河北省中考数学试题及答案

1、2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共 16个小题，16小题，每小题2分; 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）716小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的C.D. 3C3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.4 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（A. a （x-y） =ax-ay B. x2+2x+1=x （x+2） +1)C.)C.D.(x+1 ) (x+3) =x2+4x+3 Dx3x=x (x+1 ) (x- 1)5 .若 x=1 ,则 |x- 4|=(A . 3)B.C.D. - 56 .下列运算

2、中，正确的是A.g=左B.），二2C.7 .甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修下面所列方程正确的是（A. 1120 100)8 . 12。 100C.x 工+1010m.设甲队每天修路 xm,依题意,D. 120 =10U支+10 KA. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时 40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为（）1.气温由-1C上升2 c后是（）A . - 1CB. 1 C2.截至2013年3月底，某市人口总

3、数已达到 4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为（）A . 0.423M07B, 4.23M06C. 42.3X105D. 423M04匕正从一就弦有丈，卜三的 建张扑克啤中任推一 很一区要让我看到上数!1论你和M牌的点码 是几，其热可以推中 刚才的抹菜.9 .如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏:了坤你抽到睥的点就叶以，熬后加h k 得的和再除以，3 戒去你加到牌的4 靴、辱到一个姑果.假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为 V,则y=（）A. 2B. 3C. 6D. x+310 .反比例函数y=-的图象如图所示，以下结论:常数mv - 1;在每个象限内，y随x的增大而增大

4、；若A (-1, h), B (2, k)在图象上，则 hvk;若P (x, y)在图象上，则 P1 (-x, y y)也在图象上.其中正确的是()C.D.11 .如图，菱形 ABCD 中，点 M , N 在 AC 上，ME ± AD , NFXAB ,若 NF=NM=2 , ME=3 ,贝U AN=()A. 3B. 4C. 5D. 612.已知：线段 AB , BC, /ABC=90°.求作：矩形 ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：甲：1 .以点C为圆心，AB长为半径画弧；2 .以点A为圆心，BC长为半径画弧；3 .两弧在BC上方交于点D,连接AD, CD,四边形AB

5、CD即为所求(如图1). 乙：1 .连接AC,作线段AC的垂直平分线，交 AC于点M;2 .连接BM并延长，在延长线上取一点 D,使MD=MB，连接AD , CD,四边形ABCD即为所求(如图2).对于两人的作业，下列说法正确的是()*山A .两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若7 3=50°,则/1+/2=()A. 90°B. 100°C. 130°14 .如图，AB 是。的直径，弦 CDXAB , Z C=30 °, CD=2/3.则 S 阴影=（ AA .兀B. 2兀C

6、.工厂15 .如图1, M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成4ABC ,且/ B=30 ,确的是（） 图1C皿 §图2A .点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D .点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16.如图，梯形 ABCD 中，AB / DC, DEL AB, CFXAB ,且 AE=EF=FB=5 ,D. 180°）D. 2兀3,ZC=100°,如图2.则下列说法正DE=12动点P从点A出发，沿折线是（）D f C o H E F § A.B.时0 13 IS 31*0 13二、填空题（本大题共 4个

7、小题，每小题 17 .如图，A是止方体小木块（质地均匀）C.D.P4L区匹3分，共12分.把答案写在题中横线上）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是CB以每秒1个单位长的速度运动到点 B停止.设运动时间为t秒，y=S4EPF,则y与t18.若x+y=1，且x用，贝U （ x+=声）的值为19. 如图，四边形ABCD中，点M , N分别在AB , BC上，将4BMN沿MN翻折，得4FMN，若MF / AD , FN / DC, 贝U/B二 :A U飞20. 如图，一段抛物线：y= -x （x-3） （0立小），记为C1,它与x轴交于点O, A1;将C1绕点A1旋转1804

8、C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转1804C3,交x轴于点A3； 如此进行下去，直至得C13.若P （37, m）在第13段抛物线C13上，则m=.如三、解答题（本大题共 6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （9分）定义新运算：对于任意实数a, b,都有a® b=a （a- b） +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 ® 5=2 X （2- 5） +1=2X（ - 3） +1 =6+1=5（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13,求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.Ir ：-3-2-1012322. （1

9、0分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A: 4棵；B: 5棵；C: 6棵；D: 7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:第L步：第平均j求公式二M十三十一十型第二步：在该种题中胃xi - 4 t4+ 5 + 6+7.理、-5.S小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这26

10、0名学生共植树多少棵.23. (10分)如图，A (0, 1), M (3, 2), N (4, 4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向 上移动，且过点 P的直线l： y=-x+b也随之移动，设移动时间为 t秒.(1)当t=3时，求l的解析式；(2)若点M, N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点 M关于l的对称点落在坐标轴上.24. (11分)如图，4OAB中，OA=OB=10 , / AOB=80 °,以点。为圆心，6为半径的优弧MN分别交OA, OB于点 M , N.(1)点P在右半弧上(/BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80&#

11、176;得OP'.求证：AP=BP'(2)点T在左半弧上，若 AT与弧相切，求点 T到OA的距离；(3)设点Q在优弧 而上，当4AOQ的面积最大时，直接写出 /BOQ的度数.25. (12分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100 ,而W的大小与运输次数n及平均速度x (km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x4060指数 Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当 x=70, Q=450 时，求 n 的值；(3)若n=3,要使

12、Q最大，确定x的值；(4)设n=2, x=40,能否在n增力口 m% (m>0)同时x减少m%的情况下，而 Q的值仍为420?若能，求出 m的 值；若不能，请说明理由.参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c (a用)的顶点坐标是(-)2a26. (14分)一透明的敞口正方体容器 ABCD-AB'C'D装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上， 容器底部的倾斜 角为a (/CBE= %如图1所示).探究如图1,液面刚好过棱 CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.解决问题：(1) CQ与BE的位置关系是CQ / BE , BQ的长

13、是 3 dm;(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积 V ygF底面积Sa bcq >W AB)(3)求 a 的度数.(注：sin49 =cos41 , tan37°l)图的觇图拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转， 但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若 液面与棱CC或CB交于点P,设PC=x, BQ=y ,分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的 a的范 围.延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5,隔板高NM=1dm , BM=CM , NM ± BC .继续向右缓

14、慢旋转，当炉600时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3 .2013年河北省中考数学参考答案一、选择题1. B; 2, B; 3. C; 4. D; 5. A; 6. D; 7, A; 8. D; 9. B; 10. C; 11 . B; 12. A; 13. B; 14. D; 15. C;16 . A;二、填空题17 .如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_18 .右 x+y=1 ,且 x用，19 .如图，四边形ABCD 贝U / B= 95 °.则（x+在厘）处的值为1 .中，点M , N分别在 AB , BC

15、上，将4BMN 沿MN翻折，得4FMN，若MF / AD , FN / DC,20 .如图，一段抛物线： y= -x （x-3） （0立小），记为C1,它与x轴交于点O, A1;将C1绕点A1旋转1804C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转1804C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得 C13.若P （37, m）在第13段抛物线C13上，则m= 2三、解答题21 . 解：(1) . a® b=a (a b) +1, (-2) ® 3=-2 (-2-3) +1=10+1=11 ;(2) -3®x<13, 3 (3-x) +1 <13,9- 3x

16、+1 <13, -3x<3,x> - 1 .在数轴上表示如下：1-4-2 9 0 1 2 3 4 522. 解：（1） D错误，理由为：20M0%=2与;（2）众数为5,中位数为5;(3)第二步；q=4>-4+5工£+6黑济汴？ =5.3,20估计260名学生共植树 5.3 >260=1378 (颗).23. 解：(1)直线y= - x+b交y轴于点P (0, b),由题意，得b>0, t涮，b=1+t.当 t=3 时，b=4,故 y= - x+4 .(2)当直线y=-x+b过点M (3, 2)时，2= - 3+b,解得：b=5,5=1+t,解得t

17、=4.当直线y= - x+b过点N (4, 4)时，4= 4+b,解得：b=8,8=1+t,解得t=7.故若点M, N位于l的异侧，t的取值范围是：4<t<7.(3)如右图，过点 M作MFL直线1,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点 八、过点 M作MD，x轴于点D,则OD=3 , MD=2 .已知/ MED= ZOEF=45 °,则4MDE与AOEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2 , OE=OF=1 , E (1, 0), F (0, - 1). M (3, 2), F (0, - 1), 线段MF中点坐标为(士，2).2 2直线 y= -

18、x+b 过点(*，-1),则_1=-2+b,解得：b=2,2 22 22=1+t,解得t=1 . M (3, 2), E (1, 0),线段ME中点坐标为(2, 1).直线 y= - x+b 过点(2, 1),则 1= - 2+b,解得：b=3,3=1+t,解得t=2.故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上.24.(1)证明：如图 1,/ AOP=/AOB+ / BOP=80 °+/BOP,/ BOP = / POP+ / BOP=80 + / BOP/ AOP= / BOP 在 4AOP 和 ABOP 中(OA=OBZAOP=ZBOPXOP二OF

19、9;AAOPABOP ' (SAS),AP=BP(2)解：如图1 ,连接OT ,过点T作TH，OA于点H , AT与而相切，Z ATO=90 °,AT=Gq2 _0产力於 _ 6 2=8, >OA 刈H= >AT >OT,22即 1 M0MH=2>8>6,21解得：TH=丝 即点T到OA的距离为22;5P5(3)解：如图2,当OQOA时，4AOQ的面积最大;理由：-.OQXOA,QO>AAOQ中最长的高，则 AAOQ的面积最大, /BOQ=/AOQ+ Z AOB=90 +80 =170°,当Q点在优弧亍而右侧上， OQXOA, Q

20、O>AAOQ中最长的高，则 AAOQ的面积最大，Z BOQ= / AOQ - / AOB=90 - 80 =10°,综上所述：当/BOQ的度数为10°或170°时，AAOQ的面积最大.尸'图125. 解：(1)设 W=k 1x2+k2nx,则 Q=k1x2+k2nx+100 ,由表中数据，得420= 40 kl:1+100100=6 0% 产乂 80 心+100解得:.1. Q= - -i-x2+6nx+100 ;10(2)将 x=70, Q=450 代入 Q 得,450= -702+6>70n+100,10解得：n=2;(3)当 n=3 时，Q= _ -x2+i8x+100= -r (x-90) 2+910,1010-L v 010.函数图象开口向下，有最大值, 则当x=90时，Q有最大值， 即要使Q最大，x=90;>40 (1- m%) +100,(4)由题意得，4