人教版八年级上册数学导学教案 15.1.1　从分数到分式

1、151.1从分数到分式一、教学目标1会判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式2理解并掌握判断一个分式有意义或无意义的方法3学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题二、教学重难点重点：分式的概念难点：理解并掌握判断一个分式有意义及无意义的方法教学过程一、情境引入教师利用第十五章章前引例，通过课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，让学生注意看江面上来往的船只【引例】 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？教师引导：在静水中航行速度为30km/h的轮船，它顺流、逆流航行的速

2、度相同吗？轮船顺流、逆流的航行速度与什么有关？学生独立思考，回忆以往所学知识：行程问题基本数量关系：路程速度×时间船顺流航行速度船在静水中速度水流速度船逆流航行速度船在静水中速度水流速度【解】 如果设江水流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为h，逆流航行60km所用时间为h，由方程可以解出v的值引导学生观察：，与我们以往学过的式子有什么不同？二、互动新授【思考1】 填空：(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为_cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积

3、为S的圆柱形容器中，则水面高度为_学生自主探究，得出：上面问题中，填出的依次是，.【思考2】 式子，以及引言中的式子，有什么共同点？它们与分数有什么共同点和不同点？师生合作探究：可以发现，这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母教师总结：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式分式中，A叫做分子，B叫做分母分式是不同于整式的另一类式子上面的，和等都是分式由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以

4、表示(5)÷2，8÷(9)等【思考3】 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义【例1】 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).学生练习后，教师讲评：【解】 (1)要使分式有意义，则分母3x0，即x0.(2)要使分式有意义，则分母x10，即x1.(3)要使分式有意义，则分母53b0，即b.(4)要使分式有意义，则分母xy0，即xy.教师说明：如无特别声明，本章出现的分式都有意义三、课堂小结四、板书设计1

5、51分式151.1从分数到分式1分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中，A叫做分子，B叫做分母2分式有意义、无意义的条件分式有意义的条件就是分母不等于0，无意义的条件就是分母等于0.3分式的值为零的条件(1)分子等于零；(2)分母不等于零两个条件必须同时满足，缺一不可五、教学反思由于分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以本课教学主要采用类比的方法教师引导学生利用分数概念进行知识的迁移与类比，让学生用现有的认知结构去同化新知识，通过对比，让学生体验到分式是分数抽象化的结果，分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，是知识的自然扩充在教学环节

6、中，学生对分式的概念仍会存在一些疑惑，教师应指明分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母必须含有字母，这是整式与分式最本质的区别，也是分式有别于整式的根本特征对分式的判断必须对原来的形式判断，不能化简后再判断，另外像无理数，许多学生会把它当作字母，而误认为像这样的式子是分式另外，分式有意义、无意义的条件容易混淆教师一定要让学生记住：分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，两者必须同时满足，缺一不可在解分式的值为零的类型题时，一定要让学生考虑分母取值不为零这个条件，尤其当分子中含有绝对值或平方的形式时，根据分子为零常会得出

7、两个数值，这时就需要检验，保证分母取值不为零教学中还要让学生用已有的认知结构去同化新知识，培养学生观察、分析、归纳的思维能力导学方案一、学法点津学生可采用类比的学习方法，利用分数的概念进行知识的迁移与类比，用自己已有的认知结构去同化新知识，得出分式的特征体验分式是分数抽象化的结果，分式能代表一般的分数，更加具有一般性，是知识的自然扩充学生要用运动和变化的观点研究分式，培养自己观察、分析、归纳的思维能力二、学点归纳总结（一）知识要点总结1分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母2分式有意义、无意义的条件：在分式中，分母不能为0，这是分式有意义的条件相应地，分式无意义的条件就是分母等于0.3分式的值为零的条件：(1)分子等于零；(2)分母不等于零两者必须同时满足，缺一不可（二）规律方法总结1分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母必须含有字母2分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的代数式的值不能为0，二者不要混淆3分式的值为0的条件：一是分子等于0；二是分母不等于0，二者缺一不可，解决问题时要注意全面性课时作业设计一、选择题1下列式子是分式的是()A.B.C.yD.2使分式有意义的x的取