51认识一元一次不等式

1、一元一次不等式 教学目标： 知识目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 2.会根据给定的条件列不等式。 3.会用数轴表示“x >a x a b x a ”这类简单不等式。能力目标 使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力情感目标 感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。教学重难点：重点：不等式的概念和列不等式难点：例2要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求是本节教学的难点教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课师：同学们，我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系。其实,在现实生活中，除了

2、等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况。比如说篮球的直径比排球的直径大等等。今天这节课我们就一起来学习认识不等式；（板书5.1认识不等式）二、合作交流，探求新知（幻灯片展示）1、合作学习师：讲到球类运动，老师就想起刚刚举行的第十一届全运会。同学们有关注全运会情况吗？生：没有（少数人说有）师：全运会在哪里举行大家知道吗？生：山东济南。师：这是一张济南奥体中心主场馆的夜色图，非常的漂亮。据统计该场馆可同时容下的观众数超过6万名。那老师这里有个问题了.、第十一届全运会的主场地济南奥体中心，包括一场三馆，可同时容下观众数x超过60000人,怎样表示x和60000之间的关系? (答案: x>60

3、000)师：在本节全运会中刘翔可是星光四射，完成了全运会的三连冠，唯一的遗憾是没打破全运会纪录。、第十一届全运会110米栏决赛中，刘翔要想打破自己保持的纪录，所用时间t就要少于13.10秒，怎样表示t和13.10之间的关系? (答案: t<13.10)师：全运会对比赛场地的要求也是非常高。、沙滩排球的比赛沙子,对于颗粒的形状,大小,颜色以及沙子的磨圆度,棱角等都有规定,每块场地的沙子厚度h必须不小于30厘米,怎样表示h和30之间的关系? (答案: h30)师：除了比赛场地有要求之外，某些项目对天气也是有要求的。、在110米栏比赛中，若打破纪录有效要求场地内顺风时平均风速v不超过2米/秒，

4、怎样表示v和2之间的关系? (答案: v2)师：全运会场馆的建设也值的我们关注、第十一届全运会对场馆建设投入了巨额费用，其中游泳馆和网球馆的费用是不相等的，游泳馆的具体费用是a亿元，网球馆的具体的费用是b亿元，怎样表示a与b之间的关系？(答案: ab)2、概念的形成：x60000， h30, t13.10， v2， ab.师：上面的5个式子是等式吗? （指着黑板）生：不是师：我们说用等号连接的式子叫做等式，而这五个式子分别用了“, , , ”这样的符号，叫做不等号像这样用“, , , ”连接而成的数学式子,叫做不等式.师：显然我们刚才列的五个都是不等式，下面我们判断一下一下几个式子是不是不等式

5、。判断下列数学式子是不是不等式： 3 <0 ; 3x+5>0; x²-6 ;x=2 ;y0 ; x+2 x师：实际上在这些不等式中理解每一个不等号的意义是非常重要的，下面我们一起来看一下这些不等号所表示的意义。不等号的读法和意义：不等号读 法表示的意义大于左边的量比右边的量大小于左边的量比右边的量小大于或等于左边的量不小于右边的量小于或等于左边的量不大于右边的量不等于左边的量大于或小于右边的量试一试：选择适当的不等号填空：(1) 2<3,(2) > -3. (3)-a2 0, (4)若xy,则-x -y（第3小题回答的时候可能会出现填小于，给予提示如果a取0会

6、怎么样，肯定学生及时的纠正）师：以前我们学过根据数量关系列出等式，刚才我们已学了不等式的概念，你能根据数量关系列出不等式吗？三、例题讲解1、例1 、根据下列数量关系列出不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和比1小；（3） x2减去10不大于10；（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。解：(1)a>0;(2)2y+6<1;(3)x2-1010;(4)a+b>c,a+c>b,b+c>a（对于第3小题的正确回答给予鼓励，该同学非常细心的观察到不大于实际上是包括等于的）师问：通过例1的解答,你能从中发现根据数量关系列不等式的基本步骤吗？（有学

7、生举手的话请学生回答）师：实际上我们在列不等式的过程中要分两个步骤：（1）根据所给条件中的关系语先确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号。师：当然要选择适当的不等号，就要抓住数量关系中的关键词，下面我们来看一下一些常见关键词表示的不等关系常用的表示不等关系的词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征大 于比大小 于比小不大于不超过至多不小于不低于至少正数负数非负数非正数不等号0000师：下面请同学们自已动手练一练：2、练一练：练习：根据下列数量关系列不等式: (1) x的4倍小于3； ( 4x<3) (2)x的

8、2倍与1的和大于x；( 2x+1>x) (3)a的一半不小于7; (a-7)(4)a与1的和是非正数； (a+10)做一做（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1,x2的位置；（2）x<1表示怎样的数的全体？解: 请思考下列问题:师：x<1表示有多少个数?生：无数个师：（数轴演示）实际上x<1是表示小于1的所有实数的全体，在数轴上就是表示在1左边的所有的点。师： x<1包括1吗?生：不包括师：我们用一个小圆圈表示不包括这个数，然后在相应方向上方画一天线来表示这个不等式。解：（1）略；（2）x<1表示小于1的全体实数，在数轴上表示-11O1左边的所有

9、点，不包括1，如图 : 在数轴上表示下列不等式：（1） x3 （2）x 3 （3）-3 x 3（走下去巡视一圈找一些表示错误的在失误投影仪中展示并给予点评）师：我们不但要会把不等式表示在数轴上，还要能写出数轴上表示好的不等式。思考：1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗?º（1）xa （2） xa （3）bxa （b<a）-1Oaax<a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内；O-1xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内；ºbº-1Oab<x<a(b<a)表示大于b而小于a的全体实

10、数，在数轴上表示b右边和a左边的所有点，不包括a、b在内；师：根据刚才的练习，数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（1）确定空心点或实心圈（2）确定方向四、巩固新知例2:一座小水电站的水库水位在1220米（包括12米，20米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米,(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上.(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? x1=8 x2=10 x3=15 x4=19 请用不等式和数轴给出解释0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(单位:m)解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12x20，在数轴上表示如图： （

11、2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(单位:m)显然， x3，x4满足不等式12x20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。师：下面我们做一个挑战题。在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是X,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于2,请你利用数轴.（1）写出X所满足的不等式；（2）数-1,0,4 所对应的点到点Q的距离小于2吗？（课件演示）五、课堂小结：1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定