人教版初中八年级下册数学《20.2 数据的波动程度（第2课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位只进行寿命试验，得到如下数据（单位: :小时）：小时）：灯泡甲：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500

2、 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡? ?请说明理由！请说明理由！导入新知导入新知2. 通过实例体会方差的通过实例体会方差的实际意义实际意义.1. 能熟练计算一组数据的能熟练计算一组数据的方差方差 .素养目标素养目标3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做差做决策决策.每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查抽样调查 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农

3、副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？探究新知探究新知知识点 利用方差做决策利用方差做决策例例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质个，记录它们的质量（单位：量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公

4、司应该选购哪家加工厂的鸡腿？应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解解：样本数据的平均数分别是：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515甲，+= =x 75 7371 757515乙+=.=.x 样本平均数相同，样本平均数相同，估计这批鸡腿的估计这批鸡腿的平均质量相近平均质量相近甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用方差做决策利用方差做决策样本数据的方差分别是：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡

5、腿质量大致相等；由由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购餐公司应该选购甲甲加工厂生产的鸡腿加工厂生产的鸡腿xx= =甲乙2s甲2s乙探究新知探究新知2222274 7574 7572 7573 75315s甲（） （）（） （）-+-+-+-+-+-+-= = , ,2222275 7573 7577575 75815s乙（） （）（）（）- -+ +- -+ + +1 1- - -= = . .某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动

6、员中选取成绩稳定的一名参加比赛参加比赛.下表是这两名运动员下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）. .甲甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？探究新知探究新知解：解：我认为应该选我认为应该选甲甲运动员参赛运动员参赛.理由是：甲、乙运动员理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为次测验成绩的平均数分别为4.85 4.935.00 5.19=5.01,10甲x甲、乙运

7、动员甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为次测验成绩的方差分别为222224.85 5.014.93 5.015.00 5.015.19 5.010.009504,10 甲s由由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员为应该选甲运动员.22ss甲乙探究新知探究新知5.11 5.084.855.21=5.00.10乙x222225.115.005.085.004.855.005.215.00=0.02434.10乙s分数分数5060708090100人数人数 甲组甲组251013146乙组乙组441621212例例2 一次科技知识竞赛

8、一次科技知识竞赛, ,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下: :已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80分分,请根据你所学过的统请根据你所学过的统计知识计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由并说明理由.探究新知探究新知解解: : ( (1) )甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为90分分, ,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为70分分, , 以成以成绩的绩的众数众数比较看比较看, ,甲组甲组成绩好些成绩好些；( (3) )甲、乙两组成绩的甲、乙两组成绩的中位数中位数都是都是80分分, ,甲组成绩在中位数以上

9、甲组成绩在中位数以上( (包括中位数包括中位数) )的人有的人有33人人, ,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上( (包括中位数包括中位数) )的人有的人有26人人, ,从这一角度从这一角度, ,看看甲组甲组成绩总体较好成绩总体较好; ;( (4) )从成绩统从成绩统计表看计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于80分的人数为分的人数为20人人,乙组成绩乙组成绩高于高于80分的人数为分的人数为24人人,乙组成绩集中在高分段的人数多乙组成绩集中在高分段的人数多,同时同时,乙乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组乙组的成绩较好的成

10、绩较好. 探究新知探究新知22172,256ss甲乙( (2) .) .因为因为 ，从数据的，从数据的离散程度离散程度的角度看，的角度看，甲组甲组较优；较优；22ss甲乙甲、乙两人在相同条件下各射靶甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情次，每次射靶的成绩情况如图所示：况如图所示：巩固练习巩固练习（1）填写下表：）填写下表：平均数平均数 方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数甲甲71.21乙乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）从平均数和方差

11、相结合看（分析谁的成绩更稳定） 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） 从平均数和命从平均数和命中中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） 从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力） 巩固练习巩固练习平均数平均数方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数甲甲71.2 1乙乙5.4777.53（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情

12、况发生，以后就没有比甲少的情况发生， 乙较有潜力乙较有潜力. .巩固练习巩固练习解解： ，甲乙二人的平均水平相当，但是甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲比乙发挥稳定，甲甲的成绩好些的成绩好些. . ，甲的中位数，甲的中位数 乙的中位数，乙的中位数， 乙乙的成绩比甲好些的成绩比甲好些. . ，命中，命中9环环以上的次数乙比甲好些，以上的次数乙比甲好些，乙乙的成绩比的成绩比甲好些甲好些. .22xxSS甲乙甲乙，乙甲xx 乙甲xx 例例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（

13、单位次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：）如下：甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大好，根据方差判断出谁的成绩波动大探究新知探究新知110 x = =甲 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=60

14、16，11 0 x= =乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993， 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出探究新知探究新知解解: :s2甲甲65.84；s2乙乙284.21（2）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到到6.1

15、0 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛这项比赛解解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为能性大，我认为为了打破纪录为了打破纪录，应选，应选乙乙队员参加这项比赛队员参加这项比赛探究新知探究新知 1. .在解决实际问题时，方差的作用是什么？在解决实际问题时，方

16、差的作用是什么？ 反映反映数据的波动数据的波动大小方差大小方差越大越大, ,数据的波动数据的波动越大；越大；方差方差越小，越小，数据的波动数据的波动越小，越小，可用可用样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据先计算样本数据平均数，平均数，当两组数据的平均数相等或相当两组数据的平均数相等或相近时，再利用近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况样本方差来估计总体数据的波动情况探究新知探究新知队员队员平均成绩平均成绩方差方差甲甲9.72.12乙乙9.60.56丙丙9.80.56丁丁9.61.34

17、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（你是教练员，你的选择是（ ）A. 甲甲 B. 乙乙 C.丙丙 D.丁丁C巩固练习巩固练习如图是某市连续如图是某市连续5天的天气情况天的天气情况（1）利用方差判断该市这利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类

18、型的结论 连接中考连接中考解：解：（1）这）这5天的天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ， ， 方差分别是方差分别是 ， ， ，该市这该市这5天的天的日最低气温波动大日最低气温波动大；（2）25日、日、26日、日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了 2325232524245x高2122151517185x低22222223-2425-2423-2425-2424-240.85高（） （） （） （） （）s22222221-1

19、822-1815-1815-1817-188.85低（） （） （） （） （）s22ss低高连接中考连接中考1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的校参加市里举办的“汉字听写汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平大赛，四名同学平时成绩的平均数均数 （单位：分）及方（单位：分）及方差差s2如如下表所示：下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是的同学是 . ._x甲甲乙乙丙丙丁丁94989896 s211.211.8_x丙丙基 础

20、 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表业额如下表. .分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？映了什么？( (结果精确到结果精确到0.1) )课堂检测课堂检测解：解：A组数据的新数

21、为：组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，1.3，0.2，0.3；B组数据的新数为：组数据的新数为：0,0.8,1.1，0.6，1.1，0.2. (0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元百万元)； (00.81.10.61.10.2)0(百万元百万元). s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2(0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元百万元2)； s2B 020.821.120.621.120.220.6(百万元百万元2).这两个方差的大小反映了这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额两家餐饮店相邻两天的日营业

22、额的变化情况，并且的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.课堂检测课堂检测161616163.某篮球队对运某篮球队对运动员进行动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投3分分球球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 = =8，方差为，方差为 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789x甲23.2s 甲课堂检测课堂检测（1）求乙进球的平均数和方差；）求乙进球的平

23、均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？7+9+7+8+9=85x乙，=3.2=0.8ss22乙甲，课堂检测课堂检测解解: :乙进球的平均数为乙进球的平均数为（1）方差为方差为（2） 我认为应该选乙队员去参加我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，因为甲乙的平均成绩一样，ss22乙甲 ，所以所以 说明乙队员进球数更稳定说明乙队员进球数更稳定. .222227 89 87 88 8

24、9 80.85s2乙; ;甲、乙两班各有甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲甲65 74 70 80 65 66 69 71乙乙60 75 78 61 80 62 65 79请比较两班学生成绩的优劣请比较两班学生成绩的优劣. .能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测-5+4+0+10-5-4-1+170+70 , 8甲x22=23=67.5 .甲乙 ，ss课堂检测课堂检测解解: :-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708乙，x所以从平均分看两个班一样，所以从平均分看两个班一样，从方差看从方差看甲班的成绩比较稳定甲班的成绩比较稳定. .但是从高分看，但是从高分看，80分都是分都是1人，人，75分以上的甲班只有分以上的甲班只有1人，人，而乙班有而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见综上可知，可见乙班成绩优于甲班乙班成绩优于甲班. .22 甲乙，ss 在某旅游景区上山的一条小路在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的上，有一些断断续续高低不等的台阶台阶.如图是其中的甲、乙两段如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图台阶路的示意图(图中数字表示图中数字表示