人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

1、学习必备欢迎下载第三单元长方体和正方体1. 长方体： 由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体 . 长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2. 长、宽、高： 长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3. 长方体的特征(1) 长方体有 6 个面 , 每个面都是长方形 , 至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。(3) 长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4 条棱。还可分为四组，

2、每一组有3 条棱。(3) 长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系86相对的面相12平行的棱长等相等4. 棱长总和公式：学习必备欢迎下载长方体棱长总和=4 条长 +4 条宽 +4 条高 （长 +高 +宽）× 4宽=棱长之和÷ 4长高长棱长之和÷ 4宽高高棱长之和÷ 4宽长二、正方体的认识：1.正方体的认识：正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形

3、。正方体有12 条棱， 8 个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。6 个面，正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2. 长方体和正方体的关系： 正方体是一种特殊的长方体。3正方体棱长之和：棱长× =棱长之和棱长之和÷棱长4. 长方体的表面积（ 1）长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。（ 2）表面积计算公式 . 因为 长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6 个面 , 相对的 2 个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×2

4、用字母表示： S=（abah bh）×2长方体表面积（长×宽长×高宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、 b、 c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积长×宽长×高×2 宽×高×2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5. 长方体的体积8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。9 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成333cm， dm ， m长方体的体积 =长

5、×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为a 、 b 、 c，则它的体积V：学习必备欢迎下载V = abc=Sh6. 长方体的棱长长方体的棱长之和=（长 +宽 +高）× 4长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为3 组，每组4 条棱。每一组的棱长度相等7. 正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。8. 正方体的特征（ 1 ）有 6 个面，每个面完全相同。（ 2 ）有 8 个顶点。（ 3 ）有 12 条棱，每条棱长度相等。（ 4 ）相邻的两条棱互相（相互）

6、垂直。9. 正方体的表面积因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积×6=棱长×棱长× 6设一个正方体的棱长为a ，则它的表面积S：正方体表面积棱长×棱长×6正方体底面积×6底面积表面积÷62S=6×a×a 或等于S=6a ;正方体没盖的表面积棱长×棱长×510. 正方体的体积正方体的体积棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a11. 正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11 种。学习必备欢迎下载12

7、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容积）长×宽×高 a = ÷ b÷h b=÷ a÷hV=abhh=÷ a÷ b正方体体积（容积）棱长×棱长×棱长V=a长方体 ( 或正方体 ) 体积底面积×高V=sh13. 1 m3 =1000 dm 31dm3=1000 cm 33h=÷ =÷ h14. 容积(1).箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2).计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml。(3).

8、长方体或正方体容器的计算方法， 跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、 宽、高。(1) 单位：常用容积单位升和毫升(2).1L=1000ml1L=1 dm31ml=1 cm3(3 ）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（ 4）. 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm 2(5). 生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。(6). 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7

9、). 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：33）、立方立方米（ m）、立方分米（ dm厘米（ cm3 ）学习必备欢迎下载 棱长是 1 cm 的正方体，体积是1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3相邻两个体积单位之间的进率是10001 m3 =1000 dm3133dm=1000 cm7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：升（ L）、毫升（ ml）1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm31 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方