形式。一般式： y ax2 bx c（a 0）顶点式： y a（ x h） 2 k（ a 0）交点式： y a（ x x1）（ x x2）（ a0， x1、 x2 是图象与x 轴交点的横坐标）知识点 14、二次函数的图象与性质二次函数 y ax2 bxc（ a 0）的图象是以（b, 4ac b2）为顶点，以直线yb为对称轴的抛物线。2a4a2ab在 a 0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x2a时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xb 时，2ay 随着 x 的增大而增大。b在 a 0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即 x2a时，y 随着 x 的增大而增大

7、。 在对称轴的右侧，即当 xb 时，2ay 随着 x 的增大而减小。b当 a 0，在 x2a4acb2时， y 有最小值， y 最小值 ，4a当 a 0，在 xb 时，y 有最大值， y 最大值 4ac b2。2a4a知识点 15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点 16、二次函数y ax2 bx c 的图象与坐标轴的交点。（ 1）与 y 轴永远有交点（0， c）（ 2）在 b24ac 0 时，抛物线与x 轴有两个交点，A （ x1， 0）、 B（ x2 ，0）这两点距离为AB |x1 x2|，（ x1、 x2 是 ax2bx c 0 的两个根）。在 b2 4ac

8、 0时，抛物线与x 轴只有一个交点。在 b2 4ac 0时，则抛物线与x 轴没有交点。知识点 17、求二次函数的最大值b4acb 2常见的有两种方法： （ 1）直接代入顶点坐标公式（,）。2a4a（ 2）将 y ax2 bx c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。练习题学习必备欢迎下载1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( 2，1) 和 Q (1， m) （ 1）求反比例函数的关系式；（ 2）求 Q 点的坐标；（ 3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？yP

9、21-2-1xO 1 2- 1- 2Q2已知：抛物线yx2(b1)xc 经过点 P( 1， 2b) （ 1）求 b c 的值；（ 2）若 b 3 ，求这条抛物线的顶点坐标；（ 3）若 b3 ，过点 P 作直线 PAy 轴，交 y 轴于点 A ，交抛物线于另一点B ，且 BP2PA ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）3. 已知抛物线yax 2bxc 与 y 轴交于点 A（ 0，3），与 x 轴分别交于B（ 1， 0）、C（ 5，0）两点 .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若点 D 为线段 OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；（ 3）若一个动点P 自 OA的中点

10、 M出发，先到达x 轴上的某点（设为点E），再到达势力的线的对称轴上某点（设为点后运动到点A. 求使点运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.F），最4.一次函数 y x 3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B一个二次函数y x2 bx c 的图象经过点A，B（ 1）求点 A， B 的坐标，并画出一次函数y x 3 的图象；（ 2）求二次函数的解析式及它的最小值学习必备欢迎下载25. 已知关于x 的一元二次方程2x +4x+k-1=0 有实数根， k 为正整数 .（ 1）求 k 的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数 y=2x

11、2+4x+k-1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下， 将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=1x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.26（本题 14 分）如图，抛物线经过A(4，0)， B(10)， C(0， 2) 三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请

12、说明理由；y（ 3）在直线 AC上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标OB14 Ax2C7. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线 y xm 与该二次函数的图象交于A、 B 两点，其中 A点的坐标为 (3,4)，B 点在轴 y 上 .（ 1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（ 2）P 为线段 AB 上的一个动点 （点 P 与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段 PE的长为 h ，点 P 的横坐标为 x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3） D 为直线 AB与这个

13、二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点 P，y使 得四边形 DCEP是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标； 若不存在， 请说明理由 .PADBEOCx（第 23 题）学习必备欢迎下载8. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示?这些农作物在第 10?天、 ?第30?天的需水量分别为2000千克、 3000 千克，在第40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（ 1）分别求出当x 40和 x 40 时 y 与 x 之间的关系式；（ 2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开

14、始进行人工灌溉？9. 如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y m 图象交于A （ 2， 1）， B（ 1， n）两点x（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围学习必备欢迎下载10. 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y 是销售价x 的一次函数（ 1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？12.

15、 某校九年级（1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380 桶，且a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（ 3）当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30 字）？13 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预